湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B．
2．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A．
3．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．△AOB≌△AOD
B．BD＝2AO
C．△AOB 与△AOD的周长相等
D．AO＝CO
答案：D．
4．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
答案：D．
5．（3分）我国汉代的数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明．如图，从图1变换到图2，可以用下列式子来表示的是（ ）
A．a2+b2+4×ab
B．
C．
D．
答案：B．
6．（3分）如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F．分别以点F，B为圆心，大于BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
答案：C．
7．（3分）某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表格所示，则下列说法正确的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度
B．在一定范围内，温度越低，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1700m
D．温度每升高10℃，声速增加6m/s
答案：D．
8．（3分）为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课．某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下：
则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．4和5B．4和4C．14和5D．14和4
答案：B．
9．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则关于x的不等式kx+b≥3的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≤﹣1D．x≥﹣1
答案：D．
10．（3分）矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长是（ ）
A．3B．C．D．
答案：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是 2 ．
答案：2．
12．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝6，菱形ABCD的面积为12，则另一条对角线BD的长为 4 ．
答案：4．
13．（3分）CBA球员的能力值从得分、盖帽、抢断、助攻、篮板等五方面按3：1：2：2：2确定．根据球员在2023﹣2024赛季中这五个方面的数据，浙江广厦球员胡金秋赋分后的情况如图所示，他的能力值为 61 分．
答案：61．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，AC＝BD＝6，则四边形EFGH的周长为 12 ．
答案：12．
15．（3分）如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高为12cm．若铅笔的长为20cm，则这只铅笔露在笔筒外面的长度最小是 5 cm．
答案：5．
16．（3分）正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中．若点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…，分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2024的坐标是 （22024﹣1，22023） ．
答案：（22024﹣1，22023）．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）．
解：
＝+1+2﹣+
＝2+1+2﹣+
＝5．
18．（6分）已知，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4）和B（﹣1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）画出这个一次函数的图象．
解：（1）设这个一次函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
将点A（0，4），B（﹣1，2））代入上式得，
解得，
∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+4；
（2）一次函数的解析式为：y＝2x+4，
∴直线 y＝2x+4与x轴交点坐标（﹣2，0），与y轴交点坐标（0，4），
∴一次函数的图象如下：
．
19．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，
∴∠FAD＝∠FDA
∴AF＝DF，
∴四边形AEDF是菱形．
20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1．
（1）求四边形ABCD的面积和周长；
（2）∠BCD是直角吗？说明理由．
解：（1）由勾股定理可得：AB2＝32+32＝18，
则AB＝＝5，
∵BC2＝42+22＝20，
∴BC＝2，
∵CD2＝22+12＝5，
∴CD＝，
∵AD2＝32+42＝25，
∴AD＝5，
故四边形ABCD的周长为：5+2+5+＝5+3+5，
四边形ABCD的面积为：7×5﹣（1×7+4×2+2×1+4×3）﹣3＝35﹣17.5＝17.5；
（2）由（1）得：BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32+42＝25，
故DC2+BC2＝BD2，
则∠BCD＝90°．
21．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＝90°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ACB＝30°，AB＝1，求四边形ABCD的面积．
（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ACB＝30°
∴AC＝2AB＝2，
在Rt△ABC中，．
∴四边形ABCD的面积为．
