新疆伊犁哈萨克自治州2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份新疆伊犁哈萨克自治州2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列一组数(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．“4的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A．B．C．D．
3．平面直角坐标系中，点P(﹣1，2)所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．垂线段最短
5．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．B．C．D．
6．一把直尺和一块三角板(含，角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（ ）
A．9B．3C．±2D．﹣9
9．估计的值在( )
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
10．如图，，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ）
A．∠EDC－∠ABE＝90°B．∠ABE＋∠EDC＝180°
C．∠ABE＝∠EDCD．∠ABE＋∠EDC＝90°
二、填空题
11．命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ．（填写“真命题”或“假命题”）
12．老师在讲“实数”这节时，画了图（如图），即以数轴的单位长的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A，作这样的图是用来说明 ．
13．规定用表示一个实数的整数部分（不大于的最大整数），例如，．按此规定的值为 ．
14．已知点、，点P在轴上，且的面积为5，则点P的坐标为 ．
15．生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则 ．
16．已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 ．

三、解答题
17．计算
(1)；
(2)．
18．求的值：
(1)
(2)
19．根据解答过程填空：
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（邻补角的定义），
又∵（已知），
∴（____________________），
∴（____________________），
∴______，
∵（已知），
∴______，
∴（____________________），
∴（____________________）．
20．已知点，解答下列各题：
(1)若点P在轴上，求点P的坐标；
(2)点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
21．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
22．如图，在边长为1的正方形网格中，平移变换后的对应点的坐标为，、的对应点分别为、．
(1)请在图中画出，并直接写出、的坐标，______，_________；
(2)三角形的面积为________；
23．如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E．
（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；
（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系．
《新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年七年级下学期期中数学试题》参考答案
1．C
解：(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个
故选C
2．A
“4的算术平方根”这句话用数学符号表示为：，
故选：A．
3．B
解：因为点P（-1，2）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．
故选：B．
4．D
解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短．
故选：D．
5．B
解：A、，
，故不符合题意；
B、当时，无法判断，故符合题意；
C、∵，
∴，故不符合题意；
D、∵，
∴，故不符合题意；
故选：B．
6．A
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
7．D
解：如图，∵棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为（0，1），
∴棋子“炮”的坐标为（2，0），
故选：D．
8．B
解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，
∴m＝4，
∴5m+7＝27，
∴27的立方根是3，
故选：B．
9．B
解：，
，
，
故选：B．
10．A
解：过F点作FGAB，
∵ABCD，
∴FGCD，
∴∠BFG=∠ABF，∠DFG+∠CDF=180°，
∵BF⊥DE，
∴∠BFD=90°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∴∠BFG+∠DFG+∠CDF=∠ABF+180°，
∴90°+∠CDE=∠ABE+180°，
即∠EDC-∠ABE=90°．
故选：A．
11．假命题
解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．
所以，该命题是假命题，
故答案为：假命题．
12．实数与数轴上的点是一一对应的
解：由勾股定理得：正方形的对角线长为，
∵以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A，
∴，
∵是无理数，
∴无理数也可以在数轴上表示出来，
∴作这样的图是用来说明实数与数轴上的点是一一对应的．
故答案为：实数与数轴上的点是一一对应的
13．
解：，
，
，
，
．
故答案为：．
14．（-4，0）或（6，0）
解：如图，设P（m，0），
由题意： •|1-m|•2=5，
∴m=-4或6，
∴P（-4，0）或（6，0），
故答案为：（-4，0）或（6，0）
15．/270度
解：过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：．
16．
解：设点Q速度为个单位每秒，则M点速度为个单位每秒，
∵当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，
∴,
解得：
∴
∴点P运动到点A所需时间为：
∴点Q表示的数为：
故答案为：．
17．(1)
(2)10
（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
18．(1)
(2)或
（1）解：
方程变形得：，
开立方得：；
（2），
方程变形得：，
开平方得：，
解得：，．
19．同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
证明：∵（邻补角的定义），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴，
∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．(1)
(2)
（1）解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：点，点Q，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．
21．（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）．
解：（1）∵，
∴，
∴；
，
∵，
∴．
∴，
∴，
故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；
（2）∵，
∴，
∴；
22．(1)见解析；；
(2)7
（1）解：即为所求的三角形．
；
（2）解：三角形的面积为：
．
23．（1）画图见解析，135°；（2）∠DMN-∠CDM=45°
解：（1）补全施工路线如图1所示．过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，
则l∥m，
根据平行线的性质可得：∠BCG=25°，∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°，
又∠HDE=90°，
∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°．
（2）如图所示，
设∠DMN=x，∠CDM=y，
由于DE∥FN，
∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x，
又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-（180°-x）=x-45°，
则x-y=45°，
即∠DMN-∠CDM=45°．