初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.1 等腰三角形教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.1 等腰三角形教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了复习巩固，综合运用，拓广探索等内容，欢迎下载使用。
1.（1）等腰三角形的一个角是 110°，它的另外两个角是多少度？
【教材P84习题15.3 第1题】
解：（1）∵等腰三角形的一个角是110°，内角和为180°， ∴这个角只能是顶角.∴它的另外两个底角的度数为(180° – 110°)÷2 = 35°.
（2）等腰三角形的一边长是 8，周长是 18，它的另外两边长是多少？
（2）分两种情况讨论：①当长是8的边为底边时，两腰长均为(18 – 8)÷2 = 5，此时三边长为 5，5，8，符合三角形三边关系；②当长是 8 的边为腰时，底边长为 18 – 8×2 = 2，此时三边长为8，8，2，符合三角形三边关系.综上所述，它的另外两边长分别是 5，5 或 2，8.
2. 如图，AD // BC，BD 平分∠ABC. 求证 AB = AD.
【教材P84习题15.3 第2题】
证明：∵AD // BC，∴∠CBD = ∠ADB.∵BD 平分∠ABC，∴∠CBD =∠ABD. ∴∠ADB =∠ABD.∴AB = AD(等角对等边).
3. 如图，五角星中有五个全等的等腰三角形，它们的顶角都是 36°. 求∠AMB的度数 .
【教材P84习题15.3 第3题】
解：如图. ∵五角星的五个角都是顶角为 36°的等腰三角形，∴∠A = 36°.∴∠AMN = (180°– 36°)÷2 = 72°.∴∠AMB = 180° –∠AMN = 180° – 72° = 108°.
4. 如图，在△ABC 中，点 D，E 在边 BC 上，AB = AC，AD = AE. 求证 BD = CE.
【教材P84习题15.3 第4题】
证明：∵AB = AC，∴∠B =∠C.∵AD = AE，∴∠ADE =∠AED， ∴∠ADB =∠AEC.∴△ABD≌△ACE（AAS）.∴BD = CE.
5. 如图，∠A =∠B = 60°，CE // DA，CE 交AB 于点 E. 求证：△CEB 是等边三角形 .
【教材P84习题15.3 第5题】
证明：∵CE // DA，∴∠CEB =∠A = 60°.又∠B = 60°，∴∠BCE =∠B =∠CEB = 60°. ∴△CEB 是等边三角形.
6. 如图，AB = AC，∠A = 40°，AB的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D. 求∠DBC 的度数 .
【教材P84习题15.3 第6题】
解：∵AB = AC，∠A = 40°，∴∠ABC =∠ACB = (180° – 40°)÷2 = 70°.∵MN 是 AB 的垂直平分线，点 D 在 MN 上，∴DA = DB. ∴∠ABD =∠A = 40°.∴∠DBC =∠ABC –∠ABD = 70°– 40° = 30°.
7. 如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 AB = AC，立柱 AD ⊥ BC，顶角∠BAC = 120°. AD 与 AB 有什么数量关系？
【教材P85习题15.3 第7题】
8. 某中学的同学们设计了下面的方法检测教室的房梁是否水平：
【教材P85习题15.3 第8题】
在等腰直角三角尺斜边的中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，那么可以确定房梁是水平的. 他们的方法对吗？为什么？
解：他们的方法是对的. 理由：∵等腰直角三角尺的斜边贴在房梁上，O 是 AB 的中点，线绳经过点 C，∴OC 是等腰直角三角形 ABC 的中线，且OC⊥AB（房梁）.又 OC 是铅垂线，它垂直于地面，∴房梁平行于地面，即房梁是水平的.∴他们的方法是对的.
9. 上午 8 时，一条船从海岛 A 出发，以 15 n mile/h 的速度向正北航行，10 时到达海岛 B 处 . 从 A，B 望灯塔 C，测得∠NAC = 42°，∠NBC = 84°. 求海岛 B 与灯塔 C 的距离 .
【教材P85习题15.3 第9题】
解：∵船从海岛 A 出发，2 h 后到达海岛 B， ∴ AB = (10 – 8)×15 = 30 (n mile).∵∠NAC = 42°，∠NBC = 84°，且∠NBC 是△ABC 的一个外角，∴∠BCA =∠NBC –∠NAC = 84° – 42° = 42°. ∴∠NAC =∠BCA.∴BC = AB = 30 n mile.答：海岛 B 与灯塔 C 的距离是 30 n mile.
10. 如图， △ABC 是等边三角形，E 是边 AC 上的点，且∠1 =∠2，CD = BE. 判断△ADE 的形状，并说明理由.
【教材P85习题15.3 第10题】
解：△ ADE 是等边三角形. 理由如下：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB = AC，∠BAE = 60°.又∠1 =∠2，BE = CD，∴△ABE≌△ACD（SAS）. ∴AE = AD，∠CAD =∠BAE = 60°. ∴△ADE 是等边三角形.
11. 如图，△ ABD，△AEC 都是等边三角形 . 求证 BE = DC.
【教材P85习题15.3 第11题】
证明：∵△ABD，△AEC 都是等边三角形，∴AD = AB，AC = AE，∠DAB =∠CAE = 60°. ∴∠DAB +∠BAC =∠CAE +∠BAC，即∠DAC =∠BAE.
在△DAC 和△BAE 中，
AD = AB，∠DAC = ∠BAE， AC = AE，
∴△DAC≌△BAE（SAS）.∴BE = DC.
12. 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠B = 30°，AD⊥AB，交 BC 于点 D. 若 AD = 2，求 BC 的长 .
【教材P86习题15.3 第12题】
解：∵AD⊥AB，∴∠BAD = 90°.又∠B = 30°，∴BD = 2AD = 2×2 = 4，∠ADB = 60°.∵AB = AC，∴∠C =∠B = 30°.∴∠DAC =∠ADB –∠C = 30°=∠C.∴CD = AD = 2. ∴BC = BD + CD = 4 + 2 = 6.
13. 如图，P，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点， 并且 BP = PQ = QC = AP = AQ. 求∠BAC 的度数.
【教材P86习题15.3 第13题】
解：∵PQ = AP = AQ， ∴△APQ 为等边三角形.∴∠PAQ = ∠APQ =∠AQP = 60°.又 BP = AP，∴∠B = ∠BAP.∵∠B +∠BAP =∠APQ = 60°，∴∠BAP = 30°.同理可得，∠CAQ = 30°，∴∠BAC =∠BAP +∠PAQ +∠CAQ = 30° + 60° + 30° = 120°.
14. 等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？证明其中的一个结论. 你还能发现其他结论吗？
【教材P86习题15.3 第14题】
解：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等.其他结论：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等；等腰三角形两底角的平分线与底边可形成一个等腰三角形（答案不唯一）.下面证明第一个结论.
在△BDC 和△CEB 中，
∠DBC = ∠ECB，BC = CB，∠2 = ∠1，
∴△BDC≌△CEB（ASA）. ∴CD = BE.
15. 如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户 . 如果∠C = 90°，∠B = 30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，并在图上画出来 .
【教材P86习题15.3 第15题】