4.3 三角函数的性质（精练）（试卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

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1．（2025·陕西榆林·模拟预测）函数的单调增区间是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25高三下·上海虹口·期中）下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三上·湖南·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递减，则的最大值为（ ）
A．6B．5C．3D．2
4．（2025·广东·一模）已知函数的周期为，且在上单调递增，则可以是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·福建南平·三模）已知函数在区间恰有两个极大值点、三个对称中心，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·四川自贡·三模）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递减
D．当时，
7．（2025·甘肃白银·三模）将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·辽宁沈阳·三模）已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时，的图象的一条对称轴方程为（ ）
A．B．C．D．
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．函数的最小值是
B．是函数的一个周期
C．在上单调
D．将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数
10．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）关于的函数，下列结论正确的有（ ）
A．函数的最小正周期
B．若，则是奇函数
C．若，则是图象的一条对称轴
D．若，，则
11．（2025·江西南昌·模拟预测）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．为周期函数B．在单调递减
C．最大值为2D．，
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（2025·宁夏中卫·二模）函数在上的值域为 ．
13．（2025·山西晋中·三模）已知函数满足，且在上有且仅有一个极值点，则 ．
14．（2025·江西·三模）已知函数在上的最大值为，最小值为，则的取值范围为 .
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025·江苏·一模）已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，，求的值.
16．（2024·四川泸州·一模）已知函数，
(1)求不等式的解集；
(2)将图象上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，得到的图象，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积．
17．（2025·上海长宁·二模）已知向量．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若函数在区间上恰有2个零点，求实数a的取值范围．
18．（2025·北京海淀·二模）已知函数．
(1)若，求及的单调递增区间；
(2)已知在区间上单调递增，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定，求的最小正周期．
条件①：；
条件②：是的一个极值点；
条件③：是的一个零点．
19（2025·新疆·模拟预测）已知函数.
(1)若函数在上的零点从小到大依次为，设数列的前项和为，求的值；
(2)在锐角中，角A，B，C的对边分别为，，，若，，边上的中线，求的值.