4.2 诱导公式及恒等变化（精练）（试卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

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A．B．C．D．
【答案】B
【解析】原式，故选：B.
2．（2025·安徽安庆·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，
又，所以.故选：A
3．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知为锐角，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得.
故选：D
4．（2025·河北·二模）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，可得
，
则，则，
故选：C．
5．（2025·江西鹰潭·二模）若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，即，
整理可得，
因为，，所以，
所以.
故选：A
6．（2025·湖北十堰·三模）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
因为，所以，
故，所以，
即，故.
故选：A.
7．（2025·海南海口·模拟预测）已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因，则，
因，则，
因，
，
则
故选：B
8．（2025·甘肃平凉·模拟预测）已知，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，
所以，分子分母同时除以，得①，
由于，所以所以,
所以，所以，
即，分子分母同时除以得，
，
代入①得：，解得.
故选：D.
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（2025·广东）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】对于A：，故A正确；
对于B：
，故B错误；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D正确；
故选：ACD
10．（2024福建）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【解析】对于A，，故A错误.
对于B，，故B错误，
对于C，
，故C正确.
对于D，，故D正确.
故选：CD.
11．（2024江苏南通·期中）下列等式成立的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】对于A选项，，A错；
对于B选项，因为，
所以，，B对；
对于C选项，
，C错；
对于D选项，
，D对.
故选：BD.
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（2025·广东广州·一模）已知，则 ．
【答案】/
【解析】由，得，
则，所以.
故答案为：.
13．（2025·河南·二模）已知是第三象限角，，则 .
【答案】
【解析】法1：因为，所以，因为是第三象限角，所以，则.
法2：因为，所以，因为是第三象限角，所以，则，所以
14．（2024安徽芜湖·期中）已知为三角形的两个内角，，则＝ ．
【答案】
【解析】∵为三角形的两个内角，且，
∴，，
∵，，
，
，
，，∴．
故答案为：．
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025高三·全国·专题练习）化简求值：
(1)；
(2)．
（3）已知.若，求的值；
（4）已知，，求的值；
（5）求的值.
【答案】(1)(2)8（3）；（4）；（5）.
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
（3）
因为，所以.
（4）由已知得，①
，②
①+②得，
①-②得，
所以
（5）
.
16．（24-25 江西南昌·期中）已知，，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）因为，，所以，
又因，， 故，
因为， ，则，
则．
又因为，
所以
（2）由1知：， ，
因为，所以
17．（24-25 北京·期中）在平面直角坐标系中，锐角，均以为始边，终边分别与单位圆交于点，，已知点的纵坐标为，点的横坐标为．
(1)求和的值；
(2)求的值；
(3)将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标．
【答案】(1)；
(2)10
(3)
【解析】（1）由锐角，，得点，都在第一象限，而点的纵坐标为，点的横坐标为，
所以，
则点的横坐标为，点的纵坐标为，
因此；
，
．
（2）由（1）知，．
（3）依题意，点在角的终边上，且，由（1）知，
则点的横坐标为，
点的纵坐标为，
所以点的坐标为．
18．（2023四川南充·期中）在条件：①；②；③中任选一个，补充在下面的题目中，并求解.
已知，且满足条件______.
(1)求的值；
(2)若，且，求的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）若选①，则由，得，
所以，
所以，
若选②，则由，得，
因为，所以，
化简整理得，，解得或，
因为，所以，所以，
所以，
若选③，则由，得，得，
因为，所以，
，解得或，
因为，所以，所以，
所以，得，
所以，
所以；
（2）若选①，则由（1）可知，
因为，得以，即，
所以，所以，所以，
因为，且，
所以，
所以
，
因为，，
所以，所以，
若选②，则由（1）可知，，
因为，且，
所以，
所以
，
因为，，
所以，所以，
若选③，则由（1）可知，，
因为，且，
所以，
所以
，
因为，，
所以，所以.
19（2025·浙江·一模）设，对于数列，，…，，若对任意，与均为非负数或者均为负数，则称数列，，…，为强数列.
(1)判断数列，，，，与数列，，，，分别是否为强数列；
(2)若存在公比为负数的等比数列，，…，，使得它为强数列，求公比q的取值范围；
(3)设，，…，为强数列，且数列中正数与负数交替出现（不出现0），证明：一定可以从数列，，…，中选出连续三项，不改变它们在原数列中的顺序，它们三项构成一个强数列.
【答案】(1)答案见解析
(2)
(3)证明见解析
【解析】（1）数列0，1，0，，0，前两项和为1，后三项和为，不是强数列；
数列1，0，，0，1，满足第一项、前两项、前三项、前四项、后一项、后两项、后三项、后四项的和均非负，是强数列.
（2）（方法一：等比数列求和）设首项，公比，
依题意，，即，
故，即，故.
另一方面，，即，
故，即，故.
于是，，又1，，1，…，1，，1满足条件，综上，.
（方法二：局部分析）设首项，公比，
依题意，，∴，
即，
又∵，∴
即，
故，即，故，.
同理，，
故，，
于是，又1，，1，…，1，，1满足条件，综上，.
（3）注意到若连续三项构成强数列，则中间项的绝对值最小，取数列中绝对值最小的一项，
（若最小的同时存在正项和负项，取负项）.
如果，
①若，则，，故，与（2）中矛盾；
②若，则，，故，由（2）知矛盾，
于是不为首项，同理不为末项，我们取，，三项.
（ⅰ）若，则，，且，，故，，，，构成强数列；
（ⅱ）若，则，，且，，故，，，，构成强数列.