四川省绵阳市三台县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市三台县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，每个小题只有一个选项符合题目
要求．
1．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若 ，则 的度数为（ ）
A.20° B． C． D.50°
2．估计 的值更接近（ ）
A.3 B.4 C.9 D.10
3．下列各数： （相邻两个 2 之间 5 的个数逐次加 1），其中无理数的个数是
（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4．将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若 增大 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 减小 B． 减小
C． 增大 D． 与 的和不变
5．下列各图中，过直线 外点 画 的垂线 ，三角板操作正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．下列各点中，位于第二象限的是（ ）
A．（4，-5） B．（4，5） C．（-4，-5） D．（-4，5）
7．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
8． 的算术平方根的平方根（ ）
A． B． C.2 D．
9．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
10．如图， ，且 ，那么图中与 相等的角（不包括 ）有（ ）
A.3 个 B.4 个
C.5 个 D.6 个
11．如图，是一个数值转换器，当输入的 的值为 81 时，输出的 的值是（ ）
A． B.9 C.3 D．
12．如图，数轴上 两点所对应的实数分别是 ．若线段 ，则点 所表示的实数是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．将答案填写在答题卡相应的横线
上.
13．为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图 1 是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，
图 2 是其平面示意图，其中 都与地面 平行， ，当
___________．时， ．
14．将命题“同角的余角相等”改写成“如果．．．那么．．．”的形式是：如果___________，那么___________．
15．如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，若 ，则 ___________．
16．如图，点 在直线 上，点 在直线 外， 于点 ，在线段 ，
中，最短的一条线段是___________，理由是___________．
17．若 与 互为相反数，则 ___________．
18．如果你的计算器上的一个键“8”坏了，仍想继续用这个计算器计算“ ”，用算式表示计算过程是
___________．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 46 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（每小题 5 分，共 10 分）
（1）计算：
（2）解方程： ．
20．（每小题 3 分，共 6 分）在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 ，
．
（1）在如图中作出 ．
（2）把 向下平移 5 个单位，再向左平移 2 个单位，作出 平移后的 ，并写出点 的
坐标．
21．（本题 5 分，每空 1 分）如图，在三角形 中， 于点 ，点 分别在边
上，且 ，求证： ．
证明： ，
___________（同位角相等，两直线平行）．
（___________）．
，
___________（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行）．
___________（两直线平行，同位角相等）．
，
（垂直的定义）．
___________（等量代换）．
．
22．（本题共 7 分）如图，若 ，求 的度数．
23．（共 8 分，第 1 小题 2 分，第 2 小题 6 分）
【综合与实践】如图，把两个面积均为 的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸
片．
（1）大正方形纸片的边长为___________ ；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为
，且面积为 ？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
24．（共 10 分，第 1 小题 2 分，第 2、3 小题各 4 分）
如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这
盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头 与支架 平行时可达到最佳照明角度，此时支架 与
水平线 的夹角 ，两支架 和 的夹角 。如何求此时支架 与底座
的夹角 的度数及灯头 与水平线 的夹角 的度数呢？小明解决此问题的思路如
下：
（1）小明在解决问题时，过点 作 ，则可以得到 ，其理由是___________；
（2）如图②，根据小明的思路求 和 的度数；
（3）小明在解题中发现 和 的度数永远是相等的，与 和 的度数无关．小
明的说法对吗？请结合图③说明理由．
三台县 2025 年春七年级第一学月质量监测
数学参考答案
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，每个小题只有一个选项符合题目要求．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B A D D C A C C A C
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．将答案填写在答题卡相应的横线上．
13.60；
14．两个角是同一个角的余角，这两个角相等；
15.40；
16．_PB，垂线段最短；
17． ；
18． ；
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 46 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（每题 5 分，共 10 分）
（1）解：原式= ………………3 分
= ………………1 分
= ………………1 分
（2）解： ………………1 分
………………2 分
………………2 分
20．（每小题 3 分，共 6 分）
解：（1）如图所示：………………3 分
（2）如图所示：A’（1，-3）………………3 分
21．（本题 5 分，每空 1 分）
证明：∵∠1=∠C，
∴_GD∥BC_（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2=∠4（_两直线平行，同位角相等_）．
∵∠2+∠3=180°，
∴_∠4＋∠3=180°_（等量代换）．
∴BD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）．
∴_∠CEF=∠CDB_（两直线平行，同位角相等）．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°（垂直的定义）．
∴_∠CEF=90°_（等量代换）．
∴EF⊥A C．
22．（本题共 7 分）
解：∵BC∥FE，
∴∠BCD=∠E．………………3 分
∵AB∥DE，
∴∠B+∠BCD=180°．………………3 分
∴∠E+∠B=180°．………………1 分
23．（共 8 分，第 1 小题 2 分，第 2 小题 6 分）
（1）6；………………2 分
（2）解：设长方形纸片的长为 4xcm，则宽为 3xcm，由题：………………1 分
4x·3x=24，解得：x= ………………1 分
则，长方形的长为：4x=4 cm