2026届高考一轮复习基础练数学第六章数列(第6节 数列的综合应用)

这是一份2026届高考一轮复习基础练数学第六章数列(第6节 数列的综合应用)，共9页。试卷主要包含了[苏教选必一P154习题4，[人A选必二P52习题4，[苏教选必一P169习题4等内容，欢迎下载使用。
回归教材
教材素材变式
1.[苏教选必一P183本章测试第9题变式] 已知公差不为0的等差数列 an 中，a2 是 a1 和 a4 的等比中项。
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）保持数列 an 中各项先后顺序不变，在 ak 与 ak+1（k=1,2,dts）之间插入 2k 个 3，使它们和原数列的项构成一个新的数列 bn，记 bn 的前 n 项和为 Sn，求 S20 的值。
2.[苏教选必一P154习题4.2(2)第8题变式] 已知等差数列 {an} 的前 2m 项中，奇数项和比偶数项和多 10，且 am+1−am=2。
(1) 求数列的通项公式；
(2) 在 ak 和 ak+1 之间插入 k 个 1，构成新数列 {bn}，求 {bn} 的前 20 项和 S20。
3.[人A选必二P32例5变式]已知数列 {an} 的各项均为正数，Sn 为 {an} 的前 n 项和。从下面 ①、②、③ 中选取两个作为条件，证明另外一个成立。
① a3=a1；
② 数列 {Sn} 是等差数列；
③ 数列 {an} 是等比数列。
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分。
知识点 70 数列与其他知识交汇
回归教材
教材素材变式
1.[人A选必二P23例9、P24练习第4题变式] 已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和。若S2025−S2023=4，且a1=−2024d，则集合{k∈N∗∣Sk=0}中元素的个数为（ ）
A. 4049 B. 4048 C. 4047 D. 4046
2.[人B选必三P59复习题B组第7题变式] 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：S1=1，当n≥2时，Sn=2Sn−1+(−1)n。
当n为奇数时，Sn= （用含n的式子表示）；a2025= 。
3.[人B选必三P60复习题C组第1题变式] 某系统使用A、B、C、D四种不同的安全密钥，每周更换一次。更换规则如下：
1.每周必须更换密钥；
2.新密钥必须从上周未使用的三种密钥中随机选择；
3.已知第1周使用密钥A。
设第n周使用密钥A的概率为Pₙ，第n周使用密钥B的概率为Qₙ。则：
(1) Qₙ = ______（用含n的式子表示）； (2) lim(n→∞) Pₙ = ______。
4.[人B选必三P59复习题B组第9题变式] 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+3n（n≥1），数列{bn}满足bn=(−1)n(an+λ⋅3n)，记{bn}的前n项和为Sn。若S2n≤4⋅3n−1对任意n∈N∗恒成立，则实数λ的取值范围为________________。
5.[人A选必二P52习题4.4第6题变式] 已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，且S3，S9，S6成等比数列。
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若bn=1Sn⋅Sn+1，判断k=1nbk与12d2的大小关系，并证明。
6.[苏教选必一P169习题4.3(2)第12题变式]求证：对于任意正整数n≥2，有ln(n+1)