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安徽省池州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
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这是一份安徽省池州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数0，，，中，最小的数是（ ）
A.B.0C.D.
2.某微生物的直径为，数字0.0000403可以用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.若，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.估计的值在（ ）
A.5—6之间B.6—7之间C.7—8之间D.8—9之间
5.已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ）
A.B.C.D.
6.下列各式中正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
8.下列某同学在一次作业中的计算摘录： ①，②，③，④，其中正确的个数有（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率），则最多可降价（ ）
A.80元B.160元C.100元D.120元
10.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，共20分。
11.的算术平方根是________.
12.计算：________.
13.已知，，则________.
14.有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为，.
（1）请比较与的大小：________（填“>”“<”或“=”）。
（2）满足条件的整数有且只有4个，则________.
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题8分）
（1）计算：.
（2）计算：.
16.（本小题8分）
解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集.
17.（本小题8分）
已知实数，满足，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本小题8分）
观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明.
19.（本小题10分）
如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.
（1）求绿化的面积.（用含、的代数式表示）
（2）当，时，求绿化的面积.
20.（本小题10分）
如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为.
（1）实数的值是________.
（2）在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根.
21.（本小题12分）
小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
22.（本小题12分）
某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
23.（本小题14分）
对于等式，若知道和求，则称为乘方运算；若知道和求，则称为开方运算.现新定义：对于等式中，知道和求.且规定，如，则有：.
（1）根据上述规定，填空： ①________；②________；
（2）计算：；
（3）探索，与的大小关系并说明理由.
2023～2024学年度池州市七年级第二学期
期中检测(数学)
【答案】
1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B
11. 12. 13.
14.【小题】（2分） 【小题】（3分）
15.（1）解：原式
．（4分）
（2）原式
=6（4分）
16.解：解不等式，得：………………….2分
解不等式，得：，………………….4分
则不等式组的解集为，………………….6分
将解集表示在数轴上如下：
…………………..8分
17.解：∵，，
（1）原式
；
（2）
．
18．解：（1）
（2）第n个等式为：
证明如下：
19．解：（1）依题意得：.
.
平方米．
答：绿化面积是平方米；
（2）当，时，原式平方米．
答：绿化面积是平方米．
20.【小题1】..
【小题2】解：因为与互为相反数，
所以，
所以，且，
解得，，，8分
则的立方根为．10分
21.【小题1】解：因为小马抄错了的符号，得到的结果为，
所以．
所以．
因为小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为，
所以．
所以．
解方程组得
【小题2】解：因为，，
所以．
22.解：（1）设租用甲车辆，则乙车辆．根据题意，
得，4分
解，得．6分
又是整数，
∴或或或．
共有四种方案：
①甲4辆，乙6辆；
②甲5辆，乙5辆；
③甲6辆，乙4辆；
④甲7辆，乙3辆．8分
（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为元；
②甲5辆，乙5辆；总费用元；
③甲6辆，乙4辆；总费用为元；
④甲7辆，乙3辆．总费用为元；
因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．
故选方案①．
23.解：（1）①∵，∴，
故答案为：；
②，
∴，
故答案为：；4分
（2）∵，，
∴
；8分
（3），
设，，，
则，，，
∴，
∴，
∴，
即．
一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数0，，，中，最小的数是（ ）
A.B.0C.D.
2.某微生物的直径为，数字0.0000403可以用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.若，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.估计的值在（ ）
A.5—6之间B.6—7之间C.7—8之间D.8—9之间
5.已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ）
A.B.C.D.
6.下列各式中正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
8.下列某同学在一次作业中的计算摘录： ①，②，③，④，其中正确的个数有（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率），则最多可降价（ ）
A.80元B.160元C.100元D.120元
10.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，共20分。
11.的算术平方根是________.
12.计算：________.
13.已知，，则________.
14.有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为，.
（1）请比较与的大小：________（填“>”“<”或“=”）。
（2）满足条件的整数有且只有4个，则________.
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题8分）
（1）计算：.
（2）计算：.
16.（本小题8分）
解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集.
17.（本小题8分）
已知实数，满足，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本小题8分）
观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明.
19.（本小题10分）
如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.
（1）求绿化的面积.（用含、的代数式表示）
（2）当，时，求绿化的面积.
20.（本小题10分）
如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为.
（1）实数的值是________.
（2）在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根.
21.（本小题12分）
小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
22.（本小题12分）
某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
23.（本小题14分）
对于等式，若知道和求，则称为乘方运算；若知道和求，则称为开方运算.现新定义：对于等式中，知道和求.且规定，如，则有：.
（1）根据上述规定，填空： ①________；②________；
（2）计算：；
（3）探索，与的大小关系并说明理由.
2023～2024学年度池州市七年级第二学期
期中检测(数学)
【答案】
1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B
11. 12. 13.
14.【小题】（2分） 【小题】（3分）
15.（1）解：原式
．（4分）
（2）原式
=6（4分）
16.解：解不等式，得：………………….2分
解不等式，得：，………………….4分
则不等式组的解集为，………………….6分
将解集表示在数轴上如下：
…………………..8分
17.解：∵，，
（1）原式
；
（2）
．
18．解：（1）
（2）第n个等式为：
证明如下：
19．解：（1）依题意得：.
.
平方米．
答：绿化面积是平方米；
（2）当，时，原式平方米．
答：绿化面积是平方米．
20.【小题1】..
【小题2】解：因为与互为相反数，
所以，
所以，且，
解得，，，8分
则的立方根为．10分
21.【小题1】解：因为小马抄错了的符号，得到的结果为，
所以．
所以．
因为小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为，
所以．
所以．
解方程组得
【小题2】解：因为，，
所以．
22.解：（1）设租用甲车辆，则乙车辆．根据题意，
得，4分
解，得．6分
又是整数，
∴或或或．
共有四种方案：
①甲4辆，乙6辆；
②甲5辆，乙5辆；
③甲6辆，乙4辆；
④甲7辆，乙3辆．8分
（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为元；
②甲5辆，乙5辆；总费用元；
③甲6辆，乙4辆；总费用为元；
④甲7辆，乙3辆．总费用为元；
因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．
故选方案①．
23.解：（1）①∵，∴，
故答案为：；
②，
∴，
故答案为：；4分
（2）∵，，
∴
；8分
（3），
设，，，
则，，，
∴，
∴，
∴，
即．
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