广东省阳江市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省阳江市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．的算术平方根是（ ）
A．B．5C．5或D．25
3．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处
4．已知，则以下对的估算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（ ）
A．B．0C．D．2
6．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条，，在同一平面内．经测量，，要使木条，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将沿方向平移得到．若，，则平移的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，直线相交于点O，于点O，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的边为平面镜，边上有一点，从点射出一束光线经平面镜反射后，反射光线恰好与边平行．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．比较大小： 4（填“”、“”或“”）．
12．举反例说明命题“若，则”是假命题， （．一个即可）
13．已知和是实数x的两个平方根，则x的值是 ．
14．在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是 ．
15．若x，y为实数， 且 ，则 ．
16．如图，若直线，，，则 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图1，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器．如图2是杆秤的示意图，，经测量，，，请判断与的位置关系，并说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
(1)点的坐标是______，点的坐标是______；
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到．请画出，并直接写出点的坐标．
20．已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
(1)求a，b的值；
(2)求b2﹣a2的平方根．
21．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”．
例如，点的 “3倍相关点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的 “3倍相关点”的坐标为．
(1)已知点的“倍相关点”是点，求的值；
(2)已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离．
22．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
(1)求证：EFBH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
23．如图，已知直线，，点，在直线上，且满足，平分．
(1)求的度数．
(2)若左右平移，在平移的过程中：
①求与的比值；
②是否存在某种情况，使？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
24．如图，已知，点，分别在直线，上，点是，之间的一个动点．
图1 图2 备用图
(1)如图1，当点在线段的左侧时，求证：．
(2)如图2，当点在线段的右侧时，，，之间的数量关系为______
(3)若，的平分线交于点，且，求的度数．
《广东省阳江市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题》参考答案
1．B
解： ∵，
∴，，是有理数，是无理数，
故选B．
2．B
解：∵，
∴的算术平方根是5．
故选B．
3．C
解：根据垂线段最短可知建在点C处，汽车站离村庄最近，
故选：C．
4．B
解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
故选：B．
5．D
解：∵点在第二象限，
∴，
∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
6．C
解：如图，
∵要使，则，
．
∴，
故选：．
7．A
解：∵将沿方向平移得到，
∴
∵，，，
∴平移距离为，
故选：A．
8．C
解：，
，
，
，
，
故选：C．
9．A
解：过点作交于点．
∵，
，
，
（两直线平行，内错角相等）；
（等量代换）；
在中，，，
；

∴．
故选：A．
10．A
解：∵，
∴观察发现，每三个点为一组，每组最后一个点的坐标为，
∵，
∴第个点的坐标为第五组最后一个点的坐标，
∴第个点的坐标为，
故选：．
11．
∵，
∴，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
当时，
∴时可以说明命题“若，则”是假命题，
故答案为：．
13．4
∵和是实数x的两个平方根，
∴，
解得，
∴，，
∴，
故答案为：4．
14．（－8，0）
把点P（－5，－2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到（－8，0），
故答案为：（－8，0）．
15．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：．
16．/40度
解：根据题意可得：
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：原式．
（2）原式．
18．，理由见解析
解：．理由如下：
，
．
．
．
．
19．(1)；
(2)画图见解析；
（1）解：根据的位置可得：；；
（2）如图，即为所求作的三角形；
，
∴．
20．(1)4；5
(2)±3
（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∵9的平方根为，
∴的平方根为．
21．(1)2
(2)
（1）解：点的横坐标为：，
点N的纵坐标为：，
∴；
（2）解：∵点在轴上，
∴点的横坐标为0，
∵点是点的“倍相关点”，
∴，解得：，
∴点的纵坐标为：，
∴点的纵坐标为：，
∴点到轴的距离为．
22．(1)见解析
(2)58°
（1）证明：，
，
．
，
．
；
（2）解：，
，
平分，
．
，，
，
．
．
23．(1)
(2)①；②存在，
（1）解：，
．
，平分，
．
（2）解：①，
，．
，
．
．
②设．
，
，
，
，
．
若，则．
解得，
存在．
24．(1)见解析
(2)
(3)或
（1）证明：过点P作直线，
得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过点P作直线，
得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：当点P在线段左侧时，如下图所示，
∵，，
∴，
∴；
当点P在线段右侧时，如下图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴；
∴的度数为或．