广西南宁市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广西南宁市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．1B．C．D．
2．下列函数是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是的中位线，若，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是，；常量是B．变量是，；常量是
C．变量是，：常量是3，4D．变量是，常量是
5．下表是一次函数中与的几组对应值，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
6．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ）
A．B．3C．D．
7．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分
8．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．“乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
10．若，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
11．将矩形按如图方式放置在平面直角坐标系中，，，若将其沿着对角线对折后，点的对应点为，与交于点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，且AD=2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．若函数是正比例函数，则的值为 ．
15．一次函数的图象不经过第 象限．
16．如图，测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为 ．
17．活动中心为了宣传夏令营活动，需要印刷一批如图①所示的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的费用（元）与宣传单数量（张）之间的函数图像如图②所示，则当图文社乙的费用小于图文社甲的费用时，印刷宣传单的范围是 ．
18．如图，在矩形中，，，点、分别在边，上，且，点在边上，连接，，若，则的最小值是 ．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)在图中画出关于轴对称的（点、、的对称点分别为，，）；
(3)已知为轴上一点，若的面积为，请直接写出点的坐标．
22．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．
（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
23．如图，，两村庄相距200米，为供气站，米，米，为了方便供气，现有两种方案铺设管道．
方案一：从供气站直接铺设管道分别到村和村；
方案二：过点作的垂线，垂足为点，先从站铺设管道到点处，再从点处分别向村、两村铺设．

(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)两种方案中，哪一种方案铺设管道较短？请通过计算说明．
24．我国传统的计重工具一秤的应用，方便了人们的生活，如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．表中为若干次称重时所记录的一些数据．

(1)在表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的？
(2)①求出y与x之间的函数解析式；
②秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
25．（1）尝试探究：
如图1，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于．
①求证：；
②过点作的平分线交于，连结，请探究与的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于，连结交于，连结并延长交于，已知，求的长．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4．
(1)求直线BC的解析式；
(2)若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
…
0
1
2
…
…
1
7
13
19
…
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
《广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题》参考答案
1．C
【分析】本题考查的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义解答即可．
【详解】解：A、1不是二次根式，不符合题意；
B、不是二次根式，不符合题意；
C、是二次根式，符合题意；
D、不是二次根式，不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，不含一次项，不是一次函数，故此选项不符合题意；
B、是一次函数，故此选项符合题意；
C、，分母中含有字母，不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、含有二次项，不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质，根据三角形的中位线等于第三边的一半进行求解即可．
【详解】解：∵是的中位线，，
∴．
故选：C．
4．A
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，根据常量和变量的概念解答即可．
【详解】解：中变量是，；常量是；
故选A．
5．A
【分析】本题考查了用一次函数与方程的关系，掌握一次函数与方程的关系是关键．根据当时，，从而可得答案．
【详解】解：由表格信息可得：当时，，
∴的解为，
故选A
6．C
【分析】本题主要考查了勾股定理，直接根据网格的特点和勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意得，“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为，
故选：C．
7．D
【分析】可根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，然后进行选择．
【详解】解：因为对角线互相平分的四边形为平行四边形，且对角线互相垂直的平行四边形为菱形，
所以对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
故选D．
【点睛】本题主要考查了对菱形定义和判定的理解，解题关键是会举反例来证明选项错误
8．C
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项排查即可；掌握二次根式的相关运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；
B.，故选项B错误；
C.，故选项C正确；
D.，故选项D错误．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断．
【详解】解： 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面，
∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意．
故选A．
10．A
【分析】先把化成，再把代入计算即可．
【详解】解：，
当，原式．
故选：．
【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式，二次根式的运算法则是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键；根据平行线的性质得到，由折叠的性质得到，求得，设，则，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：矩形中，，
，，，
由折叠的性质得，，
，
，
设，而，则，
，
，
，
，
，
故选C．
12．D
【分析】由等腰三角形的性质及勾股定理可求解AC=CD=2，进而可求得S△ACD=2，再利用阴影部分的面积=以AC为直径的圆的面积+△ACD的面积-以AD为直径的半圆的面积计算可求解．
【详解】解：在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，AD=2，
∴AC2+DC2=AD2=8，
∴AC=CD=2，
∴S△ACD=AC•DC=2，
∴
=π+2-π
=2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，理清阴影部分的面积=以AC为直径的圆的面积+△ACD的面积-以AD为直径的半圆的面积是解题的关键．
13．x≥5
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴x−5⩾0，解得x⩾5．
故答案为：x≥5
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．
14．7
【分析】本题考查正比例函数的定义，掌握“形如的函数是正比例函数”是解题的关键．
【详解】解：根据正比例函数定义可得，
解得，
故答案为：．
15．二
【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数的，得出经过第一、三、四象限，据此即可作答．
【详解】解：∵一次函数的，
∴一次函数经过第一、三、四象限，
∴一次函数的图像不经过第二象限，
故答案为：二．
16．3
【分析】本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可．
【详解】解：根据题意得：，
∵D为的中点，，
∴，
故答案为：3．
17．
【分析】本题考查的是利用函数图象解决实际问题，由图象可得：当乙的图象在甲图象下方时，图文社乙的费用小于图文社甲的费用，从而可得答案．
【详解】解：当时，两家的印刷费用相等，
当乙的图象在甲图象下方时，图文社乙的费用小于图文社甲的费用，
∴，
故答案为：
18．
【分析】如图，连接，作关于的对称点，连接交于，连接，证明四边形为平行四边形，可得，当，，三点共线时，，此时最小，过作于，则四边形为矩形，再进一步可得答案．
【详解】解：如图，连接，作关于的对称点，连接交于，连接，
由轴对称的性质可得：，，，
∵矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴当，，三点共线时，
，此时最小，
过作于，则四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
19．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的乘除法则运算，把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
【详解】解：原式
20．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给数值代入计算．
【详解】解：原式
．
当时，原式=．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)或
【分析】本题主要考查了坐标与图形，在平面直角坐标系中画三角形以及画关于x轴的对称的图性，及其根据三角形面积求点的坐标．
先根据，，描点，然后连接各点即可．
先求出A，B，C三点关于x轴的对称点，然后描点连接即可．
设点，根据题意，得，根据的面积为，即可求出m的值，进一步即可得出点P的坐标．
【详解】（1）解：根据题意，，，，画图如下：

