初中数学新人教版八年级上册第16章数学活动教学课件（2025秋）

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R·八年级上册数学活动探究月历相邻四个数交叉相乘的积的规律.发现、探索和为定值的两个数积的规律. 我们曾经探索过月历中九宫格、十字形、“H”形数字间的规律，月历中的数字还有哪些奥秘呢？如图是某月的月历. （1）选择其中所示的蓝色方框部分，将每个蓝色方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，能得出什么结论？活动1月历中的奥秘交叉相乘：6×14 = ______7×13 = ______16×24 = ______17×23 = ______8491384391再相减：91 – 84 = ______391 – 384 = ______77规律：运算后的结果都是 7. 请再选择几个类似的部分试一试，看一看是否符合这个规律.交叉相乘：10×18 = ______11×17 = ______180187再相减：187 – 180 = ____7交叉相乘：20×28 = ______21×27 = ______560567再相减：567 – 560 = ____7符合规律（2）换一个月的月历试一试，是否有同样的规律？交叉相乘：3×11 = ______4×10 = ______3340再相减：40 – 33 = ____7交叉相乘：22×30 = ______23×29 = ______660667再相减：667 – 660 = ____7符合规律（3）请利用整式的运算对以上的规律加以证明.设方框左上角的数字为 x则剩下3个数字分别为：xx+1x+7x+8交叉相乘，再相减： (x + 1)(x + 7) – x(x + 8)= x2 + 7x + x + 7 – (x2 + 8x)= x2 + 8x + 7 – x2 – 8x= 7（4）你还能发现其他规律吗？小组讨论如：①绿色方框部分中的三个数字，先求中间数的平方，再用左边的数与右边的数相乘，最后求两个积的差，恒为1.设方框中间的数字为 x：x2 – (x + 1)(x – 1)= x2 – (x2 – 1)= x2 – x2 + 1= 1请同学们互相交流一下自己的发现吧！（1）计算下列两个数的积：活动2和为定值的两数积的规律30×30 = ______35×25 = ______43×17 = ______52×8 = ______①90087573141650×50 = ______53×47 = ______74×26 = ______91×9 = ______②250024911924819你能发现什么规律吗？30×30 = ______35×25 = ______43×17 = ______52×8 = ______900875731416两个因数的和为定值30 + 30 = 35 + 25 = 43 + 17 = 52 + 8 = 60900 – ___25= 302 – 52900 – ___169= 302 – 132900 – ___484= 302 – 222(35 – 25)÷2(43 – 17)÷2(52 – 8)÷2先来看第①组算式： 当两数的和为定值时，其乘积等于它们和的一半的平方减去差的一半的平方.50 + 50 = 53 + 47 = 74 + 26 = 91 + 9 = 1002500 – _____9= 502 – 322500 – _____576= 502 – 2422500 – _____1681= 502 – 412(53 – 47)÷2(74 – 26)÷2(91 – 9)÷2第②组算式也满足这个规律吗？符合规律（2）你能用本章所学知识解释你发现的规律吗？设两个因数和的一半为 a，差的一半为 b，则两个因数分别为：(a + b)，(a – b)(a + b)(a – b)= a2 – b2 当两数的和为定值时，其乘积等于它们和的一半的平方减去差的一半的平方.将两个数相乘：（3）利用你发现的规律解决下面的问题： 用 10 m 长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积是多少？此时长方形的两条邻边长有什么关系？你能得出更一般的结论吗？S = a(5 – a)解：设长方形的长为 a m，则宽为 (5 – a) m.则长方形的面积：此时 a = 2.5，所以宽为 5 – 2.5 = 2.5(m)， 长方形的两条邻边长度相等，是正方形. 一般结论：当长方形的周长一定时，邻边长度差越小，面积越大. 当图形为_______时，面积最大.正方形通过本节课的学习，你有什么收获？完成练习册本课时的习题.