株洲市第二中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份株洲市第二中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．1C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）

A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．=B．=
C．D．
6．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，得到的一对内错角的角平分线互相平行
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短
8．如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．截至2025年2月，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．数据“73300000”用科学记数法表示为 ．
12．比较大小： 7．（填“”“”或“”）
13．直线、 互相垂直，垂足为，直线过点 ，，则 ．
14．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点．若阴影部分的面积为，，，则平移的距离为 ．
15．若是一个完全平方式，则m的值为 ．
16．如图，一张长方形纸片剪去两个角，已知，且测得，，则 ．
17．已知关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
18．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“卓越数”．例如，，，，，就是三个卓越数．在正整数中，从1开始，第2025个卓越数是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解下列一元一次不等式（组），并把解集在下列数轴上表示出来．
(1)；
(2)x≥3x-43x-12>x-1．
21．先化简，再求值：．其中，．
22．如图，在直角三角形中，，，，，，．
(1)点到的距离是______；点到的距离是________．
(2)求点到的距离．
23．近日，中国大学生篮球一级联赛正在株洲火热进行中．赛场内掌声雷动，赛场外市集精彩，主题篮球和球衣深受大家喜爱．已知购买3个篮球比购买2件球衣多用120元；购买1个篮球和2件球衣共用200元．
(1)篮球和球衣的单价分别是多少元？
(2)某支队伍决定购买篮球和球衣带回学校做纪念品，共70个（件），总费用不超过5000元，则至少应购买球衣多少件？
24．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，于点E，，求的度数．
25．如图所示，现有边长分别为、的正方形、邻边长为和的长方形硬纸板若干．
(1)若要用这三类纸板拼成一个长为，宽为的长方形，则长方形面积可表示为______（结果需化简）．其中需要①类纸板________张，②类纸板________张，③类纸板______张；
(2)现有①类纸板4张，②类纸板12张，则应至少取③类纸板_______张才能用它们拼成一个新的长方形；
(3)已知长方形②的周长为30，面积为12，求小正方形①与大正方形③的面积之和．
26．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．

(1)若，则 ；
(2)作交于点，且满足，当时，试说明：；
(3)在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒15度的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值．
《湖南省株洲市第二中学2024-2025学年七年级下学期数学期中考试卷》参考答案
1．C
解：A．选项A中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．C
解：A、是有理数，则此项不符合题意；
B、1是有理数，则此项不符合题意；
C、是无理数，则此项符合题意；
D、是有理数，则此项不符合题意；
故选：C．
3．D
解：A．，原式错误，不符合同意；
B．，计算错误，不符合题意；
C．，原式错误，不符合同意；
D．，原式正确，不符合同意．
故选：D．
4．A
解：观察数轴得：，
∴这个不等式组可以是．
故选：A
5．C
A、=2，故本选项错误；
B、=﹣，故本选项错误；
C、=﹣2，故本选项正确；
D、=﹣1，故本选项错误；
故选C．
6．B
解：，
，
，
，
的补角的大小为；
故选：B
7．A
解：A、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，符合题意；
B、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，B项说法错误，不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，得到的一对内错角的角平分线互相平行，C项说法错误，不符合题意；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，D项说法错误，不符合题意．
故选：A．
8．C
解：由矩形的性质的可得，，
∴，即，
由折叠的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
故选：C
9．D
解：设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，
则走路的时间为
，
故选：D．
10．A
解：延长，交于I．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴①错误；②正确，
∵平分，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③，④不一定正确．
故选：．
11．
解：数据“73300000”用科学记数法表示为；
故答案为：．
12．
解：∵，
∴，
故答案为： ．
13．
解：∵，
∴，
∵直线、 互相垂直，
∴，
∴，
故答案为：．
14．2
解：由平衡的性质得，，，，
∴，
∵阴影部分的面积，
∴，
∴，
∴三角形沿着方向平移的距离为，
故答案为：2．
15．36
解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：36．
16．130
解： 过作，交于，
四边形是长方形，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：130．
17．
解：，
由①得：，
由②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得，；
故答案为：．
18．
解：设两个数分别为，为整数，
∴，
设两个数分别为，为整数，
∴，
∴ 除4外，所有能被4整除的偶数都是卓越数，即当时，均为卓越数，另外，还有如等，这样不能被4整除的数，均不是卓越数，
∴被4除余2的正整数不是卓越数，
同时，根据表格信息可得，除1外，所有奇数均为卓越数，
∴把从1开始的正整数依次每4个分一组，除第一组有1个卓越数外，其余各组都有3个卓越数，且每组中第二个不是卓越数，即中只有3是卓越数，中有3个卓越数，其中第二个不是卓越数，中有3个卓越数，其中第二个不是卓越数，依次类推，
∴，
∴第个卓越数在（组），且是第三个数，
∴，
故答案为： ．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)，作图见详解
(2)，作图见详解
（1）解：，
移项得，，
合并同类项得，，
∴不等式的解集为：，
表示在数轴上如图所示，
（2）解：，
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为：，
表示在数轴上如图所示，
．
21．，
解：
，
当，时，原式．
22．(1)；
(2)点到的距离为．
（1）解：点到的距离是；点到的距离是．
故答案为：；；
（2）解：设点到的距离为，
∵，，，，
∴，即，
∴，
∴点到的距离为．
23．(1)一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元
(2)至少应购买球衣件
（1）解：设一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元，
∴，
解得，，
∴一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元；
（2）解：设购买篮球个，则购买球衣件，
∴，
解得，，
∴，
∴至少应购买球衣件．
24．(1)见解析
(2)的度数为．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由题意知，，
∵平分，
∴，
由（1）知，，，
又∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
25．(1)；；；
(2)8
(3)376
（1）解：长方形面积可表示为．其中需要①类纸板张，②类纸板张，③类纸板张；
故答案为：；；；；
（2）解：∵或或或，
∴现有①类纸板4张，②类纸板12张，应至少取③类纸板8张才能用它们拼成一个新的长故答案为：8；
（3）解：由已知得：，，
∴．
26．(1)100°
(2)见解析
(3)的值为或或或或
（1）∵，
，．
，
．
平分，
．
．
故答案为：．
（2）∵，
．
，
．
平分，
．
．
．
，
．
．
，
．
，
．
∴．
（3）．
当时，则，如图，

∵，
．
．
由题意，，
．
．
当时，则，如图，

∵，
．
，
．
．
．
当时，则，如图，

∵，
．
，
．
．
当时，则，如图，

由题意，，．
．
∵，
．
．
．
当时，，如图，
．
．
，
．
．
综上，的值为或或或或．