第05讲 圆的基本概念和性质-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（苏科版）（原卷版+解析版）

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第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：7大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 圆的定义和性质
圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个长端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
确定圆的条件：1）圆心；2）半径。
备注：圆心确定圆的位置，半径度确定圆的大小。
【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆。
圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
知识点2 圆的有关概念
弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。
备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。
弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作圆弧AB或弧AB。
等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。
知识点3 点与圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
dr点P在⊙O外。
/
考点一 圆的有关概念
1．（2025·湖南娄底·三模）“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到．例如探索圆的面积计算公式时，许多同学会将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图①），然后推导出圆的面积计算方法．小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图②）．请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和与梯形的高分别是（ ）
A．圆周长，圆的半径B．圆周长，圆的直径
C．圆周长的一半，圆的半径D．圆周长的一半，圆的直径
2．（2025·江苏连云港·二模）一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（ ）次．
A．1B．2C．4D．8
3．（2025·云南西双版纳·一模）如图，AB是⊙O的直径，AC=CD，∠AOC=50°，则∠BOD=（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
考点二 求圆中弦的条数
1．（2025·湖南张家界·一模）如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（ ）

A．2条B．3条C．4条D．5条
2．（2024九年级上·江苏·专题练习）如图，A，B，C，E四点在⊙O上，点A，O，B，点C，O，D，点B，D，E分别共线，则图中弦的条数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（23-24九年级下·全国·课后作业）如图，在⊙O中，弦的条数是（ ）
A．2B．3C．4D．以上均不正确
4．（22-23九年级上·北京·单元测试）如图，点A，O，D，点 C，D，E 以及点 B，O，C 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 （ ）

A．2 条B．3 条C．4 条D．5 条
考点三 求过圆内一点的最长弦
1．（24-25九年级上·浙江宁波·开学考试）已知⊙O中最长的弦为6cm，则⊙O的半径为（ ）cm．
A．2B．3C．6D．12
2．（23-24九年级下·吉林松原·阶段练习）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是劣弧BC上任意一点．若AB=4,∠B=30°，则AP的长不可能是（ ）

A．2B．3C．4D．5
3．（24-25九年级下·湖南长沙·开学考试）已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，则AB的长度a的取值范围是 ．
4．（24-25九年级上·河北唐山·期中）⊙O外一点P到圆周上一点的最长距离为8cm，最短距离为2cm，则⊙O的直径长为 cm．
考点四 求一点到圆上点距离的最值
1.如图，正方形的边长为，点分别在、上，且，与相交于点，连接，则的最小值为 ．
2.如图，四边形为矩形，，．点E是线段上一动点，连接，点F为线段上一点，连接，若，则的最小值为 ．
3.如图，正方形的边长为8，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是 ．
4.如图，在正方形中，，M，N分别为边 ， 的中点，E为边上一动点，以点 E为圆心，的长为半径画弧，交 于点F，P为的中点，Q为线段上任意一点，则 长度的最小值为（ ）

B．C．D．
考点五 求圆弧的度数
1．（24-25九年级上·山东淄博·期末）如图，已知AB,CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，∠BOD=112°，则CE的度数为（ ）
A．38°B．44°C．48°D．54°
2．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）如图，在Rt△ABC中，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为（ ）
A．50°B．40°C．55°D．60°
3．（23-24九年级上·全国·单元测试）已知AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，∠COE=40°，则BD的度数是（ ）
A．70°B．110°C．40°D．70°或110°
考点六 点与圆的位置关系
1．（24-25九年级上·北京西城·阶段练习）如果⊙O的半径为3，OA=2，则点A在⊙O（ ）
A．外B．内C．上D．不确定
2．（24-25九年级上·山西忻州·阶段练习）已知⊙O的半径为4cm，若OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O内D．不能确定
3．（24-25九年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
A．A，B，C都不在B．只有BC．只有A，CD．A，B，C
4.（22-23九年级下·上海·阶段练习）在直角坐标平面内，M2,0，圆M的半径为4，那么点P−2,3与圆M的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
考点七 利用点与圆的位置关系求半径
1．（24-25九年级上·河南商丘·期中）已知圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为3cm，则圆的半径为（ ）
A．10cm或5cmB．6cm或3cmC．3cmD．5cm
2．（2024八年级上·全国·专题练习）在直角坐标平面内，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(a,0)，圆A的半径为2．若点B在圆上，则a值为（ ）
A．2或3B．−1或3C．−3或1D．−3或2
3．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）数轴上有点A、点B，点A表示实数6，点B表示实数b，⊙B半径为4，若点A在⊙B内．则实数b的取值范围是（ ）
A．b10C．b10D．2