安徽省淮南市谢家集区等3地2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省淮南市谢家集区等3地2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共22页。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列选项是无理数的为（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 若式子，则等于（ ）
A B. C. D.
5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某种灯泡的使用寿命
B. 企业招聘中对应聘人员进行面试
C. 了解太空空间站的零部件是否正常
D. 调查某班学生的名著阅读情况
6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 若a>b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
9. 某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是
A. B. C. D. 与大小无关
10. 已知关于x，y的二元一次方程组下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当，时，；③无论a取何值，的值始终不变．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 将点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 ___．
12. 已知二元一次方程组，则的值为______．
13. 如图，点E，F分别在直线，上，，G是直线上方一点，，．若平分，则的度数为____________．

14. 已知关于x的不等式组，
（1）不等式①的解集为____________；
（2）若原不等式组有且只有5个整数解，则a取值范围是____________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 解方程组：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）；
（2）写出点的坐标（n是正整数）：（______，______）；
（3）求出的坐标．
18. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌高度为y，椅子的高度（不含靠背）为x，则x，y的值满足方程（（a，c是常数，且）．下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度：
（1）求a与c的值；
（2）现有一把高38.0的椅子和一张高71.6的课桌，它们是否配套？请说明理由．
20. 如图，，，，且点，，在同一条直线上．求证：//．
六、（本题满分12分）
21. 某中学为迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
频率分布表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a值：
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”？
七、（本题满分12分）
22. 已知关于x、y的方程组的解是非负数．
（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）；
（2）求k的取值范围；
（3）化简：．
八、（本题满分14分）
23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
2023—2024下学期七年级期末监测七年级数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质、结合图形判断即可．
【详解】解：A、图形中，由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意；
B、图形中，由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意；
C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意；
D、图形中，一个图形经过放缩得到另一个图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
2. 下列选项是无理数的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：，，是有理数；
无理数．
故选D．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了象限点的坐标特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数．据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴点位于第二象限
故选：B
4. 若式子，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查算术平方根及平方的非负数性质，几个非负数的和为，那么这几个非负数都为，先根据非负数的性质求出的值，再代入所求式子计算即可，熟练掌握非负数的性质是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，，解得：，，
∴，
故选：．
5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某种灯泡的使用寿命
B. 企业招聘中对应聘人员进行面试
C. 了解太空空间站的零部件是否正常
D. 调查某班学生的名著阅读情况
【答案】A
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B．企业招聘中对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．了解太空空间站的零部件是否正常，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D．调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
【详解】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可得：
，
故选：D．
7. 若a>b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质对各项逐一判断即可．
【详解】解：A．不等式a>b的两边都除以3可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
B．不等式a>b的两边都乘以-2可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
C．当a=1，b=-2时，满足a＞b，但此时，故本选项符合题意；
D．不等式a>b的两边都减去m可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断．
【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；
C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
9. 某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是
A. B. C. D. 与大小无关
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利润=总售价-总成本= ×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0.
【详解】利润=总售价-总成本= ×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0
∴0.5b-0.5a＜0，
∴a＞b．
故选A．
【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
10. 已知关于x，y二元一次方程组下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当，时，；③无论a取何值，的值始终不变．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．解方程组得，再根据条件进行判断即可．
【详解】解方程组得
①∵x，y的值互为相反数，
∴，
∴，
解得，故①正确；
②∵，，
∴
解得，
故②错误；
③∵，，
∴，即的值始终不变，
故③正确．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 将点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A坐标是 ___．
【答案】（3，2）；
【解析】
