初中数学16.3.1 平方差公式教学ppt课件

这是一份初中数学16.3.1 平方差公式教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了y4–1，25–4b2，解得x5，52–2×3，25–6，x3–1，x4–1，n为正整数，210–1，1024–1等内容，欢迎下载使用。
1. 运用平方差公式计算：（1） ；（2）(y2 + 1)(y2 – 1)；
(2) 原式 = (y2)2 – 12
【教材P117习题16.3 第1题】
（3）(2a – 3b)(3b + 2a)；
(3) 原式 = (2a)2 – (3b)2
= 4a2 – 9b2
（4）(–2b – 5)(2b – 5)；（5）100.5×99.5；（6）998×1002.
(4) 原式 = (–5)2 – (2b)2
(5) 原式 = (100 + 0.5)(100 – 0.5)
= 1002 – 0.52
= 10000 – 0.25
(6) 原式 = (1000 + 2)(1000 – 2)
= 10002 – 22
= 1000000 – 4
2. 运用完全平方公式计算：（1）(2a + 5b)2；（2）(4x – 3y)2；（3）(–2m – 1)2；
【教材P117习题16.3 第2题】
解：(1) 原式 = (2a)2 + 2·2a·5b + (5b)2
= 4a2 + 20ab + 25b2
(2) 原式 = (4x)2 – 2·4x·3y + (3y)2
= 16x2 – 24xy + 9y2
(3) 原式 = (2m + 1)2
= (2m)2 + 2·2m·1 + 12
= 4m2 + 4m + 1
（4） ；（5）632；（6）852 .
(5) 原式 = (60 + 3)2
= 602 + 2×60×3 + 32
= 3600 + 360 + 9
(6) 原式 = (80 + 5)2
= 802 + 2×80×5 + 52
= 6400 + 800 + 25
3. 运用乘法公式计算：（1）(3x – 5)2 – (2x + 7)2；
【教材P117习题16.3 第3题】
解：(1) 原式 = [(3x – 5) – (2x + 7)][(3x – 5) + (2x + 7)]
= (3x – 5 – 2x – 7)(3x – 5 + 2x + 7)
= (x – 12)(5x + 2)
= x·5x + x·2 + (–12)·5x + (–12)×2
= 5x2 + 2x – 60x – 24
= 5x2 – 58x – 24
（2）(x + y + 1)(x + y – 1)；
(2) 原式 = [(x + y) + 1][(x + y) – 1]
= (x + y)2 – 12
= x2 + 2xy + y2 – 1
（3）(2x – y – 3)2；
(3) 原式 = [2x – (y + 3)] 2
= (2x)2 – 2·2x·(y + 3) + (y + 3)2
= 4x2 – 4xy – 12x + (y2 + 6y + 32)
= 4x2 – 4xy + y2 – 12x + 6y + 9
（4）[(x + 2)(x – 2)]2 .
(4) 原式 = (x2 – 22)2
= (x2)2 – 2·x2·4 + 42
= x4 – 8x2 + 16
4. 先化简，再求值： (2x + 3y)2 – (2x + y)(2x – y)，其中
【教材P117习题16.3 第4题】
解：原式 = (2x + 3y)2 – [(2x)2 – y2]
= (2x)2 +2·2x·3y + (3y)2 – (2x)2 + y2
= 12xy + 10y2
5. 一个正方形纸片的边长增加 3 cm，它的面积就增加 39 cm2，这个正方形纸片的边长是多少？
【教材P117习题16.3 第5题】
解：设这个正方形纸片的边长是 x cm.根据题意，得
答：这个正方形纸片的边长是 5 cm.
(x + 3)2 = x2 + 39
6. 如图，一块直径为 (a + b) cm 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 a cm 与 b cm 的两个圆，求剩下的钢板的面积.
【教材P117习题16.3 第6题】
7. 已知 a + b = 5，ab = 3，求 a2 + b2 的值.
解： a2 + b2
= a2 + b2 + 2ab – 2ab
= (a + b)2 – 2ab
【教材P118习题16.3 第7题】
8. 计算下列式子：
【教材P118习题16.3 第8题】
(x – 1)(x + 1)，(x – 1)(x2 + x + 1)，(x – 1)(x3 + x2 + x + 1)，··· .
你能发现什么规律？验证你发现的规律，并利用你发现的规律，计算
29 + 28 + 27 + ··· + 2 + 1 .
解： (x – 1)(x + 1) = x2 – 1
(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x – x2 – x – 1
(x – 1)(x3 + x2 + x + 1) = x4 + x3 + x2 + x – x3– x2 – x – 1
规律： (x – 1)(xn + xn – 1 +···+ x + 1) = xn + 1 – 1.
验证： (x – 1)(xn + xn – 1 +···+ x + 1)
= xn + 1 + xn +···+ x2 + x – xn – xn – 1 –···– x – 1
= xn + 1 – 1
所以 29 + 28 + 27 + ··· + 2 + 1
= (2 – 1)(29 + 28 + 27 + ··· + 2 + 1)