[数学][期末]黑龙江省大庆市龙凤区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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一、选择题（本大题共12个小题，共36分）
1. 如果3xm+n+5ym-n-2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵3xm+n+5ym-n-2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，
∴
∴ .
故选：B．
2. 下列各组式子中，化简后被开方数相同的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】A．，，被开方数不一样，故不符合题意；
B．，，被开方数不一样，故不符合题意；
C．，与被开方数一样，故符合题意；
D．，，被开方数不一样，故不符合题意，
故选：C．
3. 已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（ ）
A. （1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （2，﹣1）
【答案】D
【解析】∵点P在第四象限，
∴P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，
∵P点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴P点的坐标为（2，-1）．
故选：D．
4. 已知点(-4,y1)，(2,y2)都在直线y＝+b上,则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y1=y2C. y1【答案】A
【解析】∵一次函数y=+b中，k=＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵-4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
5. 在中，，，的对边分别为，，，下列说法中错误的是（ ）
A. 如果，那么是直角三角形，且
B. 如果，那么是直角三角形，且
C. 如果，那么是直角三角形，且
D. 如果，那么是直角三角形，且
【答案】B
【解析】，
，
，
，
，故选项中说法正确，不符合题意；
，
，
是直角三角形，且，故选项中说法错误，符合题意；
，
，
是直角三角形，且，故选项中说法正确，不符合题意；
，
，，，
是直角三角形，且，故选项中说法正确，不符合题意．
故选：．
6. 已知点、，则直线（ ）
A. 与x轴垂直B. 与y轴重合
C. 与x轴平行D. 与x、y轴相交
【答案】C
【解析】点和，纵坐标相同，
直线轴，
故选：C．
7. 若正比例函数（的常数）的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致位置是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵正比例函数（的常数）的图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y=2x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
观察选项，只有A选项正确．
故选：A．
8. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（ ）
A. ﹣2aB. ﹣2bC. ﹣2a﹣bD. 2
【答案】A
【解析】由题意，可得a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2，
所以﹣+|1﹣b|

，
故选：A．
9. 如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值是（ ）
A. 15B. C. 14D.
【答案】A
【解析】
，得，
，
，
解得，
故选：A．
10. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，得，即，
故选：A．
11. 点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4，0)，设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】已知点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，
可得y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．
又因点A的坐标为（4，0），
所以S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），
即可得C符合要求．
故选：C．
12. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：
①关于的方程的解为；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．
其中正确的是( )

A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④
【答案】A
【解析】①由一次函数的图象与轴点()知，当时，，即方程的解为，故此项正确；
②由一次函数的图象与轴点，当时，，即方程的解为，故此项正确；
③由图象可知，的点都位于轴的下方，即当时，，故此项正确；
④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于，即当时，，故此项错误，
所以正确的是①②③，
故选：A．
二、填空题（本大题共10个小题，共30分）
13. 算术平方根为_______．
【答案】
【解析】，9的算术平方根为
的算术平方根为．
故答案为：．
14. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意得，，
解得，
故答案为：．
15. 实数，，，，3.212212221……（每两个1之间2的个数一次加1），3.14，，．上面8个数中无理数有______个．
【答案】4
【解析】∵，
∴无理数有，，，3.212212221……（每两个1之间2的个数一次加1），共4个．
故答案为：4．
16. 若，则的平方根是______．
【答案】
【解析】根据题意得，且，
解得且，
∴，
，
所以，，
∵25的平方根是，
∴的平方根是．
故答案为：．
17. 如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为_____．
【答案】（﹣2，2）
【解析】过点A作AD⊥x轴于点D，
由等边三角形的三线合一定理可知：OD=OA=2，
由勾股定理可知：AD=2，
∴A（﹣2，2）.
故答案为（﹣2，2）.
18. 一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简得结果是_________.
【答案】﹣a+b
【解析】由图可得：a+b=0，a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，a＞0，∴原式=0﹣（a﹣b）=﹣a+b．
故答案为：﹣a+b．
19. 若的小数部分为a，的小数部分为b，则______．
【答案】1
【解析】，即，
，，，，的整数部分为2，小数部分为，
的整数部分为10，小数部分为，
．
故答案为：1．
20. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．
【答案】1
【解析】如图，根据题意，可得
第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m
可知第三行左边数字为：m-(-4)-m=4
第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4
第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6
第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2
再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：