【分析】先求出向左平移的点坐标，然后结合y轴上点的坐标过着求出m的值，即可求出答案．
【详解】解：点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位的坐标是：(m﹣1，m﹣3)，
∵点(m﹣1，m﹣3)在y轴上，
∴，
∴，
∴平移前点A的坐标为：（3，2）；
故答案为：（3，2）；
【点睛】本题考查了平移的性质，坐标轴上点的规律，解题的关键是熟练掌握平移的性质，正确求出m的值．
12. 已知二元一次方程组，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组中的两个方程相加，再除以3即可得到答案．
【详解】解：，
由，得．
故答案为：3．
13. 如图，点E，F分别在直线，上，，G是直线上方一点，，．若平分，则的度数为____________．

【答案】##18度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据题意可得、，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵平分，
∴
∴
故答案为：
14. 已知关于x的不等式组，
（1）不等式①的解集为____________；
（2）若原不等式组有且只有5个整数解，则a的取值范围是____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键．
（1）求出不等式①的解集即可；
（2）先求出不等式组的解集（含有字母，利用不等式组只有5个整数解，逆推出的取值范围即可．
【详解】解：（1）
解得：，
故答案为：；
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
又∵不等式组有且只有5个整数解，
∴，
解得，
故答案为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，依次根据有理数乘方，算术平方根，立方根和去绝对值进行化简，再根据实数的加减混合运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
16. 解方程组：．
【答案】．
【解析】
【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
试题解析：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为．
考点：解二元一次方程组．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）；
（2）写出点的坐标（n是正整数）：（______，______）；
（3）求出的坐标．
【答案】（1）2，0，4，0
（2），0
（3）
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律求解，旨在考查学生的抽象概括能力．
（1）由图即可求解；
（2）根据点的坐标规律可知，即可求解；
（3）根据即可求解；
【小问1详解】
解：根据题意可直接写出，，
故答案为2，0，4，0．
【小问2详解】
解：根据点的坐标规律可知，，
故答案为，0．
【小问3详解】
解：∵，
∴．
18. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析．
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌高度为y，椅子的高度（不含靠背）为x，则x，y的值满足方程（（a，c是常数，且）．下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度：
（1）求a与c的值；
（2）现有一把高38.0的椅子和一张高71.6的课桌，它们是否配套？请说明理由．
【答案】（1）
（2）它们不配套，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确求得函数表达式是解答的关键．
（1）利用待定系数法，将表格中数据代入函数表达式中求解即可；
（2）由（1）可知；，把，代入验证即可．
【小问1详解】
解∶ 根据题意，得，
解得；
【小问2详解】
解∶它们不配套．
理由如下：
由（1）可知∶．
当，时，，
∴一把高的椅子和一张高的课桌不配套
20. 如图，，，，且点，，在同一条直线上．求证：//．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出，利用平行线的性质及等量代换得出，再有内错角相等，两直线平行即可得出结果
【详解】证明：，，
．
．
，
．
．
【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握运用平行线的判定和性质是解题关键．
六、（本题满分12分）
21. 某中学为迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
频率分布表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值：
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”？
【答案】（1）
（2）图见解析 （3）名
【解析】
【分析】（1）用抽样的总数减去第1组、第2组、第4组和第5组的频数即可求得a值；
（2）根据（1）中求得的a值和第4组的频数补全统计图即可；
（3）用全年级的总人数乘以抽样中成绩不低于90分的百分比即可得出答案．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：补全频数分布直方图如图所示：
【小问3详解】
解：（名），
答：估计该校九年级有名同学可以获得“乒宝”．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力、用样本估计总体．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
七、（本题满分12分）
22. 已知关于x、y的方程组的解是非负数．
（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）；
（2）求k的取值范围；
（3）化简：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法直接利用“加减消元法”求解即可．
（2）根据方程的解x、y为非负数，建立不等式组即可求解k的取值范围．
（3）根据（2）中的k值取值范围，将绝对值符号去掉，进行化简即可．
【小问1详解】
解：，
①+②，得：，
解得，
将代入②，得：，
解得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：∵方程组的解是非负数，
∴，
解不等式③，得：，
解不等式④，得：，
则不等式组的解集为；
【小问3详解】
解：∵，
∴，，
则
．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组以及根据取值范围对绝对值进行化简，能够熟练掌握“消元法”是解决本题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；
（3）能，方案见解析．
【解析】
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可；
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．根据题意可列出关于a的一元一次不等式，求出a的解集，再结合a的实际意义即可解答；
（3）设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台，根据题意可列出关于m的一元一次不等式，求出m的解集，再结合（2）的条件和m的实际意义即可解答．
【小问1详解】
设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
【小问2详解】
设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
是整数，
最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；
【小问3详解】
设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台，
根据题意得：，
解得：．
∵，且为整数，
在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标的相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台，
当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．第一套
第二套
椅子高度x（）
40.0
43.0
课桌高度y（）
75.0
79.8
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
第一套
第二套
椅子高度x（）
40.0
43.0
课桌高度y（）
750
79.8
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元