山西省大同市平城区两校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山西省大同市平城区两校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟满分120分）
第I卷 选择题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请选出并填入下表相应的位置）
1. 下列代数式中，不一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 观察式子：，；，；，．由此猜想．上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）
A. 特殊与一般B. 整体C. 转化D. 分类讨论
5. 已知，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D. 2
6. 在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：===；
小亮的方法是： ；
小丽的方法是：.
则下列说法正确的是（ ）
A. 小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B. 小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C. 小明、小亮、小丽的方法都正确
D. 小明、小丽、小亮的方法都不正确
7. 已知是实数，且满足，则的值是（ ）
A. 1B. C. 2D.
8. 已知是正整数，则自然数最小值为（ ）
A. 20B. 5C. 4D. 2
9. 已知，用含的代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”：若一个三角形的三边长分别为，则三角形的面积．如图，在中，，，，则的面积为（ ）
A. B. 20C. 14D.
第II卷 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在题中横线上）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 已知最简二次根式与二次根式可以合并，则值是___________．
13. 如果，其中、为有理数，那么等于___________．
14. 已知，，则的值是______．
15. 如图，正方形的面积为8，正方形的面积为32，则阴影部分的面积为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. 嘉琪同学计算的部分过程如下：
解：
（1）以上解题过程中用到了___________．
A．约分 B．二次根式的化简
C．二次根式乘法 D．通分
（2）解到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题．
18. 先化简，再求值：2a－，其中a＝小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2小刚的解法对吗？若不对，请改正．
19. 某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
20. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
21. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，）
（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
22. 观察下列各式：
；；，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
（1）猜想______=______；
（2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________________；
（3）应用：计算．
23. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方法来化简一些有特点的无理数，如：对于，设．易知，所以．，所以，即．
根据以上方法化简：
（1）；
（2）．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例．