河北省2025届高三高考考前模拟演练数学试卷（解析版）

这是一份河北省2025届高三高考考前模拟演练数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．复数z满足：z1+i=3-2i，则z+i=（ ）
A．32B．6C．522D．52
【答案】C
【解析】z=3-2i1+i=3-2i1-i2=1-5i2，
∴z=1+5i2，z+i=1+7i2，z+i=122+722=522.
故选：C.
2．集合M=xx2-3x2，则M∩N=（ ）
A．0,+∞B．0,3C．1,+∞D．1,3
【答案】D
【解析】因为M=xx2-3x0，故f0=1，故A正确；
令x=y=12，则f0=2f212，而f212=12⇒f12=22，故B错误；
令x=0，则f-y=f0⋅fy+f1⋅f1-y=fy，故C正确；
由B知：f12=22，故0=f32-12=f32⋅f12+f-12⋅f12⇒f32=-22，
f2=f32--12=f32⋅f-12+f-12⋅f32=2×-22×22=-1
∴fx-2=fx⋅f2+f1-x⋅f-1=-fx，令x=t+2得ft+2=-ft，
ft+2+2=-ft+2=ft，即ft+4=ft，故D正确．
故选：ACD．
三、填空题
12．从集合1,2,3,4,5中任选两个元素，和为奇数的概率为 .
【答案】35
【解析】当且仅当所选的两个元素恰为一奇一偶时和为奇数.
选法种数为2×3=6，故所求概率为P=6C52=35.
故答案为：35
13．双曲线x2a2-y2b2=1，左、右焦点为F1，F2，右支上有一点M，∠F1MF2=60°，△F1MF2的内切圆与外接圆的半径之比为3:7，则双曲线离心率e为 ．
【答案】73
【解析】设△F1MF2的内切圆半径为r，外接圆半径为R，MF1=m，MF2=n．
由余弦定理得：m2+n2-mn=4c2①，
又m-n=2a⇒m-n2=4a2②，
①-②⇒mn=4c2-a2，3mn=12c2-a2与①相加得：
m+n2=16c2-12a2⇒m+n=16c2-12a2，
r=2S△F1MF2m+n+2c=2⋅12mnsin60°16c2-12a2+2c=23c2-a216c2-12a2+2c，2R=2csin60°⇒R=2c3，
由7r=3R得143c2-a216c2-12a2+2c=6c3=23c⇒7c2-a2=c⋅16c2-12a2+2c2
5c2-7a2=c⋅16c2-12a2平方整理得：9c4-58c2a2+49a4=0⇒9e4-58e2+49=0，
即9e2-49e2-1=0，故e=73，
故答案为：73．
14．若函数fx=ex-1与gx=-12x2+2x+a的图象有两条公切线，则实数a的取值范围是 .
【答案】-2,-12
【解析】设公切线分别切fx，gx于点x1,y1，x2,y2.
f'x=ex-1，g'x=-x+2
则有以下关系式：f'x1=g'x2⇒ex1-1=-x2+2①，fx1-gx2x1-x2=g'x2⇒ex1-1--12x22+2x2+ax1-x2=-x2+2②
由①得：x1=ln2-x2+1代入②式变形得：a=x2-2ln2-x2-x222，又x2=2-ex1-1