2025届陕西省安康市普通高等学校招生全国统一考试高三下预测数学试题（含答案解析）

这是一份2025届陕西省安康市普通高等学校招生全国统一考试高三下预测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知命题，，则为（ ）
2. 已知复数，为z的共轭复数，则（ ）
3. 已知一组数据的平均数为，方差为，则数据的（ ）
4. 函数在上的零点个数为（ ）
5. 已知向量，，则（ ）
6. 已知中，角A，B，C与，，分别成等差数列，若外接圆的面积为，则的周长为（ ）
7. 已知曲线与倾斜角为且横截距为a的直线l相切，则（ ）
8. 已知集合，从集合A的非空子集中任取两个集合，，则它们的交集为空集的概率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A，B均在C上，其中，则（ ）
10. 如图，已知正方体的外接球表面积为，点M为线段BC的中点，则（ ）
11. 定义：已知数列的前n项和，若，，使得，则称数列为分解数列．基于上述事实，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知函数的图象关于中心对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围为________．
13. 已知抛物线的焦点F到准线l的距离为1，过点的直线与抛物线C交于，两点，则________．
14. 已知为奇函数，且当时，取得极小值，过点至少能作出曲线的两条切线，且恒成立，则实数的取值范围为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 小明和小红参加反应速度测试，该测试通过一个简单的视觉刺激来测试反应速度，其规则为当看到屏幕上红色圆变为绿色时，测试人员应当以最快速度敲击屏幕，若测试结果低于150毫秒，则被认定为“优秀”．已知小明和小红分别进行了m，n次测试，其中小明反应速度的优秀率为94%，小红反应速度的优秀率为98%，若将两人的测试情况进行混合，总体优秀率为97%．
(1)求的值；
(2)以频率估计概率，若从两人所有的测试结果中随机抽取3次，记其中由小明完成的测试次数为X，求X的分布列，以及数学期望与方差．
16. 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，求函数的极值；
(3)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．
17. 已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式以及；
(2)记数列的前项和为，求满足的的最小值；
(3)若数列满足：，求数列的前14项和．
18. 如图，在四棱锥中，，，，，．
(1)求证：平面；
(2)若二面角的正切值为，求四棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的余弦值的最小值．
19. 已知双曲线的右焦点为，离心率为，双曲线过点，直线与双曲线的右支交于、两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线过点，定点（异于点）满足，求的值；
(3)若线段的中垂线过点，求的取值范围．
2025届陕西省安康市普通高等学校招生全国统一考试预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、平面向量、数列、等式与不等式、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．2
B．
C．4
D．10
A．平均数为
B．平均数为
C．方差为
D．方差为
A．4
B．5
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．椭圆C的长轴长为
B．椭圆C的离心率为
C．点在椭圆C内
D．的值可以是6
A．正方体的棱切球（球与正方体的棱均相切）表面积为
B．平面
C．在该正方体的8个顶点中任选4个构造一个三棱锥，则该三棱锥体积的最大值为
D．平面截正方体所得的截面的面积为
A．若数列为非零常数列，则数列不可能为分解数列
B．若，则数列为分解数列
C．若首项为1的非常数列为分解数列，则
D．若首项为2的非常数列为分解数列，则数列的前n项和小于1
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
全称命题的否定及其真假判断
2
0.94
求复数的模；共轭复数的概念及计算；复数代数形式的乘法运算
3
0.85
平均数的和差倍分性质；各数据同时乘除同一数对方差的影响；各数据同时加减同一数对方差的影响
4
0.85
二倍角的余弦公式；求函数零点或方程根的个数；余弦函数图象的应用
5
0.65
数量积的坐标表示；向量夹角的坐标表示
6
0.65
正弦定理边角互化的应用；等差中项的应用；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
7
0.65
已知切线（斜率）求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性；求过一点的切线方程；基本初等函数的导数公式
8
0.65
计算古典概型问题的概率；判断集合的子集（真子集）的个数；解不含参数的一元二次不等式
二、多选题
9
0.85
根据椭圆过的点求标准方程；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；点和椭圆的位置关系；求椭圆的长轴、短轴
10
0.4
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；判断正方体的截面形状；判断线面平行
11
0.4
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；由递推关系式求通项公式；数列新定义
三、填空题
12
0.85
函数对称性的应用；根据函数的单调性解不等式
13
0.85
抛物线定义的理解；直线与抛物线交点相关问题
14
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；求过一点的切线方程；根据极值求参数；利用导数研究方程的根
四、解答题
15
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；利用全概率公式求概率
16
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求已知函数的极值；由函数在区间上的单调性求参数
17
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和；求等差数列前n项和；分组（并项）法求和
18
0.65
锥体体积的有关计算；证明线面垂直；求线面角
19
0.4
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；双曲线中存在定点满足某条件问题；根据双曲线过的点求标准方程；根据离心率求双曲线的标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,8
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3,8,15
4
三角函数与解三角形
4,6
5
函数与导数
4,7,12,14,16
6
平面向量
5
7
数列
6,11,17
8
等式与不等式
8
9
平面解析几何
9,13,19
10
空间向量与立体几何
10,18