黑龙江省大庆市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省大庆市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．第25届哈尔滨冰雪大世界的占地面积为平方米，该乐园以其壮观的冰雪景观和丰富的娱乐设施吸引了大量游客，成为世界最大的冰雪主题乐园，并获得了吉尼斯世界纪录称号．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
4．单项式的次数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解全国七年级学生的视力情况
D．了解某型号手机电池的使用寿命
6．下面图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，与“数”面相对的面上的文字为（ ）
A．核B．心C．素D．养
7．运用等式性质进行的变形，一定成立的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（ ）
A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同B．甲乙的侧面积相同，体积也相同
C．甲乙的侧面积不相同，体积相同D．甲乙的侧面积相同，体积不同
9．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．探究：如图，将一根绳子折成段，然后按如图所示方式（沿虚线）剪开．剪刀，绳子变为段；剪刀，绳子变为段；，剪刀，绳子的段数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．的相反数是 ．
12．写出单项式的一个同类项： ．
13．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的大小是 ．
14．某种形零件尺寸如图所示，用含有、的代数式表示阴影部分的周长是 ．
15．用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定．如，则的值为 ．
16．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是 边形．
17．某商店把一种商品按标价的折出售，仍可获利，若该商品进价为每件元，则每件的标价为 元．
18．数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．小超在草稿纸上画了一条数轴，并剪下包含线段一段纸条（点，表示的数分别为，），然后把这个纸条按如图方式折叠，在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，那么折痕处对应的点所表示的数是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭成的．
(1)填空：这个几何体由______个小正方体搭成；
(2)分别画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图．
23．张家口市怀来县种植葡萄已有800多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表：
(1)这20箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？
(2)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？
(3)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？
24．为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学学科活动，共开展四个级别的项目：级（讲述数学故事），级（制作数学手抄报），级（制作数学模型），级（挑战数学游戏），要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)本次抽样测试的学生人数是______名；
(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______；
把条形统计图补充完整；
(3)该校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计参与级的人数为多少？
25．线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．
下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：
(1)课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小哲根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
因为分别是线段、的中点，所以，，
所以______，
因为，所以______；
(2)小哲举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化．
如图2，已知，是角内部的一条射线，分别是的平分线，求的度数；
(3)同组的小鹏同学很善于思考，她提出新的问题：如图3，将射线绕点逆时针旋转到的外部（射线在内部），（2）中的其它条件不变，若，求的度数．请你尝试解决该问题．
26．某公园门票价格规定如下表：
元旦假期，七（一）班的小明等同学随家长共人一同到某游乐场游玩．在购买门票时，小明的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要元．
(1)求小明他们一共去了多少个成人；
(2)小明看了团体票的价格，认为有最省钱的购票方法，请你通过计算说明这种方法购票所需的费用；
(3)当小明准备买票时，发现七（二）班的一些同学在小涛的带领下也来购票，于是小明向小涛提出要两部分人合起来买票．
小涛计算后发现：小明等同学随家长人按（）的方法购票，小涛带领同学们购买学生票，一共的花费与两伙人合起来买团体票的花费相同，求七（二）班一共来了多少位学生；
如果两部分人合起来买票，应该如何购票最省钱？请直接写出最省钱的购票方案，并计算出他们一共应付多少钱．
27．【问题背景】