解得
∴
故答案为：1
21. 图（一）所示的这种拼图我们小时候可能都玩过．已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行．如图（二）所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为19cm；如图（三）所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为46cm，则12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为________cm．

【答案】55
【解析】如图，设一个拼图的长度为cm，

由题意，得：，解得：，
∴12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为cm；
故答案为：55．
22. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .
【答案】（10，3）
【解析】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中,OF= =6，
∴FC=10−6=4，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，
即(8−x)2=x2+42，
解得x=3，即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3).
故答案为：(10,3).
三、解答题（本大题共7个小题，共54分）
23. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
24. 解方程组：
（1）
（2）
解：（1）
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）
方程组整理得，
得：
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
25. 已知的一个平方根是3，的立方根为．求的算术平方根．
解：的一个平方根是3，
，
，
的立方根为，
，
，
，
16的算术平方根是4，
算术平方根是4．
26. 如图①所示，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，的面积为，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：

（1）点P在上运动的时间为 ，在上运动的速度为 ，的面积S的最大值为 ．
（2）求出点P在上运动时S与t之间的函数解析式．
（3）当t为何值时，的面积为．
解：（1）由图象可知，点P在上运动的时间为，
在上运动的速度为，
当点P运动在时，的面积S最大，最大值是；
故答案为：6，2，18；
（2）点P在上运动时，，
，；
即：；
（3）当P在上运动，即时，速度为，则，
，
的面积为，即时，
∴，
∴，
当P在上运动，的面积为，不符合题意，
当P在上运动，即时，，
的面积为，即时，
∴，
∴，
所以当t为、时，的面积为．
27. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．
（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．
解：（1）令y=2，解得x=-3，∴点C的坐标为（-3，2）
令y=-2，解得x=0，∴点D的坐标为（0,-2）
（2）如图，连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点.
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把（-3，2），（0,2）代入得
解得
∴y=x-2
令y=0，解得x=
∴P（，0）
28. 一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为________．
（2）当时，求慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式．
（3）直接写出在慢车行驶过程中，两车相距时x的值．
解：（1）由图象可知，甲、乙两地之间的距离为，
故答案为：600；
（2）当时，设慢车离乙地的路程与之间的函数关系式为
把，代入解析式得：，
解得，
∴慢车离乙地的路程与之间的函数关系式为；
（3）设快车离乙地的路程与之间的函数关系式为，
把，代入解析式得：，解得，
∴快车离乙地的路程与之间的函数关系式为，
当两车相距50时，，
解得或，
∴当或时，两车相距．
29. 为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校图书馆购进甲、乙两种图书，已知甲、乙两种图书的单价分别是25元和8元．
（1）学校第一次购买甲、乙两种图书共100本，且恰好支出1820元，求第一次购买了甲、乙两种图书各多少本？
（2）若学校准备再次购买甲、乙两种图书共210本，且甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半；
①设购买费用为w元，购买乙种图书m本，请写出w与m函数关系式和m的取值范围；
②求怎么购买费用最少？最少费用是多少元？
解：（1）设购买甲种图书a本，乙种图书b本，根据题意，得：
，
解得 ，
答：购买甲种图书60本，乙种图书40本；
（2）①设购买费用为w元，购买乙种图书m本，则买甲种图书本，
根据题意，得：，
∵甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，
∴ ，
解得，
②∵，，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，，
此时，
答：当购买甲种图70本，购买乙种图书140本时，购买费用最少，最少费用是2870元．