2024-2025学年广东广州七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2024-2025学年广东广州七年级上册数学期末试卷及答案，共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫互为相反数直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
的相反数是，
故选：C．
2 .杭州亚运会开幕式上，由亿万星火汇聚而成的亚运数字火炬人惊艳全网.亚运数字火炬人
由超数字火炬手汇聚而成，在万众瞩目中跨越钱塘江，点燃主火炬塔，
其中的用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
3.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据整式的加减，可由合并同类项和去括号法则，可得5x+3x=8x，故A正确；由于2x与3y不是同类项，不能计算，故B不正确；3ab-ab=2ab，故C正确；-（a-b）=-a+b，故D不正确.
故选C.
4. 当时，的值为5，则当时，的值为（ ）
A. −5B. −10C. 5D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】将代入，求得，然后利用整体思想代入求解．
【详解】将代入得，，
将代入，整理得
．
故选：D．
5 .已知是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，
则化简代数式的结果为（ ）

A．B．C．D．0
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值，整式的加减，数轴性质的应用是解题关键．
根据数轴得出各部分的取值，再利用绝对值的性质化简即可．
【详解】解：由图得，，
，，，
．
故选：C．
6． 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，
若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
【答案】C
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【详解】解：设在这次买卖中第一件的原价是元，
则可列方程：，
解得：，
比较可知，第一件赚了27元，
设第二件的原价为y元，则可列方程：，
解得：，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
7 . 如图，线段，是的中点，点在线段上，，则线段的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，先求出，再根据进行计算即可得出答案，找准线段之间的关系是解此题的关键．
【详解】解：线段，是的中点，
，
，
故选：B．
8 .计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，
只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，
如十进制数字19可以写为二进制数字10011，
因为，32可以写为二进制数字100000，
因为，
则十进制数字70是二进制下的（ ）
A．6位数B．7位数C．8位数D．9位数
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的运算，将70写成，继而即可求得答案，熟练掌握将70写成是解决此题的关键．
【详解】
，
∴十进制数字70写为二进制数字1000110，
∴十进制数字70是二进制下的7位数，
故选：B．
9 . 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，
下列结论： ①； ②；
③； ④，
其中正确的有（ ）

A．①②④B．①③④
C．①②③D．②③④
【答案】A
【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可．
【详解】解：∵分别平分，，
∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE
∴，故①正确；
∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确；
∵，而∠COD不一定等于∠AOC
∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确；
∵
∴∠AOC＋∠COB=90°
∴，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故选A．
10 . 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，
如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，
第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；
则第㊿个图形小正方形的个数为（ ）

A．245B．246C．254D．255
【答案】C
【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键．
通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解．
【详解】解：第①个图形小正方形的个数为，
第②个图形小正方形的个数为，
第③个图形小正方形的个数为，
…
第n个图形小正方形的个数为，
第㊿个图形小正方形的个数为．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 数轴上点A表示的数是，若一个点从点A处先向左移动3个单位长度，
再向右移动5个单位长度，此时终点表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．
【详解】解：移动后的点A所表示的数为：；
故答案为：．
若，则的值为 ．
【答案】-2
【分析】根据平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
解得：
∴==-2
故答案为：-2．
13 . 规定图形表示运算，图形表示运算，
则-= ．(直接写出答案)
【答案】4
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：1-2+3-4-6+5+7=4．
故答案为：4．
如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝ ．

【答案】62°
【分析】先求出∠AOB的度数，然后根据两角互补和是180°求出∠BOD的度数，再利用角平分线的定义求出所求角的度数．
【详解】解：由题意知：∠AOB＝2∠AOC＝56°
∵∠AOB+∠BOD＝180°
∴∠BOD＝180°﹣56°＝124°
∴∠BOE＝∠BOD＝62°
故答案为62°
已知，则的值为 ．
【答案】0，，2
【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的除法，分情况进行讨论是解题的关键．分当，时；当，时；当，时；当，时四种情况作答即可．
【详解】解：当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
综上，的值为0，，2，
故答案为：0，，2
16 .有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，
第二次输出的结果是2，，那么第100次输出的结果是 ．

【答案】4
【分析】根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，从而可以求得第100次输出的结果．
【详解】由题意可得：第1次输出的结果为：1+3=4，第2次输出的结果为：4÷2=2，第3次输出的结果为：2÷2=1，第4次输出的结果为：1+3=4，第5次输出的结果为：4÷2=2．
∵100÷3=33…1，∴第100次输出的结果是4．
故答案为4．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17． 计算：
（1）；
（2）．
解：
；
（2）
．
18．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）（2），
【分析】本题主要考查了整式的化简以及求值．
（1）去括号合并同类项即可．
（2）先计算单项式乘以多项式，去括号，然后再合并同类项，最后代入a，b，求值即可．
【详解】解：（1）
（2）
∵，
∴原式
19．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．

