第08讲 圆周角-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（苏科版）（原卷版+解析版）

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第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：5大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 圆周角的概念
圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（即：圆周角= 12 圆心角）
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
知识点2 圆内接四边形
圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙中， ∵四边是内接四边形
∴

/
考点一 直径所对圆周角为90°的运用
1．（2025·陕西榆林·二模）如图，⊙O是一张饭桌的桌面示意图，五位同学沿着饭桌周围就坐，其就坐的位置可分别看成是⊙O上的A、B、C、D、E五点，B同学与E同学之间的连线恰好经过圆心O，若∠BAD=65°．则∠DCE的度数为（ ）
A．25°B．30°C．32.5°D．35°
2．（24-25九年级上·广西梧州·期末）工人师傅用直角曲尺检查验收半圆形工件，下列为合格的“半圆形工件”的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·浙江·二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，作∠ACB的平分线交⊙O于点D，连结AD．若∠B=70°，则∠CAD的度数为（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
4．（2024·广东汕头·三模）如图，点A, B, C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC, DC．若∠A=25°，则∠D的大小为（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
6．（2025·山东青岛·一模）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接OD，BC，AC，OD∥BC，∠A=24°，则∠D的度数为（ ）
A．66°B．38°C．33°D．24°
考点二 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用
1．（2025·安徽蚌埠·三模）如图，AD 是⊙O的直径，△ABC 是⊙O的内接三角形．若∠DAC=∠ABC，AC=6，则AD的长为
2．（24-25九年级下·陕西榆林·阶段练习）如图，△BCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠ABC=20°，点D是BC的中点，则∠BCD的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
3．（2025·湖北·二模）如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠D=40°，则∠C= ．
考点三 圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半的运用
1．（2025·广西南宁·二模）如图，AB是⊙O的直径，若∠C=30°，则∠AOD的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
2．（2025·江苏泰州·一模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D均在⊙O上，CD⊥AB，若∠ABC=62°，则BD的度数为 °．
3．（2025·河南郑州·三模）如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，AB=BC，AC与BD交于点E．若∠COD=60°，则∠CED的度数为 ．
考点四 圆内接四边形的综合运用
1．（2025·云南昆明·二模）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC，若∠AOC=140°，则∠ABC的大小为（ ）
A．70°B．110°C．130°D．140°
2．（2025·广西百色·二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABC=135°，AC=2，则⊙O的半径是（ ）
A．2B．3C．22D．4
3．（2025·河南郑州·二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD=CD， 点 E 在AB的延长线上，∠CBE=40°，则∠DAC=（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
4．（2025·山东·一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A=50°，则∠E+∠F=（ ）
A．75°B．82°C．80°D．78°
考点五 运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长
1．（2024·安徽宿州·三模）如图，⊙O是△BCD的外接圆，AB⊥BC．若BC=4，∠BDC=30°，则⊙O的半径为（ ）
A．4B．22C．23D．8
2．（2025·四川·二模）如图，已知点A，B，C三点在⊙O上，若∠BCA=45°，OA=3，则AB的长为 ．
3．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE．若弦BE=3，则弦CE的长为 ．
知识导图记忆
知识目标复核
1. 圆周角的性质
2.圆内接四边形的性质
一、单选题
1．（2025·云南西双版纳·二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=76°，则∠D=（ ）
A．76°B．86°C．94°D．104°
2．（2025·甘肃定西·模拟预测）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠BAC=52°，则∠BOC等于（ ）
A．52°B．128°C．104°D．114°
3．（2025·安徽宿州·二模）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且DE=2AE，若∠ABE=20°，则∠ACD=（ ）
A．40°B．50°C．60°D．65°
4．（2025·河南郑州·一模）如图，点A，B，C，D在⊙O上，若AB=CD，则下列结论错误的是（ ）
A．AB=CDB．AC=BD C．AD=BD D．∠ADC=∠BAD
5．（2025·广东佛山·二模）已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，已知⊙O半径为5，弦AC=6，则弦BC的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
6．（2025·山西阳泉·模拟预测）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB，DC交于点E，延长AD，BC交于点F．若∠A=40°，∠E=55°，则∠F的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
二、填空题
7．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°,∠AMD=75°，则∠B的度数是 ．
8．（24-25九年级上·北京·阶段练习）如图，点A，B，C，D在圆上，∠C=90°，点D为AB的中点，AC=1，DB=2，BC的值为 ．
9．（2025·湖南邵阳·三模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点．已知∠ABC=60°，⊙O的半径为4，则弦BC的长为 ．
10．（2025·广东中山·二模）如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=40°，则∠BDC的大小为 ．
11．（2025·江苏扬州·二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=25°，则∠ADC的度数为 °．
12．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，已知∠ADC=2∠ACB，则∠ABC= °．
13．（24-25九年级上·重庆·期中）如图，⊙O的半径长为4，弦AB的长为2，点C在⊙O上，若∠BAC=135°，则AC的长为 ．
三、解答题
14．（23-24九年级上·浙江温州·期中）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，点D在⊙O上且平分BC．

(1)连接AD，求∠BAD的度数；
(2)若CD=52,AB=8，求AC的长．
教材习题01
解题方法
圆周角的性质
【答案】
教材习题02
解题方法
①圆周角的性质
②等腰三角形的性质
【答案】
教材习题03
解题方法
圆内接四边形的性质
【答案】