新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如果二次根式有意义，那么a的值不能是（ ）
A. B. 0C. D. 9
【答案】A
【解析】由于二次根式有意义，则，
即负数使二次根式无意义；
故选：A．
2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，，2B. 5，6，7C. 10，8，6D. 3，5，4
【答案】B
【解析】A、，故能构成直角三角形；
B、，故不能构成直角三角形；
C、，故能构成直角三角形；
D、，故能构成直角三角形；
故选：B．
3. 下列二次根式不是最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】，而其它二次根式是最简二次根式，
故选：A．
4. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，根据“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B、，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此不选项符合题意；
D、，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故计算错误，不符合题意；
B、，故计算错误，不符合题意；
C、，故计算错误，不符合题意；
D、，故计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A. ∠D=60°B. ∠A=120°
C. ∠C+∠D=180°D. ∠C+∠A=180°
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝60°．故A成立；
∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B成立；
∵AD∥BC，
∴∠C＋∠D＝180°，故C成立；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝120°，故D不成立，
故选：D．
7. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意；
当AC⊥BD时，是菱形，所以B不符合题意；
当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意；
当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意．
故选：D．
8. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ）
A. 0.5kmB. 0.6kmC. 0.9kmD. 1.2km
【答案】D
【解析】根据题意可得，AM=1.2，
∵M为中点，
∴AB=2AM=2.4，
∴CM=，
故选：D．
9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边为（ ）
A. 5B. C. 5或D. 不能确定
【答案】C
【解析】当所求边为斜边时，由勾股定理得：；
当所求边为直角边时，此时边长为4的边是斜边，由勾股定理得：；
即第三边为5或；
故选：C．
10. 如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且．以下说法：①的周长不变；②的面积不变；③中，AB边上的中线长不变．
④的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ③④⑤D. ②⑤
【答案】D
【解析】∵A、B为定点，
则为定值，
随着点C的运动，的长度是变化的，即的周长变化的；
故①错误；
由于两平行线间的距离相等，即点C到底边的距离不变，
即的面积不变；
故②正确；
∵A、B为定点，
∴线段中点为定点，而点C为动点，
∴AB边上的中线为动线段；
故③错误；
随着点C的运动，的度数是变化的；
故④错误；
∵两平行线间距离相等，
即点C到直线m的距离不变；
故⑤正确；
综上，正确的有②⑤；
故选：D．
二、填空题
11. 化简：（1）______；（2）______；（3）______．
【答案】①. 4 ②. ③.
【解析】（1）；
故答案为：4；
（2）；
故答案为：；
（3）；
故答案为：．
12. 已知菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为______菱形的高是______．
【答案】①. 24 ②.
【解析】设菱形的高为，如图所示，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴是直角三角形，
∴，
∴菱形的面积，
即菱形的面积为：，
∴菱形的高．
故答案为：24，．
13. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为_______．
【答案】
【解析】如图：
由图可知：，
∵数轴上点A所表示数为a，∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____．
【答案】50°
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=40°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE=90°-∠B=50°；
故答案为：50°．
15. 写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是______．
【答案】如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数
【解析】 “如果两个实数都是正数，那么它们积是正数”的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数．
故答案为：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数．
16. 观察下列等式：
第1个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
…
按上述规律，计算___________．
【答案】
【解析】第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
…
第个等式：，
．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
解：（1）由已知得：，
；
（2），
．
19. 如图，一场大风过后，垂直于地面的一棵大树在距离地面的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量，则大树的原来高度为多少米？
解：根据题意得：，，
由勾股定理得，，
所以．
答：大树的原来高度为．
20. 如图，点C是中点，四边形是平行四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC．
∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵AB=AE，
∴DC=AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形．
21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
解：在中，，dm，dm，
由勾股定理，得，
因为dm，dm，
所以，
所以，
所以，即，
所以该婴儿车符合安全标准．
22. 图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中的两个图形，受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：
【问题一】（1）如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交AB于点E，交BC于点F，则AE与BF的数量关系为______；
【问题二】（2）受图①启发，兴趣小组画出了图②：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
【问题三】（3）在图②中，连接E、G、F、H四点，请证明四边形EGFH是正方形．
（1）解：，
理由如下：在和中，
∵，
且，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）解：连接OA，OB，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴，
又由问题一可知，，
∴，
∴；
（3）四边形EGFH是正方形，
证明如下：由问题一知，，
∴，
∴由勾股定理知，
∴四边形EGFH是菱形，
又∵在和中，对应边均相等，
∴两个三角形全等，
∴，
∴，
∴，
∴四边形EGFH是正方形．