(1)求证：∠COF＝∠BOF；
(2)求∠EOF的度数．
【答案】(1)见解析；
(2)12°．
【详解】（1）证明：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD，
即∠COF＝∠BOF；
（2）解：∵∠BOD=24°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°，
∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°，
又∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝90°﹣78°＝12°．
解方程：
(1) ；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）等式两边同时除以，移项，即可求解；
（2）去分母，移项，合并同类项，系数化为，即可求解．
【详解】（1）解：
等式两边同时除以，
移项，，
∴原方程的解为：．
（2）解：
去分母，
移项，
合并同类项，
系数化为，，
∴原方程的解为：．
21 .学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：

当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人．
当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人．
新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，
你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？
【答案】(1)22，14
(2)
(3)选择第一种方式，理由见解析
【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（2）根据（1）中所得规律列式可得．
（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断．
【详解】（1）解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人，
第二种摆放方式能坐2×5+4=14人；
（2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．
即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，
即6+2（n-1）=2n+4．
（3）解：选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．
又242＞200＞124，
所以选择第一种方式.
22．如图，点是线段的中点，，点将线段分为两部分，．

（1）求线段的长．
（2）点在线段上，若点距离点的长度为，求线段的长．
【答案】（1）；（2）或
【分析】(1)先计算出AB的长，再计算PB，则OP=OB-BP；
(2) 运用分类的思想计算即可．
【详解】解：（1）∵点是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）若在左侧，，
，
若在右侧，，
，
∴的长为或．
23．目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．
(1)若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费_________元；
(2)若该市某户12月用电量为x度，
请用含x的代数式分别表示和时该户12月应交电费多少元；
(3)若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？
【答案】(1)104
(2)，
(3)230度
【分析】（1）根据总价单价数量结合阶梯电价收费标准，即可求出结论；
（2）分及两种情况，用含的代数式表示出该户12月应交电费；
（3）由（1）可得出，结合（2）的结论即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：，
，
，
（元）．
故答案为：104．
（2）当时，该户12月应交电费为元；
当时，该户12月应交电费为，
，
（元）．
（3），
，
，
．
答：该户12月用电量为230度．
24． 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

写出数轴上点B表示的数________；点P表示的数________．（用含t的代数式表示）
(2) 动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？
动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q．
若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
【答案】(1)；；
(2)秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4；
(3)点P运动15秒时，追上点Q；
(4)不变，图形见解析，长度为．
【分析】（1）利用数轴的性质，即可得到答案；
（2）设运动秒时， P、Q之间的距离恰好等于4，根据题意列方程求解即可得到答案；
（3）设点P运动秒时，追上点Q，根据题意列方程求解即可得到答案；
（4）分两种情况讨论：①点P在A、B两点之间运动；②点P运动到点B左侧，利用线段中点和线段的和差即可得到线段的长度．
【详解】（1）解：点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，
点B表示的数为，
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设运动时间为秒，
点P表示的数，
故答案为：；；
（2）解：设运动秒时， P、Q之间的距离恰好等于4，
根据题意，得或，
解得：或，
答：若点P、Q同时出发，秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4；
（3）解：设点P运动秒时，追上点Q，
根据题意，得：，
解得：，
答：若点P、Q同时出发，点P运动15秒时，追上点Q；
（4）解：M为的中点，N为的中点，
，，
①当点P在A、B两点之间运动时，
；
②当点P运动到点B左侧时，
，
线段的长度不发生变化，长度为．
25．点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在O处，射线OC平分∠MOB．
(1)如图（1），若∠AOM=30°，求∠CON的度数；
(2)在图（1）中，若∠AOM=，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；
(3)将图（1）中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，
一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．
【答案】(1)∠CON=15°；
(2)∠CON=a；理由见解析
(3)∠AOM=144°．
【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（3）设∠AOM=a，则∠BOM=180°-a，
①根据角平分线的定义得到∠MOC=∠BOM=（180°-α）=90°-α，
根据余角的性质得到∠CON=∠MON-∠MOC=90°-（90°-α）=α，于是得到结论；
②由①知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-（180°-α）=α-90°，
∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°-α=90°+α，列方程即可得到结论．
【详解】（1）解：由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×150°=15°；
（2）解：∠CON=a；理由如下：
由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×（180°-α）=a；
（3）解：设∠AOM=a，则∠BOM=180°-a，
①∠CON=a；，
理由如下：
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC=∠BOM=（180°-α）=90°-α，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-（90°-α）=α，
∴∠CON=∠AOM；即∠CON=a；
②由①知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-（180°-α）=α-90°，
∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°-α=90°+α，
∵∠AOC=3∠BON，
∴90°+α=3（α-90°），
解得α=144°，
∴∠AOM=144°．
一户居民一个月用电量（单位：度）
电价（单位：元/度）
第1档
不超过180度的部分
0.5
第2档
超过180度的部分
0.7