初中数学因式分解法教学设计

这是一份初中数学因式分解法教学设计，共6页。教案主要包含了创设情景，引出课题等内容，欢迎下载使用。

学习
目标
1.能用因式分解法解一些一元二次方程；
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。
重点
能用因式分解法解一些一元二次方程.
难点
能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题
问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，
即 10x－4.9x2＝0.
思考：除了配方法或公式法之外，能找到更简单的方法吗？
让我们先来回顾一下因式分解知识：
x2-6x； 16y2-9； 4x2+4x+1
方程 10x－4.9x2＝0的右边为0，左边可以因式分解，得
x(10－4.9x)＝0 ——因式分解，化为乘积形式
x=0 或 10－4.9x＝0 —— 若a•b=0，则a=0或b=0
x1=0 ， x2＝
答：物体在0 s时被抛出，经过s时落回地面.
思考：解方程 10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？
可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解。
试一试：求下列方程的根 ：
x(x-5)=0；(x-1)(x+1)=0；(x+1)2=0；
分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.
思考
自议
学生回顾配方法和公式法的解题思路，通过复习上节课内容引入本节课新知。
回顾因式分解的方法，为下面因式分解法解方程奠定基础.
讲授新课
提炼概念
使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法．
小结：用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1.移项：将方程的右边化为0；
2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；
3.转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
4.求解：解这两个一元一次方程
注意：不能随意在方程两边约去含未知数的代数式，如 x(x-1)=x， 若约去 x，则会导致丢掉 x=0 这个根.
用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的区别：
方法
特点
配方法
等号右边为0；二次项系数为1；先配方，再降次；适合所有方程。
公式法
将方程化为一般形式；利用根的判别式判断根的情况；利用求根公式求解；适合所有方程。
因式分解法
方程右边为0；左边变为因式相乘的形式；只适用于某些方程。
根据实践，思考总结解方程的新方法。
对比探究，结合已有知识，尝试解题，培养学生发现问题的能力。
课后检测
1．方程x2－3x＝0的解为( )
A．x＝0 B．x＝3
C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3
答案：D
2．方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为( )
A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－2
答案：D
3.填空
① 6x2-5x+2=0 ； ② 4x2-2=0 ；
③ -5t2+t=0 ； ④ x2-6x=8 ；
⑤ 3x2+2x=0； ⑥ 2(m+3)2=8；
⑦ 4y2-y-2=0； ⑧ 3x2+6x-1=0；
⑨ (x-3)2=3(x-3).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .
答案：②⑥； ③⑤⑨；① ⑦ ⑧；④
4.用适当的方法解下列方程：
(1)(x－3)2－25＝0； (2)x(x－2)＋x－2＝0；(3)x2＋8x＋15＝0.
解：(1)(x－3)2－25＝0.
移项，得(x－3)2＝25.
开平方，得x－3＝±5，
即x－3＝5或x－3＝－5，
解得x1＝8，x2＝－2.
(2)(x－2)(x＋1)＝0，
∴x－2＝0或x＋1＝0，
解得x1＝2，x2＝－1.
(3)移项，得x2＋8x＝－15.
配方，得x2＋8x＋16＝1，
即(x＋4)2＝1.
开平方，得x＋4＝±1，
即x＋4＝1或x＋4＝－1，
解得x1＝－3，x2＝－5.
5.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为：
(x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3， 得x=8; ②
由x+2=6， 得x=4; ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.

解: 原方程化为：
x2 －3x －28= 0，
(x－7)(x+4)=0，
x1=7，x2=－4.
课堂小结
小结：解一元二次方程的方法的选择技巧
若一元二次方程可化为 (mx+n)2=p(m≠0，p≥0) 的形式，则宜选用直接开平方法；
若一元二次方程的二次项系数为 1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法；
若一元二次方程整理后右边为 0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法；
若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法.
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
1.将方程左边因式分解，右边等于0.
2.根据“至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程.
3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.