【名校】重庆市育才中学2025届高三上学期一诊模拟考试数学试题

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(本试卷共 150 分, 考试时间 120 分钟)
注意事项:
1. 答卷前,请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号。
2. 选择题必须使用 2 B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 mm 黑色签字笔答题。
3. 请在答题卡中题号对应的区域内作答, 超出区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、损毁；考试结束后,将答题卡交回。
第 I 卷
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题 目要求的。
1. 已知集合 N={1,2,3} ,则满足 N∪M={1,2,3,4} 的集合 M 的个数是
A. 1 B. 7 C. 8 D. 16
2. 下列函数中,既是奇函数又在区间 −∞,0 上单调递减的是
A. y=x3 B. y=x C. y=ln−x D. y=2−x−2x
3. 已知平面向量 a=1,−2,b=4,−3 ,且 λa+b⊥a ,则 λ 的值为
A. -2 B. −23 C. 2 D. 6
4. 已知圆 C:x2+y2−6x−2y+8=0 的一条直径的两个端点分别是 A,B ,则它们到直线 l:x+y+4=0 的距离之和为
A. 32 B. 42 C. 62 D. 82
5. 已知直线 y=b 与双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的两条渐近线围成的三角形面积为 4,则双曲线的焦距的最小值为
A. 2 B. 22 C. 4 D. 42
6. 如图,现有一块半径为 10 m 的半圆形草坪,圆心记为 O,AD 是圆 O 的一条直径,现计划在草坪内修建一条步道 A−B−C−D,B 和 C 在弧 AD 上(不与 A,D 重合), AB=CD ,则步道长的最大值为
A. 25 mB. 30 m
C. 202 m D. 15+152 m
7. 在平面直角坐标系 xOy 中, B1,0 ,曲线 y=sinx 与圆 x2+y2=1 在第一象限交于点 A ,设扇形 OAB 的面积为 S ,则下列说法正确的是
A. π24