安徽省铜陵市第十五中学等2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省铜陵市第十五中学等2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
A. B. C. D.
2. 实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知，，，则的值是（ ）
A. 24.72B. 53.25C. 11.47D. 114.7
4. 无论为何实数，点不可能在第（ ）象限
A 一B. 二C. 三D. 四
5. 如图，在三角形中，，，，．点P在边上，连接，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. 12D.
6. 下列说法：①是9的平方根；②16的平方根是4；③等于；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法有（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
7. 如图，，则下列各式中正确的是( )

A. ∠1=180°﹣∠3B. ∠1=∠3﹣∠2
C. ∠2+∠3=180°﹣∠1D. ∠2+∠3=180°+∠1
8. 对实数a、b，定义运算a∗b＝，已知3∗m＝36，则m的值为（ ）
A. 4B. ±C. D. 4或±
9. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有；②；③如果，则有；④如果，必有；正确的有（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______
12. 已知∠A与∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 _____．
13. 已知：在平面直角坐标系中，、、，则三角形的面积为_____________．
14. 若a的平方根等于a，b的立方根等于b，则的值是______
15. 已知一个正数平方根是和，则这个正数的立方根是__________．
16. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=_____________°．
17. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．
18. 在实数，，，，…，，，中，无理数有______个．
三、解答（6小题，共46分）
19. （1）计算：
（2）解方程：
20. 已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分.
(1)求a，b，c的値；
(2)求2a-b+c的立方根.
21. 平面直角坐标系中， ， ，轴，与轴相交于点，轴，与轴相交于点．
（1）如图，直接写出①点坐标 ，②点坐标 ；
（2）在图中，平移，使点的对应点为原点，点、的对应点分别为点、，请画出图形，并解答下列问题：
①与的关系是： ，
②四边形的面积为 ．
22. 推理填空：已知，如图，B、C、E共线，A、F、E共线，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：ADBE．
证明：∵ABCD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠BAF=∠DAC
∴∠3=∠ （ ）
∴ADBE（ ）
23. 如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b)且a、b满足,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动.
(1)点B的坐标为_______；当点P移动3.5秒时,点P的坐标为__________；
(2)在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,求点P移动的时间；
24. 如图，已知，．
（1）如图1，，平分，，求度数；
（2）如图2，是上一点，是上一点，平分，平分，探究与的数量关系，并说明理由；
（3）如图 3，若，，，则的度数是 ．
2023～2024学年度第二学期第十五中学期中考试
七年级数学试卷
（时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确；
C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选：B．
【点睛】题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键．
2. 实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义进行判断即可得.
【详解】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可得到无理数有：，﹣π，0.1010010001…（相连两个 1 之间依次多 一个 0），共 3 个．
故选 C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式．
3. 已知，，，则的值是（ ）
A. 24.72B. 53.25C. 11.47D. 114.7
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．
【详解】解： =1.147×10=11.47．
故选C．
【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．
4. 无论为何实数，点不可能在第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标特征．根据各象限内点的坐标特征得到关于的不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：当点在第一象限时，，解得：；
当点在第二象限时，，此不等式组无解；
当点在第三象限时，，解得：；
当点在第四象限时，，解得：；
点不可能在第二象限，
故选：B．
5. 如图，在三角形中，，，，．点P在边上，连接，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. 12D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形的面积，垂线段最短，灵活运用等面积法是解题的关键；由三角形等面积法直接求斜边上的高．
【详解】解：∵垂线段最短，
∴当时，最小，
此时，
，
故选：D．
6. 下列说法：①是9的平方根；②16的平方根是4；③等于；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法有（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．
【详解】解：①是9的一个平方根，正确；
②16的平方根是，故原说法错误；
③等于5，故原说法错误；
④的算术平方根是，原说法错误；
⑤的立方根是，故原说法错误；
⑥的平方根是，正确．
所以正确的说法有①⑥共2个．
故选：B．
7. 如图，，则下列各式中正确的是( )

A. ∠1=180°﹣∠3B. ∠1=∠3﹣∠2
C. ∠2+∠3=180°﹣∠1D. ∠2+∠3=180°+∠1
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵
∴，
