安徽省合肥市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省合肥市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14B. C. D.
2. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C 同旁内角互补，两直线品行D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 把公式变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，，则它们的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
10. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（ ）次操作后变为1．
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______．
12. 分解因式：______．
13. 若，则______．
14. 如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF为_____．
15. 已知，则的值等于______．
16. 已知关于的不等式组
（1）若不等式组的最小整数解为，则整数的值为______；
（2）若不等式组所有整数解和为，则的取值范围为______．
三、解答题（本题共6小题，共46分）
17. 计算：．
18. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
19. 先化简，再求值：，其中．
20 如图，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE，请你将下面解答过程填写完整．
解：∵AB//CD，
∴∠4= （ ）
∵∠3=∠4
∴∠3= （ ）
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE
即∠BAE= ．
∴∠3= ）
∴AD//BE（ ）
21. “端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．
（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？
（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．
22. 阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足，求值；
（2）类比探究：若x满足．求的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．若，，长方形的面积为200．求正方形的面积．
附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）
23. 有一组数据：记，，，…，．，则______．
2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测
七年数学 试题卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：在3.14，，，中，是无理数，
故选B．
2. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用最简二次根式，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握相关定义是解题的关键．
【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；
B. 与不是同类项，，选项错误，不符合题意；
C. ，选项正确，符合题意；
D. ，选项错误，不符合题意．
故选：C．
3. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，先求得，再根据数轴得，进而可求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
【详解】解：，
解得：，
由数轴得：，
解得：，
故选D．
4. 如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线品行D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案．
【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，
所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行．
故选A．
【点睛】本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．
5. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式．由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴
，
；
故选：A．
6. 把公式变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，将作为未知数，解方程即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
故选D．
7. 若，，，则它们的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方运算，负整数指数幂，零指数幂，根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂将、、算出结果，再比较大小．解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则．
【详解】解：，，，
∵，
∴．
故选：C．
8. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
【详解】解：如图，
延长交于，
，，
，
又，
，
故选．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
9. 分式方程解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验求出分式方程的解，即可．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：；
经检验，是原方程的解；
故选D．
10. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（ ）次操作后变为1．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确表示不大于x的最大整数．
表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
【详解】解：，
∴对1000最少进行4次操作后变为1，
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法因式分解即可．
【详解】解：；
故答案为：．
13. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，根据恒等式，求出的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
14. 如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF为_____．
【答案】123°．
【解析】
【分析】∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，根据“∠BFC′比∠1多9°、∠1与∠EFC互补”得出关于x、y的方程组，解之求得x的值，再根据AD∥BC可得∠AEF＝∠EFC．
【详解】设∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，
∵∠BFC′比∠1多9°，
∴x﹣2y＝9，
∵x+y＝180°，
可得x＝123°，即∠EFC＝123°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠EFC＝123°，
故答案为123°．
【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．
15. 已知，则的值等于______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，根据，得到，整体代入代数式进行求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
，
∴；
故答案为：1．
16. 已知关于的不等式组
（1）若不等式组的最小整数解为，则整数的值为______；
（2）若不等式组所有整数解的和为，则的取值范围为______．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题，根据题意判断出的取值范围是解题关键．
根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解．
【详解】解：解不等式组得，
（1）∵不等式组的最小整数解为，
∴，
∴，
则整数的值为，
故答案为：；
（2）∵不等式组所有整数解的和为，
若整数解为：，
解得：，
若整数解：，
解得：，
综上，整数的值为或，
故答案为：或．
三、解答题（本题共6小题，共46分）
17. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零指数幂，负整数指数幂和开方运算，再进行加减即可．
【详解】解：原式
．
18. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示解集，先根据一元一次不等式的一般解法求得解集，再根据解集在数轴上表示的方法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
把在数轴上表示为：
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】a+1， ﹣1
【解析】
【分析】先把分式进行化简，然后把代入计算，即可求出答案．
【详解】解：
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
20. 如图，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE，请你将下面解答过程填写完整．
解：∵AB//CD，
∴∠4= （ ）
∵∠3=∠4
∴∠3= （ ）
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE
即∠BAE= ．
∴∠3= ）
∴AD//BE（ ）
【答案】∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠BAE，求出∠3=∠BAE，求出∠3=∠CAD，根据平行线的判定得出即可．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠BAE（等量代换），
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
∴∠3=∠CAD（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
21. “端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．
（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？
（2）在（1）条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．
【答案】（1）A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）a的最小值为6．
【解析】
【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；
（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．
【详解】（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，
根据题意得，
∴x＝100，
经检验x＝100为原分式方程的解
∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，
答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各400、500个；
（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，
解得：a≥6，
∴a最小值为6．
【点睛】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．
22. 阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足，求的值；
（2）类比探究：若x满足．求的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．若，，长方形的面积为200．求正方形的面积．
【答案】（1）24 （2）
（3）正方形的面积为900
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，整体思想：
（1）利用题干给定的方法，结合完全平方公式进行求解即可；
（2）利用题干给定的方法，结合完全平方公式进行求解即可；
（3）根据题意，用字母来代替和的长度，通过化简，来得到要求的面积．
【小问1详解】
解：设，
则：，
∵，
∴，
∴，
即：；
【小问2详解】
设，
则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：；
【小问3详解】
设
则，，
，
，
，
设，，则，，
，
正方形的面积为．
附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）
23. 有一组数据：记，，，…，．，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数字规律探索，根据题意找出数字变化的规律是解题关键．通过探索数字变化的规律进行分析计算即可．
【详解】解： ，
∴
，
故答案为：．