福建省龙岩市武平县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省龙岩市武平县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：150分）
注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！：
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 在、、、、、、中正数的个数为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
答案：B
解析：
详解：在、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可见其中正数有﹣（﹣100），（﹣1）2共2个．
故选B．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间，直线最短B. 若，则
C. 射线与射线是同一条射线D. 0的倒数是0
答案：B
解析：
详解：解：A、两点之间，线段最短，故错误，不合题意；
B、若，则，故正确，符合题意；
C、射线与射线不是同一条射线，方向不一致，故错误，不合题意；
D、0没有倒数，故错误，不合题意；
故选：B．
3. 某地有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：依题意，这天的最高气温比最低气温高，
故选：D．
4. 世界第二长河亚马逊河，其流域面积约为6915000平方千米，数字6915000用科学记数法应表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：数字6915000用科学记数法应表示为，
故选：B．
5. 如图是一副三角板摆成的图形，如果∠AOC＝155°，则∠BOD等于（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
答案：B
解析：
详解：解：根据题意得：∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOC＝155°，
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=65°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．
故选：B
6. |在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；一定成立的有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
答案：A
解析：
详解：解：依题意，由数轴得
则，故①是正确的；
则，故②是错误的；
则，故③是错误的；
则，故是正确的；
则，故是正确的；
则，故是错误的；
综上，有3个是正确，
故选：A．
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 是二次三项式B. 不是单项式
C. 的系数是D. 的次数是6
答案：D
解析：
详解：解：A．是二次三项式，正确；
B．不是单项式，正确；
C．的系数是，正确；
D．的次数是4，故不正确；
故选D．
8. 某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，
∴，
故选：D．
9. 下列各方程中，解为的有（ ）；①；②；③；④；⑤．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：A
解析：
详解：解：解①可得；解②可得；解③可得；解④可得；解⑤可得；则解为有①②，共2个．
故选A．
10. 已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：
由此可见，和（为偶数）相等，且都等于
所以．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：______．
答案：
解析：
详解：解：．
故答案为：．
12. 已知的补角为，则它的余角为______．
答案：##度
解析：
详解：解：的补角为，
所以它的余角为
故答案为：．
13. 数轴上到的距离是3的数是________．
答案：或
解析：
详解：解：数轴上到的距离是3的数是或；
故答案为：或．
14. 若，则______．
答案：2022
解析：
详解：
故答案为：．
15. 如果有理数满足条件：，则___________.
答案：11或3.
解析：
详解：∵|x-2|=5,|y|=2;
∴x=7或-3,y=±2;
∵|x-y|=x-y;
∴x>y;
∴x=7,y=±2;
∴x+2y=11或3.
故答案为:11或3.
16. 如图1是由10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”．图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是____________．（用含的式子表示）
答案：
解析：
详解：解：如图，分别用①，②，…，⑦表示相应位置应填入的式子，
则由题意知： ，
， ．
，
解得．
①中填入的是．
故答案为：
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）5； （2）．
解析：
小问1详解：
解：原式
；
小问2详解：
解：原式
．
18. 解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）
（2）
答案：（1）x＝2；（2）x＝﹣9．
解析：
详解：解：（1）5x+2＝3（x+2），
去括号得：5x+2＝3x+6，
移项得：5x﹣3x＝6﹣2，
合并同类项得：2x＝4，
系数化为1得：x＝2；
（2），
去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项得：5x﹣8x＝10+15+2，
合并同类项得：﹣3x＝27，
系数化为1得：x＝﹣9．
19. 先化简，再求值：，其中，．
答案：，．
解析：
详解：解：原式
当，时，
原式
．
20. 某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
答案：应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件
解析：
详解：解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，
根据题意得：，
解得：，
（人），
应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件，能使每天生产的这两种零件刚好配套．
21. 如图，已知点C在线段上，点D在线段上．
（1）求作点D，使得；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）若，，求线段的长．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
解：如图，在上依次截取，则点D为所作；
小问2详解：
解：∵，且，
∴，
解得：．
22. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元，如果按标价的8折出售，将盈利40元．
（1）每件服装标价是多少元？
（2）该服装每件打几折销售能恰好保证利润率为？（利润率=利润成本）
答案：（1）每件服装的标价是200元
（2）打9折销售能恰好保证利润率为
解析：
小问1详解：
解：设每件服装的标价是x元，
根据题意得，
解得，
答：每件服装的标价是200元；
小问2详解：
解：设打m折销售能恰好保证利润率为，
根据题意得
解得．
答：打9折销售能恰好保证利润率为．
23. 如图，已知点为直线上一点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，与是否相等？请说明理由．
答案：（1）；
（2）相等，理由见解析．
解析：
小问1详解：
解：，平分
小问2详解：
解：若，与相等，理由如下：
设，则，
平分，
，
，
，
24. 一个问题的解决往往经历发现规律——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
图① 图② 备用图
（1）发现规律：如图①，已知，，则的度数为______时，为的角平分线．（直接写出结果）
（2）探索归纳：如图①，，，为的角平分线，猜想的度数（用含，的代数式表示），并说明理由．
（3）问题解决：如图②，若，，，射线，同时绕点旋转，以每秒10°顺时针旋转，以每秒20°逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为秒，问为何值时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线．
答案：（1）；（2），理由见解析；（3）1或或．
解析：
详解：（1）发现规律：的度数为时，为的角平分线．
∵，，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
∴为的角平分线．
故答案为：
（2）探索归纳：
猜想：，理由如下：
，，
，
为的角平分线.
，
答：的度数为.
（3）问题解决：
如图②，在旋转之前，
∵，，
∴
设运动时间为秒，
①当为、夹角的角平分线：
，
解得；
②当为、夹角的角平分线：
，
解得；
③当为，夹角的角平分线：
，
解得；
答：为1或或时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线
25. 如图1，、为数轴上不重合的两个点，为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“亲近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“亲近距离”．
图1
图①
图②
（1）如图①，点表示的数是，点表示的数是2．
（ⅰ）若点表示的数是，则点到线段的“亲近距离”为______；（直接写出结果）
（ⅱ）若点表示的数是，点到线段的“亲近距离”为3，求的值；
（2）如图②，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是2，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为秒，当点到线段的“亲近距离”为2时，求的值．
答案：（1）（）1；（）或或5；
（2）或或3或5．
解析：
小问1详解：
解：（）∵点表示的数是，点表示的数是，若点表示的数是，
，，
则点到线段的“亲近距离”为，
故答案为：；
（）点表示的数为，点表示的数为，
点到线段的“亲近距离”为时，有三种情况：
①当点在点左侧时，，
点到线段“亲近距离”为3，
，
；
②当点在点和点之间时，
，，
如果，那么，此时，符合题意；
；
③当点在点右侧时，，
点到线段的“亲近距离”为3，
，
，符合题意；
综上，所求的值为或或5，
故答案为或或5；
小问2详解：
分四种情况进行讨论：①当点点左侧，，
，
；
②当点在点右侧，且，
，
；
③当点在点左侧，且，
，
；
④当点在点右侧，，
，
；
综上，所求的值为或或3或5．