【数学】新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份【数学】新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意）
1. 下列一组数(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( )
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数个数有：(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个
故选C.
2. “4的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 “4的算术平方根”这句话用数学符号表示为：，
故选：A．
3. 平面直角坐标系中，点P(﹣1，2)所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】因为点P（-1，2）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．
故选：B．
4. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短．故选：D．
5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.当时，，故选项A不符合题意；
B.当时，无法判断a与b平行，故选项B符合题意；
C.当时，，故选项C不符合题意；
D.当时，，故选项D不符合题意；
故选：B．
6. 一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵DEAF，∠CED=50°，
∴∠CAF=∠CED=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣50°=10°．
故选：A．
7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，∵棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为（0，1），
∴棋子“炮”的坐标为（2，0），
故选：D．
8. 若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（ ）
A. 9B. 3C. ±2D. ﹣9
【答案】B
【解析】由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，
∴m＝4，
∴5m+7＝27，
∴27的立方根是3，
故选：B．
9. 估计的值在( )
A. 0和1之间B. 1和2之间
C. 2和3之间D. 3和4之间
【答案】B
【解析】，
，
，
故选：B．
10. 如图，，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ）
A. ∠EDC－∠ABE＝90°B. ∠ABE＋∠EDC＝180°
C. ∠ABE＝∠EDCD. ∠ABE＋∠EDC＝90°
【答案】A
【解析】过F点作FGAB，
∵ABCD，
∴FGCD，
∴∠BFG=∠ABF，∠DFG+∠CDF=180°，
∵BF⊥DE，∴∠BFD=90°，
∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，
∴∠BFG+∠DFG+∠CDF=∠ABF+180°，
∴90°+∠CDE=∠ABE+180°，
即∠EDC-∠ABE=90°．
故选：A．
二、填空题.（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.
11. 命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ______．（填写“真命题”或“假命题”）
【答案】假命题
【解析】如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．
所以，该命题假命题．
12. 老师在讲“实数”这节时，画了图（如图），即以数轴的单位长的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A，作这样的图是用来说明_______．
【答案】实数与数轴上的点是一一对应的
【解析】由勾股定理得：正方形的对角线长为，
∵以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A，
∴，
∵是无理数，
∴无理数也可以在数轴上表示出来，
∴作这样的图是用来说明实数与数轴上的点是一一对应的．
故答案为：实数与数轴上的点是一一对应的
13. 规定用表示一个实数的整数部分（不大于的最大整数），例如，．按此规定的值为 ．
【答案】
【解析】，
，
，
，
．
故答案为：．
14. 已知点、，点P在轴上，且的面积为5，则点P的坐标为__________．
【答案】（-4，0）或（6，0）
【解析】如图，设P（m，0），
由题意： •|1-m|•2=5，
∴m=-4或6，
∴P（-4，0）或（6，0），
故答案为：（-4，0）或（6，0）
15. 生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则______．
【答案】
【解析】过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：．
16. 已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为___________．

【答案】
【解析】设点Q速度为个单位每秒，则M点速度为个单位每秒，
∵当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，
∴,
解得：
∴
∴点P运动到点A所需时间为：
∴点Q表示的数为：
故答案为：．
三、解答题（共7小题，8+8+12+10+10+12+12，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）；（2）．
解：（1）原式；
（2）原式.
18. 求的值：
（1）；（2）.
解：（1），
方程变形得：，
开立方得：；
（2），
方程变形得：，
开平方得：，
解得：，．
19. 根据解答过程填空：
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（邻补角的定义），
又∵（已知），
∴（____________________），
∴（____________________），
∴______，
∵（已知），
∴______，
∴（____________________），
∴（____________________）．
证明：∵（邻补角的定义），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴，
∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在轴上，求点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
解：（1）∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）点，点Q，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．
21. 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华方法是：
因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
解：（1）∵，
∴，
∴；
，
∵，
∴．
∴，
∴，
故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；
（2）∵，
∴，
∴.
22. 如图，在边长为1的正方形网格中，平移变换后的对应点的坐标为，、的对应点分别为、．
（1）请在图中画出，并直接写出、的坐标，______，_________；
（2）三角形的面积为________；
解：（1）即为所求的三角形．
；
（2）三角形的面积为：
．
23. 如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E．
（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；
（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系．
解：（1）补全施工路线如图1所示．过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，
则l∥m，
根据平行线的性质可得：∠BCG=25°，∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°，
又∠HDE=90°，
∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°．
（2）如图所示，
设∠DMN=x，∠CDM=y，
由于DE∥FN，
∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x，
又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-（180°-x）=x-45°，
则x-y=45°，
即∠DMN-∠CDM=45°．