山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题

这是一份山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题，共9页。
1、本试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷选择题
一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有10小题，每小题3分．共30分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是( )
A. 1B. 2.41C. D. 1＋
5. 在中，的值可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 2
6. 如图，□ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD长可以是( )
A. 3 cmB. 4 cm
C. 5 cmD. 6 cm
7. 如图，这个图案是我国汉代一位著名的数学家在注解《周髀算经》时给出的，利用此图可以证明勾股定理．这位数学家是（ ）
A. 秦九韶B. 祖冲之C. 赵爽D. 杨辉
8. 如图，将放置在平面直角坐标系中，为坐标原点．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为

A. B. C. D.
10. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2 024次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A. 2025B. 2024C. 22023D.
第II卷非选择题
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 使代数式有意义x的取值范围是______．
12. 计算：___________．
13. 要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是 _______________________.
14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12,这棵大树在折断前的高度为__________.
15. 将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若，则___________．
三、解答题（共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 已知，求的值．
18. 小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：
②
③
④
上面的推导过程中，从第_______ 步开始出现错误(填序号)；
写出该步的正确结果．
19. 某公园是人们健身散步的好去处，小明跑步的路线如图，从点到点有两条路线，分别是和．已知米，米，点在点的正东方米处，点在点的正北方米处．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由：
（2）通过计算比较两条路线谁更短．（参考数据：）
20. 阅读与思考
【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
【探索新知】从面积的角度思考；不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，从而得数学等式：___________（用含字母、、式子表示），化简证得勾股定理：．
【初步运用】
（1）如图1，若，则小正方形面积:大正方形面积___________．
（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，，此时空白部分的面积为___________．
（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为，求该风车状图案的面积．
21. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若的面积等于2，求的面积．
22. 综合实践
问题背景：
我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？
已知：如图1，在中，分别是的中点．
求证：．
分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半．所以可以用“倍长法”将延长一倍：延长到，使得，连接．这样只需证明，且．由于是的中点，容易证明四边形、四边形是平行四边形，……．
证明：……
问题解决：
（1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是___________．（填入选项前的字母代号即可）
A．数形结合思想 B.转化思想 C.分类讨论思想 D.方程思想
（2）证明四边形是平行四边形的依据是___________．
反思交流：
“智慧小组”在证明中位线定理时，在图1的基础上追加了如下辅助线作法：如图3，分别过点作的垂线，垂足分别为
（3）请你根据“智慧小组”添加的辅助线，证明三角形的中位线定理．
2024-2025学年第二学期八年级阶段性检测一
数学
注意事项：
1、本试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷选择题
一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有10小题，每小题3分．共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
第II卷非选择题
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】两条对角线分别平分的四边形是平行四边形
【14题答案】
【答案】18米
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共55分）
【16题答案】
【答案】(1) ;(2)
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）②；（2）
【19题答案】
【答案】（1），理由见解析
（2）路线更短
【20题答案】
【答案】【探索新知】
【初步运用】（1）；（2）12；（3）24
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）1
【22题答案】
【答案】（1）B；（2）一组对边平行且相等四边形是平行四边形；（3）见解析