山西省大同市平城区两校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省大同市平城区两校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列代数式中，不一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．观察式子：，；，；，．由此猜想．上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）
A．特殊与一般B．整体C．转化D．分类讨论
5．已知，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．2
6．在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：===；
小亮的方法是： ；
小丽的方法是：.
则下列说法正确的是（ ）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确
D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
7．已知是实数，且满足，则的值是（ ）
A．1B．C．2D．
8．已知是正整数，则自然数的最小值为（ ）
A．20B．5C．4D．2
9．已知，用含的代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
10．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”：若一个三角形的三边长分别为，则三角形的面积．如图，在中，，，，则的面积为（ ）
A．B．20C．14D．
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．已知最简二次根式与二次根式可以合并，则的值是 ．
13．如果，其中、为有理数，那么等于 ．
14．已知，，则的值是 ．
15．如图，正方形的面积为8，正方形的面积为32，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．嘉琪同学计算的部分过程如下：
解：
(1)以上解题过程中用到了___________．
A．约分 B．二次根式的化简
C．二次根式的乘法 D．通分
(2)解到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题．
18．先化简，再求值：2a－，其中a＝小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2小刚的解法对吗？若不对，请改正．
19．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
20．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
21．高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，）
(1)求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
(2)已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
22．观察下列各式：
；；，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
(1)猜想______=______；
(2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________________；
(3)应用：计算．
23．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方法来化简一些有特点的无理数，如：对于，设．易知，所以．，所以，即．
根据以上方法化简：
(1)；
(2)．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例．
《山西省大同市平城区两校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．D
解：A、，是二次根式，故此选项错误；
B、，是二次根式，故此选项错误；
C、是二次根式，故此选项错误；
D、当时，，不是二次根式，故此选项正确．
故选：D．
2．C
A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；
C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；
故选C．
3．B
解：A. 不是同类二次根式，无法计算，
本选项错误；
B. ，
本选项正确；
C. ，
本选项错误；
D. ，
本选项错误；
故选：B．
4．A
解：观察式子：，；，；，．上述探究过程蕴含的思想方法是特殊与一般．
故选A．
5．D
解：；
故选：D
6．C
在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：＝＝＝，正确；
小亮的方法是：＝＝，正确；
小丽的方法是：＝＝＝，正确；
则小明、小亮、小丽的方法都正确，
故选：C
7．B
解：由题可知：，解得，，
∴，
故选B．
8．B
解：，
是正整数，是自然数，
的最小值为5．
故选：B ．
9．D
解：∵，
∴，
故选：D．
10．A
解：根据题意，该三角形的三边长为，，，
∴该三角形的面积．
故选：A．
11．
解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12．0
解：，
∵最简二次根式与二次根式可以合并，
∴最简二次根式与二次根式是同类二次根式，
∴，
解得，，
故答案为：0 ．
13．3
解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：3．
14．6
解：
.
15．12
解：正方形的边长为，正方形的边长为，
，
，
又，
，
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)4
(4)
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17．(1)B、D；
(2)．
（1）解：嘉琪同学在计算过程中把化成最简二次根式，得到了，
把化为，用到了通分，
嘉琪同学在解题过程中用到了二次根式的化简和通分，
故应选：B、D；
（2）解：
18．不对，改正见解析.
解：不对．
= ．
当a＝时，a－2＝－2＜0，
∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－2
19．(1)米
(2)336元
（1）解：矩形的长为米，宽为米，
∴矩形的周长为（米）．
答：矩形的周长为米．
（2）解：通道的面积为（平方米），
则购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
20．1，1
解：当n＝1时，；
当n＝2时，
＝
＝1．
21．(1)从60m高空抛物到落地的时间为
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人
（1）解：由题意知，
∴，
答：从60m高空抛物到落地的时间为；
（2）解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
理由：当时，，
∴，
这个玩具坠落产生的动能，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
22．(1)，
(2)
(3)
（1）解：
故答案为：，．
（2）解：，
故答案为：．
（3）解：
23．(1)
(2)
（1）
．
（2）设．
∵，
．
．
．