山西省吕梁市兴县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

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这是一份山西省吕梁市兴县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组数中，是勾股数的是（）
A．B．0.3，0.4，0.5C．D．3，4，5
2．下列各式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
4．在中，，，，下列不能判定为直角三角形的是（）
A．B．
C．D．
5．下列计算结果正确的是（）
A．B．C．D．
6．“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想．如图，在数轴上以O为圆心，长为半径画弧交数轴于点A，即，则数轴上点A所表示的数是（）

A．B．C．2D．
7．已知，则的值为（）
A．24B．C．18D．6
8．消防车上的云梯示意图如图①所示，云梯最多只能伸长到，消防车高．如图②，消防员借助云梯对位于高的点A处的老人实施救援时消防车上的云梯伸长至最长，在完成A处的救援后发现在A处上方的B处有一个老人未及时撤离，为了能成功地救出B处的老人，则消防车需要从C处向着火的楼房靠近的距离为（）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（）

A．B．C．D．
10．如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是（）
A．B．C．D．
二、填空题
11．小红说:“因为=2,所以不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．
12．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的倍．
13．一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为．
14．如图，在中，，点D为上一点，连接，，则．
15．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，大致意思为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离为1尺，将它往前水平推送10尺，即尺，此时秋千踏板离地的距离与身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，设绳索长为尺，则可列方程为．
16．如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在中，，若是“匀称三角形”，那么．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
18．我们都学过下图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）已知小明站在鹳雀楼下，此时．
(1)小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由；
(2)当小明站在鹳雀楼上时，此时，求的长．
19．校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端，两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，求出，两点间的距离．
20．如图，在笔直的高速公路旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路的距离村庄到公路的距离，现要在之间建一个服务区E，使得A，B两村庄到服务区E的距离相等．
(1)若，试说明：；
(2)若C，D两点间的距离为，求C，E两点间的距离．
21．【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．，则．
请利用“平方法”解决下面问题：
（1）比较大小，c______d（填写“>”“0且含有“”，
∴是二次根式．
∴小红的说法错误．
故答案为错．
12．10
解：设一个正方形的面积为，面积扩大为原来的100倍后为，
．
故答案为：10．
13．/150平方厘米
解：三角形的三边长的比为，
设三角形的三边长分别为，，．
其周长为，
，解得，
三角形的三边长分别是15，20，25．
，
此三角形是直角三角形，
．
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
15．
解：根据题意列方程得，
故答案为：．
16．
解：如图所示，作的三条中线AD，BE，CF，
∵，
∴，
即CF不能为匀称三角形中线，
在中，，
即AD不能成为“匀称三角形”的中线，
∴当BE为的中线时，为“匀称三角形”，
设AC=2a，则CE=a，BE=2a，
在中，根据勾股定理得，
，
在中，根据勾股定理得，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）原式．
18．(1)能，理由见解析
(2)
（1）解：能，理由：
∵，
∴小明在鹳雀楼下时能看到距离鹳雀楼处的黄河；
（2）解：由题意，，
∴，
答：的长为．
19．，两点间的距离为15米
解：米，米，米，
，，
，
是直角三角形，其中，
，
米，
在中，由勾股定理得，米，
答：，两点间的距离为15米．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵
∴
又∵
∴
在在中：
∴
（2）解：设，则
在中，，即：，
在中，，即，
又∵，
∴
解得
即C，E两点间的距离.
.
21．（1）（2）（3）
解：（1），
；
（2），
，
；
（3），又
，
．
22．（1）见解析；（2）；（3），理由见解析
解：（1）由图可知：大正方形的面积，
∴，
∴，
（2）设直角三角形的两条直角边分别为，斜边为，则：；
对于③：，
∴；
对于④：，
∴
对于⑤：如图，过点作，则：，
∴，
∴，
同理：，
∴；
故面积关系满足的有3个；
（3），理由如下：
由图可知：，
，
∵ ，
∴．
23．(1)见解析；
(2)①见解析；②见解析．
（1）解：如图，
由网格可知：，，
∴，即为所求；
（2）解：如图，
由网格可知：，，
∴，即为所求；
如图，
∴，，，
∴，即为所求．