【七下HK数学】安徽省合肥新站高新技术产业开发区2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷

这是一份【七下HK数学】安徽省合肥新站高新技术产业开发区2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题， 15．解等内容，欢迎下载使用。
七年级数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11． 3 2
12．a6b3
13．2
14．（1）－6
（2）－3＜a≤－2
提示：（1）解不等式 x－a≥1 得 x≥a+1，解不等式 x－b＜2 得 x＜b+2；若该不等式组的解集是－1≤x
＜5，则 a+1＝－1，b+2＝5，即 a＝－2，b＝3，∴ab 的值是－6；
（2）当 b＝2 时，不等式组的整数解有 5 个，则不等式组 a+1≤x＜4 有 5 个整数解，
∴－2＜a+1≤－1，解得－3＜a≤－2．三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解：原式＝１－4－46 分
＝－7．8 分
16．解：去分母，得 3（x－2）≤2（7－x），2 分
去括号，得 3x－6≤14－2x，移项合并同类项，得 5x≤20，
系数化为 1，得 x≤4．6 分
把解集在数轴上表示出来，如图：
…8 分
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
解：(2x+n)(x2－3x+m)＝2x3－6x2+2mx+nx2－3nx+mn
＝2x3+（n－6）x2+（2m－3n）x+mn.4 分
∵2x+n 与 x2－3x+m 的乘积中不含 x2 项，且一次项的系数为 2，
∴n－6＝0 且 2m－3n＝2，解得 m＝10，n＝6．８分
解：（1）A•B+13 的值不可能为负数．1 分
理由：∵A•B+13＝(2t+3)(2t－3)+13＝4t2－9+13＝4t2+4．
∵4t2≥0，∴4t2+4≥4，
∴A•B+13 的值不可能为负数．4 分
（2）A2－B2＝（2t+3）2－（2t－3）2＝4t2+12t+9－（4t2－12t+9）＝24t．
∵t 是整数，∴24t 一定能被 24 整除，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
A
B
A
C
C
D
∴当 t 是整数时，A2－B2 的值一定能被 24 整除．８分
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
解：（1）由 3m+1＝52 解得 m＝8．2 分
m  n
8  7
由 5n－8＝33 解得 n＝7，4 分
则
=
=1．5 分
（2）由 4a  m =4 得 4a+m＝16，即 4a+8＝16，解得 a＝2，8 分
∴3a－2n＝3×2－2×7＝－8，
而－8 的立方根为－2，∴3a－2n 的立方根为－2．10 分
3n2 n
解：（1）①3×6－2（或 16）②3n－2
2
…4 分
（2）对于等式（x+1）3=x3+3x2+3x+1，
当 x 分别取值 1，2，3，…，19 时，得到下列有一定规律的等式：
23=13+3×12+3×1+1；
33=23+3×22+3×2+1；
43=33+3×32+3×3+1；
……
（19+1）3=193+3×192+3×19+1．8 分
把以上 19 个等式相加，并整理、化简，得
（19+1）3=13+3（12+22+32+42+…+192）+3（1+2+3+…+19）+19×1，
即 203=13+3（12+22+32+42+…+192）+3× 19(19  1) +19，
2
进一步化简，得 12+22+32+42+…+192＝2 470．10 分
六、（本题满分 12 分）
解：（1）由 3x－2≥55，解得 x≥19，即 x 的最小值是 19．4 分
（2）1097 分
（3）第一次结果：3x－2，没有输出，则 3x－2＜55，解得 x＜19；8 分
第二次结果：3（3x－2）－2＝9x－8，没有输出，则 9x－8＜55，解得 x＜7；10 分
第三次结果：3（9x－8）－2＝27x－26，输出，则 27x－26≥55，解得 x≥3，综上所述，x 的取值范围为 3≤x＜7．12 分
七、（本题满分 12 分）
解：（1）（20－x）（60－y）（x＋2y）（220－2x－3y）4 分

（2）根据题意得x  y ≥30 ，
…7 分

 y  2x，
解得 x≥10，即生产甲产品的新招工最少安排 10 人．8 分
（3）根据题意得
x  2 y  78①
…10 分

220  2x  3y  100②
由①得 x  78  2 y ；代入②得 y  36 .
根据题意可知，0≤x≤20，0≤y≤60，且 x，y 都是整数，
∴0≤78-2y≤20，解得 29≤y≤39，
综上可知，y 的取值范围为 36＜y≤39，
∴y 取整数 37，38，39，
即可安排 37 个或 38 个或 39 个熟练工生产甲产品．12 分
八、（本题满分 14 分）
解：（1）103 分
提示：设 12－x＝a，x－8＝b，则 ab＝(12－x)(x－8)＝3， a+b＝（12－x）+（x－8）＝4,
∴（12－x）2+（x－8）2＝a2+b2＝（a+b）2－2ab＝42－2×3＝10．
（2）设 a＝2 025－4x，b＝2 023－4x，
那么 a－b＝（2 025－4x）－（2 023－4x）＝2，
a2+b2＝（2 025－4x）2+（2 023－4x）2＝50．6 分
∵（a－b）2＝a2+b2－2ab，
∴22＝50－2ab，解得 ab＝23，
即(2 025－4x)(2 023－4x)的值为 23．9 分
（3）设 AB＝10－m＝a，AC＝13－m＝b，
∴b－a＝（13－m）－（10－m）＝3．
∵正方形 ACFG 与正方形 ABDE 的面积之和为 89，
∴a2+b2＝（10－m）2+（13－m）2＝89，12 分
又∵（b－a）2＝a2+b2－2ab，
∴32＝89－2ab，解得 ab＝40，
∴长方形 ACPE 的面积＝AC•AE＝AC•AB＝（13－m）×（10－m）＝ba＝40．14 分