22．（9分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的a名运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为 20 ，图①中m的值为 25 ；
（Ⅱ）求统计的这组运动员初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
解：（Ⅰ）根据题意得：
男子跳高初赛的运动员有：a＝2+4+5+6+3＝20（人）；
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；
则a的值是25；
答案：20，25；
（Ⅱ）观察条形统计图：
，
∴这组数据的平均数是1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65；
∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是1.60，
，
∴这组数据的中位数是1.60；
（Ⅲ）能；理由如下：
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前十名；
∵1.65m＞1.60m，
∴能进入复赛．
23．（9分）阅读材料并解决问题：
，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．
请运用上面的知识解决下列问题：
（1）指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子；
（2）通过化简，比较和的大小关系；
（3）已知，．试求a的值．
解：（1）由题意可得，
的有理化因式是（+），
＝
＝
＝；
（2）由（1）知，＝，
＝＝，
∵＜，
∴＜；
（3）∵，
∴＝8，
∴＝8，
∴＝8，
∴＝2，
又∵，
∴a＝2．
24．（10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动、每辆汽车上至少要有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
问题：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案
分析：
（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：
①要保证240名师生都有车坐；
②要使每辆汽车上至少要有1名教师．
根据①可知，汽车总数不能小于 6 ；根据②可知，汽车总数不能大于 6 .综合起来可知汽车总数为 6 ．
（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下．尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，y即400x+280（a﹣x）．
将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得y＝ 120x+1680 ．
为使240名师生有车坐，x不能小于 4 ；为使租车费用不超过2300元，x不能超过 5 .综合起来可知x的取值为 4或5 ．
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？请详细说明理由．
解：（1）由题意，（234+6）÷45＝5，
∴汽车总数不能少于6辆．
∵每辆汽车上至少要有1名教师，
又共有教师6名，
∴汽车总数不能大于6．
∴综合起来考虑可知汽车总数为6．
答案：6；6；6．
（2）由题意，结合（1）得，a＝6，
∴y＝400x+280（6﹣x）．
∴y＝120x+1680．
根据题意，45x+30（6﹣x）≥234+6，
解得x≥4．
又y＝120x+1680≤2300，
∴x≤5．
∴4≤x≤5．
又x取整数，
∴x＝4或5．
综上，有两种不同的租车方案，甲客车4辆，乙客车2辆；甲客车5辆，乙客车1辆．
又租车费用y＝400x+280（6﹣x）＝120x+1680，
∵120＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x＝4时，租车费用最少，为120×4+1680＝2160（元）．
答：租甲种车4辆，乙种车2辆最节省费用．
答案：120x+1680；4；5；4或5．
25．（10分）如图，边长为6的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D是OA边上的点（不与点A重合），CD⊥DE，且与正方形外角平分线AF交于点E．
（1）当点D坐标为（3，0）时，求证：CD＝ED；
（2）若点D坐标为（t，0）（t＞0），结论CD＝ED是否成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMDE是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（1）证明：正方形OABC，
∴∠COA＝90°＝∠OAB，OC＝OA，
∵AF为正方形外角平分线，
∴∠BAF＝45°，
∴∠DAE＝135°，
在OC上截取ON＝OD，如图1，
则△OND为等腰直角三角形，
∴∠OND＝45°，∠CND＝135°＝∠DAE，
∵OC＝OA，
∵CN＝AD，
∵CD⊥DE，
∴∠CDO+∠ADE＝90°，
∵∠CDO+∠OCD＝90°，
∴∠ADE＝∠OCD，
又∵CN＝AD，∠CND＝135°＝∠DAE，
∴△CND≌△DAE（ASA），
∴CD＝ED；
（2）解：结论CD＝ED成立，理由如下：
正方形OABC，∠COA＝90°＝∠OAB，OC＝OA，
∵AF为正方形外角平分线，∠BAF＝45°，
∴∠DAE＝135°，
在OC上截取ON＝OD，如图2，
则△OND为等腰直角三角形，
∴∠OND＝45°，∠CND＝135°＝∠DAE，
∵OC＝OA，
∴CN＝AD，
∵CD⊥DE，
∴∠CDO+∠ADE＝90°，∠CDO+∠OCD＝90°，
∴∠ADE＝∠OCD，
又∵CN＝AD，∠CND＝135°＝∠DAE，
∴△CND≌△DAE（ASA），
∴CD＝ED；
（3）在y轴上存在点M，使得四边形BMDE是菱形，理由如下：
如图3，
设D（t，0），M（0，y），由（2）得：E（6+t，t），
由题意得：t＝6﹣y，
∵BM＝MD，
∴（6﹣0）2+（6﹣y）2＝（t﹣0）2+（0﹣y）2，
解得：y＝±6，
故在y轴上存在点M，使得四边形BMDE是菱形，M点坐标为（0，6）或（0，﹣6）．温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
天数
1
2
3
4
5
6
7
人数
3
5
8
14
9
5
2
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280