则即为所求．
（2）根据，，，得到关于轴对称的的三个顶点坐标分别为，，，画图如下：

则即为所求．
（3）设点，
根据题意，得，
的面积为，
，
解得或，
故点的坐标为或．
22．（1）∠ABC＝50°；（2）见解析．
【分析】（1）根据平行四边形的性质即可求解；
（2）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明△ABE≌△CDF（ASA），从而证得∠AEF＝∠CFE，即可得到AE∥CF，AE＝CF.
【详解】解：（1）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵CF平分∠BCD，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．(1)是直角三角形，理由见解析
(2)方案一所修的管道较短，说明见解析
【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算．
（1）由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形；
（2）由的面积求出，得出，即可得出结果．
【详解】（1）解：是直角三角形．理由如下：；
，，
，
是直角三角形；
（2）解：的面积，
（米）；
（米），
（米），
米米，
方案一所修的管道较短．
24．(1)图见解析，这组数据是错误的；
(2)①；②斤
【分析】（1）根据数据描点即可判断；
（2）①选择正确数据列二元一次方程组即可求出函数表达式；②将数据代数函数解析式及可求解；
【详解】（1）如图，这组数据出错；

（2）①设y与x之间的函数解析式为：，
将代入中得，，
解得：，
∴．
②将代入得，
∴，
∴秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是斤．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据数据正确求出函数解析式是解题的关键．
25．（1）①见解析；②PE=PF，证明见解析；（2）3
【分析】（1）①先判断出∠CBF=90°，再证明∠DCE=∠BCF即可解决问题．
②证明△PCE≌△PCF（SAS）即可解决问题．
（2）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．证明△EMH≌△FMB（AAS），由EM=FM，CE=CF，推出PC垂直平分线段EF，推出PE=PF，设PB=x，则PE=PF=x+2，PA=6-x，理由勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）①如图1中，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF=90°，
∴∠DCB=∠ECF=90°
∴∠DCE=∠BCF，
∴△CDE≌△CBF（ASA）．
②结论：PE=PF．
理由：如图1中，∵△CDE≌△CBF，
∴CE=CF，
∵PC=PC，∠PCE=∠PCF，
∴△PCE≌△PCF（SAS），
∴PE=PF．
（2）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=6，∠A=90°，∠EDH=45°，
∵EH⊥AD，
∴∠DEH=∠A=90°，
∴EH∥AF，DE=EH=2，
∵△CDE≌△CBF，
∴DE=BF=2，
∴EH=BF，
∵∠EHM=∠MBF，∠EMH=∠FMB，
∴△EMH≌△FMB（AAS），
∵EM=FM，
∵CE=CF，
∴PC垂直平分线段EF，
∴PE=PF，设PB=x，则PE=PF=x+2，PA=6-x，
在Rt△APE中，则有（x+2）2=42+（6-x）2，
∴x=3，
∴PB=3．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
26．(1)y＝﹣x+5
(2)P（，）
(3)D的坐标为（1，0）或（﹣11，0）或（7，0）
【分析】（1）由点C在x轴正半轴上，OC＝4，得C（4，0），用待定系数法即得直线BC的解析式；
（2）过P作PH⊥AC于H，设P（n，﹣n+5），PH＝﹣n+5，将B（0，5）代入y＝x+b可得y＝x+5，A（﹣2，0），根据△ABP的面积等于△AOB的面积，列方程计算即可；
（3）由A（﹣2，0），P代入得直线AP解析式为y＝x+2，设E（p，p+2），D（q，0），又B（0，5），C（4，0），分3种情况：①若ED，BC为对角线，则ED，BC的中点重合，可得，即可解得D（1，0）；②若EB，DC为对角线，，D（﹣11，0）；③若EC，DB为对角线，，D（7，0）．
【详解】（1）∵点C在x轴正半轴上，OC＝4，
∴C（4，0），
由B（0，5）设直线BC解析式为y＝mx+5，
将C（4，0）代入得：0＝4m+5，
解得m＝﹣，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5；
（2）过P作PH⊥AC于H，如图：
设P（n，﹣n+5），则PH＝﹣n+5，
将B（0，5）代入y＝x+b得：
b＝5，
∴y＝x+5，
在y＝x+5中，令y＝0得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AC＝6，
∴S△ABC＝AC•OB＝×6×5＝15，S△APC＝AC•PH＝×6×（﹣n+5）＝﹣n+15，
∵△ABP的面积等于△AOB的面积，
∴15﹣（﹣n+15）＝×2×5，
解得n＝，
∴P；
（3）存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
设直线AP解析式为y＝kx+t，将A（﹣2，0），P代入得：
，
解得，
∴直线AP解析式为y＝x+2，
设E（p，p+2），D（q，0），又B（0，5），C（4，0），
①若ED，BC为对角线，则ED，BC的中点重合，如图：
∴，
解得，
∴D（1，0）；
②若EB，DC为对角线，同理可得：
，
解得，
∴D（﹣11，0）；
③若EC，DB为对角线，
∴，
解得，
∴D（7，0），
综上所述，D的坐标为（1，0）或（﹣11，0）或（7，0）．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程解决问题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
A
C
D
C
A
A
题号
11
12








答案
C
D