由图形可知，
∴，所以∠2+∠3=180°+∠1，
故选：D
8. 对实数a、b，定义运算a∗b＝，已知3∗m＝36，则m的值为（ ）
A. 4B. ±C. D. 4或±
【答案】C
【解析】
【分析】分m≤3、m＞3两种情况，根据新定义和3∗m＝36列出方程求解可得．
【详解】解：①若m≤3，则32×m＝36，
解得m＝4＞3（舍）；
②若m＞3，则3m2＝36，
解得m＝±，
∵m＝﹣＜3，
∴m＝，
故选：C．
【点睛】此题主要考查新定义法则运算，正确理解新定义运算法则是解题关键．
9. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有；②；③如果，则有；④如果，必有；正确的有（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
【详解】∵∠2=30°，∴∠1=60°．
又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正确；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；
∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°．
又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，故③错误；
∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正确．
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键．先求出凸形的周长为，根据的余数为4即可求解．
【详解】解：，，，，
凸形的周长为，
余数为4，
细线另一端所在位置的点的坐标是
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的改写；根据命题的条件与结论即可改写．
【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等;
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等;
12. 已知∠A与∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 _____．
【答案】10°或130°
【解析】
【分析】由两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．
【详解】解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x°，
则 x＝3x﹣20，
解得x＝10；
②两个角互补时，如图2：
x+3x﹣20＝180，
所以x＝50，
3×50°﹣20°＝130°．
故∠A的大小是10°或130°．
故答案为：10°或130°．
【点睛】此题主要考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．
13. 已知：在平面直角坐标系中，、、，则三角形的面积为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系，用割补法求三角形的面积．建立直角坐标系，然后用割补法求三角形的面积即可．
【详解】解：如图，，
故答案为：．
14. 若a的平方根等于a，b的立方根等于b，则的值是______
【答案】1或0或 ；
【解析】
【分析】根据平方根等于它本事的数只有0，立方根等于它本身的数有1或0或，即可求出的值，代入求值即可.
【详解】实数a的平方根等于a
所以a=0,
实数b的立方根等于b
所以b=0,或b=1.或b=-1
所以a+b=0,或a+b=1或a+b=-1.
故答案为1或0或.
【点睛】考查平方根以及立方根的定义，求出的值是解题的关键.
15. 已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是__________．
【答案】4
【解析】
【分析】先根据一个数的两个平方根互为相反数得到的值，计算出这个正数，求得立方根即可．
【详解】解：∵一个正数的平方根是和，
∴，
解得：，
则这个正数是，
即，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，正确理解概念是解答本题的关键．
16. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=_____________°．
【答案】40
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠EFG，再根据平角的定义求出∠EFD，然后根据折叠的性质可得∠EFD′=∠EFD，再根据图形，∠GFD′=∠EFD′-∠EFG，代入数据计算即可得解．
【详解】长方形纸片ABCD中，AD//BC，
∵∠CEF=70°，
∴∠EFG=∠CEF=70°，
∴∠EFD=180°-70°=110°，
根据折叠的性质，∠EFD′=∠EFD=110°，
∴∠GFD′=∠EFD′-∠EFG，
=110°-70°，
=40°．
【点晴】考查了平行线的性质，以及折叠变换，解题关键是根据两直线平行，内错角相等求出∠EFG和利用折叠前后的两个角相等．
17. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．
【答案】或
【解析】
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0-（n-3）=-n+3，
∴n-n+2=3=3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0-m=-m，
∴m-4-m=-4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）．
故答案：（0，3）或（-4，0）．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
18. 在实数，，，，…，，，中，无理数有______个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义．根据无理数的定义，结合所给数据即可求解．
【详解】解：，，
，
在实数，，，，…，，，中，有理数有个，
无理数有（个），
故答案为：．
三、解答（6小题，共46分）
19. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】本题考查算术平方根和立方根、利用平方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解答的关键．
（1）先利用算术平方根和立方根的性质计算，再加减运算即可；
（2）利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）由得，
∴，
∴或．
20. 已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分.
(1)求a，b，c的値；
(2)求2a-b+c的立方根.
【答案】（1）a=5,b=-13,c=4；（2）3.
【解析】
【分析】（1）根据题意可得：4a-1l=9，3a+b-1=1，c=4，求解即可；
（2）代入数值，根据立方根的性质求解.
【详解】解:(1)∵4a-1l的平方根是.
∴4a-1l=9
∴a=5
∵3a+b-1算术平方根是1
∴3a+b-1=l
∴b=-13；
∵c是的整数部分，4