【八下HK数学】安徽省池州市青阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份【八下HK数学】安徽省池州市青阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，三月份共生产280台．设二，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题；共40分）
1．关于x的代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2．一个n边形的每个外角都是，则这个n边形的内角和是（ ）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3．以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
4．用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
5．下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等Ｂ．对角线互相平分
Ｃ．任意两个邻角互补Ｄ．对角线相等
6．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是（ ）
A．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
7．若样本的平均数为18，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为21，方差为2Ｂ．平均数为21．方差为4
Ｃ．平均数为18，方差为2Ｄ．平均数为18，方差为4
8．如图，在平行四边形ABCD中，于点于点，若，则（ ）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
9．如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ）
A．且Ｂ．且
Ｃ．且Ｄ．且
10．如图所示，在菱形中，为正三角形，点分别在菱形的边上滑动，且不与重合．当点、F在BC、CD上滑动时，的面积最大值是（ ）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
二、填空题（每题4分；共20分）
11．当______时，最简二次根式与能够合并．
12．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______．
13．如图，在正方形中，是上一点，，是上一动点，则的最小值是______．
14．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，；；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；．．．，若此类勾股数的勾为（为正整数），则其弦是______（结果用含的式子表示）．
15．如图，在矩形中，，点是边上的中点，点是边上的一动点连接，将沿折叠，若点的对应点，连接，当为直角三角形时，的长为______．
三、解答题（第16—18各7分；第19，20各8分；第21题10分；第22题13分；共60分）
16．计算
17．解方程：．
18．一条东西走向的公路上有两个站点（视为直线上的两点）相距为两村庄（视为两个点），于点于点（如图），已知，现在要在公路上建一个土特产储藏仓库，使得两村庄到储藏仓库的直线距离相等，请求出储藏仓库到站点的距离（精确到）
19．争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：
七年级：
八年级：
整理分析上面的数据，得到如下表格：
根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：______，______；
（2）根据统计结果，______年级的成绩更整齐；
（3）七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计______同学的成绩在本年级的排名更靠前：
（4）若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？
20．已知关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）是否存在实数，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出的值：若不存在．说明理由．
21．在平行四边形中，的平分线交边于点，交的延长线于点．
（I）如图1，求证：；
（2）如图2，，连接，当时，求证：；
22．如图，正方形中，点是边上的一点（不与点重合），连接，为的中点，过点作于，连接．
（I）依题意补全图形；
（2）求的大小（用含的式子表示）；
（3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
2023－2024学年度第二学期期末考试
八年级数学参考答案
选择题(共10题；共40分)
C 2、B 3、C 4、D 5、D 6、B 7、A 8、A 9、D 10、D
填空题(每题4分；共20分)
11、2 12、2022 13、10 14、m2+1 15、103或5
解答题（第16-18各7分；第19、20各8分；第21题10分；第22题13分；共60分）
16、原式=π−3+1−23×16×3+3
=π−3+1−1+3
=π
17、解：3x2=6x﹣2 ,
3x2﹣6x+2=0
b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12
x= 6±122×3
x1= 3+33 ，x2= 3−33
18、解： ∵C 、D两村到储藏仓库P的直线距离相等，
∴CP=DP
∵DA⊥AB ， CB⊥AB
∴∠A=∠B=90°
在 Rt△APD 和 Rt△BCP 中，由勾股定理得：
DP2=AD2+AP2 ， CP2=BP2+BC2
∴AD2+AP2=BP2+BC2
设 AP=xkm ，则 BP=(30−x)km
∴122+x2=(30−x)2+202
解得： x≈19
答：储藏仓库P到A站点的距离约为 19km。
19、（1）98；92
（2）八
（3）小钟
（4）解：估计两个年级获奖的共300×510+300×410=270(人)
20、（1）解：∵方程kx2−2(k+1)x+k−1=0有两个不相等的实数根，
∴4(k+1)2−4k(k−1)>0
即12k+4>0
解得，k>−13
又k≠0
∴k>−13且k≠0
（2）解：不存在，理由如下：
（3） 设方程的两根为x1与x2
则 x1+x2=2k+2k，x1⋅x2=k−1k
由题意得，1x1+1x2=1
即x1+x2x1x2=2k+2k−1=1
解得，k=−3
∵k>−13且k≠0时方程有两个不相等的实数根
∴不存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1。
21、（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠F=∠BAF，∠CEF=∠DAF
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF=∠DAF
∴∠F=∠CEF
∴CE=CF
（2）解：证明：如图2，延长AB、FG交于点H，连接DH
∵FG∥CE，CE∥AD
∴FH∥BC∥AD
∵AH∥DF
∴四边形AHFD是平行四边形
∵∠DFA=∠FAB=∠DAF
∴DA=DF
∴四边形AHFD是菱形
∴FD=FH，AD=AH
∵∠ABC=120°
∴∠DFH=∠DAH=60°
∴△FDH和△ADH都是等边三角形
∴∠DFG=∠DHB=∠FDH=60°，FD=HD
∵四边形BCFH是平行四边形
∴BH=CF
∵FG=CE，CE=CF
∴FG=BH
在△DFG和△DHB中
FG=BH∠GFD=∠BHDFD=HD
∴△DFG≌△DHB(SAS)
∴∠FDG=∠HDB
∴∠BDG=∠HDB+∠HDG=∠FDG+∠HDG=∠FDH=60°
22、（1）解：如图所示，


（2）解：∵四边形 ABCD 是正方形
∴∠C=90° ， CD=BC
∴∠CBD=45°
∴∠PBE=∠CBD−∠CBP=45°−α
∵PE⊥BD ，O为 BP 的中点
∴OE=OB=OP=12BP
∴∠OEB=∠OBE
∴∠POE=∠OEB+∠OBE=2∠PBE=90°−2α
（3）AE=22BP 理由如下：
如图所示，连接 OC，EC
∵∠BCD=90° ，O为 BP 的中点
∴OC=OP=OB=12BP
∵OE=12BP
∴OC=OE
∵∠PBC=α
∴∠POC=2α
∴∠EOC=∠POE+∠POC=90°
∴△EOC 是等腰直角三角形
∴EC=2OC=22BP
∵BD 是正方形 ABCD 的对角线
∴AE=CE
∴AE=22BP
年级/统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93
94
33.7
八年级
93
99
23.4