陕西省安康市2025届普通高等学校招生全国统一考试预测数学试卷（解析版）高考模拟

这是一份陕西省安康市2025届普通高等学校招生全国统一考试预测数学试卷（解析版）高考模拟，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知命题p:∀x∈0,+∞，3x2-2lnx-5>0，则¬p为（ ）
A．∀x∈0,+∞，3x2-2lnx-5≤0B．∃x∈0,+∞，3x2-2lnx-5>0
C．∃x∉0,+∞，3x2-2lnx-5≤0D．∃x∈0,+∞，3x2-2lnx-5≤0
【答案】D
【解析】命题p:∀x∈0,+∞，3x2-2lnx-5>0为全称量词命题，
该命题的否定为¬p:∃x∈0,+∞，3x2-2lnx-5≤0，
故选：D.
2．已知复数z=i1-3i，z为z的共轭复数，则z=（ ）
A．2B．10C．4D．10
【答案】B
【解析】由题意有z=i1-3i=3+i，所以z=3-i，所以z=32+-12=10，
故选：B.
3．已知一组数据x1,x2,⋯,xk的平均数为a，方差为b，则数据4x1-3,4x2-3,⋯,4xk-3的（ ）
A．平均数为4aB．平均数为16a-3
C．方差为16b2D．方差为16b
【答案】D
【解析】由题知x=a，则4x-3=4x-3=4a-3，故AB均错误；
Dx=b，则D4x-3=16b，故C错误，D正确.
故选：D.
4．函数fx=cs2x+3csx-1在-3π,3π上的零点个数为（ ）
A．4B．5C．6D．8
【答案】C
【解析】函数fx=cs2x+3csx-1零点满足cs2x+3csx-1=2cs2x+3csx-2=2csx-1csx+2=0
所以csx=12或csx=-2舍，
在-3π,3π上csx=12的值为π3,5π3,7π3,-π3,-5π3,-7π3，
所以函数fx=cs2x+3csx-1在-3π,3π上的零点个数为6个.
故选：C.
5．已知向量m=0,23，n=3,-3，则tanm+n,m=（ ）
A．2-3B．3-2C．3D．-3
【答案】C
【解析】由m=0,23，n=3,-3，得m+n=3,3，
所以csm+n,m=612×12=12，又0≤m+n,m≤π，
所以m+n,m=π3，
所以tanm+n,m= 3，
故选：C
6．已知△ABC中，角A，B，C与sinA，sinB，sinA+B分别成等差数列，若△ABC外接圆的面积为4π，则△ABC的周长为（ ）
A．63B．6C．23+4D．43+2
【答案】A
【解析】因为角A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，又B+A+C=π，所以B=π3，
又△ABC外接圆的面积为4π，所以△ABC外接圆的半径为r=2，
由正弦定理可得b=2rsinB=4×sinπ3=23，
由sinA，sinB，sinA+B成等差数列，所以2sinB=sinA+B+sinA，
所以2sinB=sinC+sinA，由正弦定理可得a+c=2b=43，
所以△ABC的周长为a+b+c=43+23=63.
故选：A.
7．已知曲线fx=lnx+x2-axx≥45与倾斜角为45°且横截距为a的直线l相切，则a=（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】倾斜角为45°且横截距为a的直线l为x=y+a，即得y=x-a，
曲线fx=lnx+x2-axx≥45与直线l相切，
设切点为x0,lnx0+x02-ax0，因为f'x=1x+2x-a，
所以1x0+2x0-a=1且lnx0+x02-ax0=x0-a，
所以lnx0+x02-1x0+2x0-1x0=x0-1x0+2x0-1，
所以lnx0-x02+1x0+2x0-2=0，
设gt=lnt-t2+1t+2t-2,g't=1t-2t-1t2+2=t-1t2-2t-1=t-11-2t2t2，
因为t≥45，所以1-2t2≤1-32251时，g't0，得sp；令g's0有lnx-2>0⇒x>e2，f'x