在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离为．例如：数轴上表示和的两点之间的距离是．
【问题解决】
（1）数轴上表示和两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______；
【关联运用】
（2）如图，在数轴上，点，，表示的数为，，，设点在数轴上对应的数为．
若点为线段的中点，则______；
若点为线段上的一个动点，化简；
动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向点运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，请直接写出使得时的值．
与标准质量的差（单位：千克）
0
箱数
3
5
1
4
5
2
成人票
学生票（学生证）
团体票（16人及以上，不分成人、学生）
票价
元张
元张
元张
《黑龙江省大庆市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题》参考答案
1．C
解：根据正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的数反而小，
∴，
∴这四个数中，最小的数是，
故选：．
2．C
解：，
故选：C．
3．D
解：
，
故选：．
4．B
解：单项式的次数是，
故选：．
5．A
解：A、 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多，适宜采用全面调查方式，故此选项符合题意；
B、了解一批冷饮的质量是否合格，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
C、了解全国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
D、了解某型号手机电池的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．B
解：由正方体的展开图的特点可知“数”与“心”相对，
故选：．
7．D
、如果，，那么，原选项错误，不符合题意；
、如果，那么，原选项错误，不符合题意；
、如果，那么或，原选项错误，不符合题意；
、如果，那么，原选项正确，符合题意；
故选：．
8．D
解：甲图圆柱的侧面积为，体积为；
乙图圆柱的侧面积为：，体积为；
，
，
故甲乙的侧面积相同，体积不同；
故选：D．
9．C
解：设有个人，则可列方程：
．
故选：C．
10．C
解：剪刀，绳子变为（段）；
剪刀，绳子变为（段）；
剪刀，绳子变为（段）；
剪刀，绳子变为（段）；
，
剪刀，绳子的段数为（段）；
故选：．
11．
解：根据相反数的定义可得：的相反数是，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
解：根据同类项的概念得，单项式的一个同类项可以为，
故答案为：．（答案不唯一）
13．
解：如图，
由题意得：，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．/
解：用含有、的代数式表示阴影部分的周长是：
．
故答案为：．
15．
解：，
故答案为：．
16．七
解：这个多边形是边形，
∴，解得，
故答案为：七．
17．
解：设每件商品的标价为元，
根据题意得：，
解得：，
∴每件商品的标价为元，
故答案为：．
18．或或
解：设折痕处对应的点所表示的数是，
如图，当，
设，，，
∴，
解得：，
∴，，，
∴，
∴折痕处对应的点所表示的数是，
如图，当，
设，，，
∴，
解得：，
∴，，，
∴，
∴折痕处对应的点所表示的数是；
如图，当，
设，，，
∴，
解得：，
∴，，，
∴，
∴折痕处对应的点所表示的数是；
综上可知：折痕处对应的点所表示的数是或或，
故答案为：或或．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
21．，
解：
，
当，时，原式．
22．(1)6
(2)见解析
（1）解：由图可得，这个几何体由6个小正方体搭成，
故答案为：6；
（2）解：如图：
23．(1)千克
(2)
(3)多2千克
（1）解： （千克），
∴最重的一箱和最轻的一箱相差千克；
（2）解：由题意得：
∴合格的有（箱），
故合格率为：；
（3）解：
（千克），
答：这批样品总质量比标准质量多2千克．
24．(1)；
(2)；补全条形统计图见解析；
(3)估计参与级的人数为人．
（1）解：参与此次抽样调查的学生人数为（人），
故答案为：；
（2）解：扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是，
故答案为：；
级的人数为（人），
补全条形统计图如下：

（3）解：（人），
答：估计参与级的人数为人．
25．(1)；6
(2)
(3)
（1）解：∵C，D分别是线段、的中点，
∴，
，
，
∵，
∴；
（2）解：∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴；
（3）解：∵，分别是，的平分线，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴．
26．(1)小明他们一共去了个成人；
(2)小明他们可以购买张团体票更省钱，所需费用为元；
(3)七（二）班一共来了位学生；最省钱的购票方案为：购买张团体票，张学生票， 他们一共应付元钱．
（1）解：设小明他们一共去了个成人，则去了个学生，
根据题意得：，
解得：，
答：小明他们一共去了个成人；
（2）解：购买张团体票所需费用为 （元），
∵，
∴小明他们可以购买张团体票，所需费用为元；
（3）解：设七 (二)班一共来了位学生，
根据题意得：，
解得：，
答：七（二）班一共来了位学生；
（张），
（元），
（元），
∵，
∴两部分人合起来买张团体票，买张学生票最省钱，
答：最省钱的购票方案为：购买张团体票，张学生票， 他们一共应付元钱．
27．（），，；（）；；当时，的值为或或．
解：（）根据距离公式可得：
数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是，
故答案为：，，；
（）∵点为线段的中点，
∴，
解得：，
故答案为：；
∵点为线段上的一个动点，
∴，
∴
；
由题意得：点表示的数为，点从到需要（秒），点从到需要（秒），
∴当时，点表示的数为，当时，点从到运动，此时
点表示的数为，
∵，
∴当时，，
解得：或；
当时，，
解得：或（舍去），
综上可知：当时，的值为或或．