新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．2， 3， 4B．3， 4， 5C．6， 8， 11D．5， 12， 12
3．在中，， 则（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
5．如图，以直角三角形的三边为边长作三个正方形，字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．12B．13C．144D．194
6．下列说法正确的有（ ）个
①矩形的对角线互相平分且相等，②有一组邻边相等的四边形是菱形，③平行四边形的对角相等，④有一个角是直角的菱形是正方形
A．1B．2C．3D．4
7．请计算式子 的值（ ）
A．B．C．1D．
8．如图所示， 已知是的中位线，， 点F是延长线上的一点， 且， 求线段的长为 （ ）

A．5B．4C．3D．2
二、填空题
9．要使二次根式有意义，则x应满足的条件是 ．
10．如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为 .

11．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为 三角形．
12．已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD的面积为 ．
13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上点C1处，则CD的长为 ．
14．如图， 在 中， P为边上一动点 (且点P不与点B、C重合) ，于F．则的最小值为 ．

三、解答题
15．计算
(1)
(2)
16．若实数x，y满足，求的值．
17．已知：如图，□ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE=CF．求证：DE=BF．

18．如图正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识回答问题．

(1)判断是什么形状三角形？并说明理由；
(2)求的面积；
19．如图所示， 在四边形中， 是的角平分线，
求证：四边形是菱形
20．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口如图，向北偏东方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西的某个方向航行，已知它们离港口后相距30海里（即海里），问另一艘轮船航行的方向是北偏西多少度
21．课本再现∶
思考：
我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形

(1)定理证明：为了证明该定理，小红同学画出了图形(如图1)，并写出了 “已知”和“求证”， 请你完成证明过程：
已知：在 中， 对角线
求证：四边形是矩形
(2)如图2， 若点为矩形边延长线上一点，且平分，，若，求的长为多少？
22．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：
以上这种化简的方法叫做分母有理化，通过观察请利用分母有理化解答下列问题：
(1)利用你观察到的规律，化简
(2)计算：
《新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题》参考答案
1．A
解：，
根据二次根式的定义可知，四个选项中只有A选项中的式子是二次根式，
故选：A．
2．B
解：A、∵，
∴长为2，3，4的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴长为3，4，5的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵，
∴长为6，8，11的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴长为5，12，12的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．D
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
4．C
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．C
解：如图所示，△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，
∴，
∴，
∴字母B代表的正方形的面积是144，
故选C．
6．C
解：①矩形的对角线互相平分且相等，原说法正确；
②有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原说法错误；
③平行四边形的对角相等，原说法正确；
④有一个角是直角的菱形是正方形，原说法正确；
∴说法正确的有3个，
故选：C．
7．D
解：
故选：D．
8．D
解：∵是的中位线，
∴，点D为的中点，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
9．/
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
10． ；
由勾股定理得，BC＝，所以AC＋BC＝1+.
故答案为().
11．直角
解：∵+（b﹣3）2=0，
∴a﹣4=0，b﹣3=0，
解得：a=4，b=3，
∵c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即△ABC是直角三角形，
故答案为直角．
考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
12．120
解：菱形ABCD的面积
13．3
解：∵∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝8，
由折叠可得AC1＝AC＝6，
∴BC1＝10﹣6＝4，
设CD＝x，则BD＝8﹣x，
在Rt△DBC1中，42+x2＝（8﹣x）2，
∴x＝3．
∴CD＝3，
故答案为：3．
14．4.8
解：连接，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
要使最小，只要最小即可，
当于P时最小，
在中，，由勾股定理得：，
由三角形面积公式得：，
∴，
即．
故答案为：4.8．
15．(1)
(2)4
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
16．
解：由题意，得
，，
解得，
当时，．
当，时，．
17．见解析
在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，BE∥DF．
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴DE=BF．
18．(1)直角三角形，理由见解析
(2)13
（1）解：是直角三角形，理由如下，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，且；
（2）∵，
∴的面积．
19．见解析
证明：∵是的角平分线
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
20．度
解：根据题意得：，海里，海里，
∵海里，
∴，
∴为直角三角形，，
∴，
即另一艘轮船航行的方向是北偏西度．
21．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
，
∴
．