河南省商丘市柘城县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省商丘市柘城县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题， 请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每题3分，共30分)
1.使代数式13x-2有意义的x的最小整数解是( )
A.0 B. 3 C.6 D. 12
2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.4,6,8 C.5，5，4 D. 15,12, 9
3. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD=90°，BO=DO,那么添加下
列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()
A. OA=OC B. AB=CD C.∠BCD=90° D. AD//BC
4.下列计算正确的是( )
A.6+5=30 B. 32- 2=3
C. 2x5=10 D. 25 =510
(第3题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图)
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，对角线AC与BD相交于点O, DE⊥AC,垂足为E，
OE=CE,则BC的长为( )
A 32 B.4
C. 23 D. 22
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8. AE平分∠BAD, DF平分∠ADC，且AE, DF相交于点O，若点P为线段EF的中点，连接OP,则线段OP的长为( )
A. 52 B. 2
C. 32 D. 1
7.如图，在矩形ABCD中，AB=4, BC=6,点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF的长为( )
A. 95 B. 125 C. 165 D. 185
8.如图，在ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D,若AC=9, DM=2,
则AB等于( )
A. 4 B.5 C. 6 D.8
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
9. 如图1的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较
长的直角边AB长为3，∠BAC=30°，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向下方向滑动，当四边形ABCD是菱形时，如图2，则EF的长为()
A. 1 B. 2 C. 3 D.2
10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=150;③AC垂直平分EF;④BE+DF=FE;⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个
二、填空题(每题3分，共15分)
11.实数a, b在数轴上的位置如图所示，
则化简: |a+b|+(a-b)2=
12.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，这是一种利用绳子玩的游戏，只需灵巧的手指，就可翻转出许多的花样.如图1,就是其中一种花样，可以抽象为图2,在矩形ABCD中，LK//LJ, EF//GH,∠1=∠2=25°，∠3的度数为
b(a≤b)
13. 已知实数a, b,定义“★”运算规则如下: a★b= a2-b2 (a>b) , 则7★(2★3 )的值为
14. 如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，阴影部分的面积为24,则AD的长为
(第12题图) (第14题图) (第15题图)
15.如图，在正方形ABCD中，AB=2, E为边AB上一点，F为边BC上一点，连接DE和AF交于点G,连接BG.若AE=BF，则BG的最小值为
三、解答题(共8题，共75分)
16. (8分)计算:
(1) (27x36+ 4550 - 812 )÷2；
(2)5(5 - 15)+(15+23)(15-23).
17. (9分)如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E,过点E作EF//DC，交边AD于点F，连接BD.
(1)求证:四边形EFDC是正方形;
(2)若BE=2, DE=32，求BD的长.
18. (9分)已知a=5 -7，b=5+ 7.
(1) a+b=_ ，ab= ；
(2)求a2+b2 - 3ab 的值;
(3)若a的小数部分是x，b的整数部分是y,求ax+by的值.
19. (9分)如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E, AF⊥CD于点F，连接EF.
(1)求证: AE=AF;
(2)若∠B=60°，求∠AEF的度数.
20. (9分)将如图所示的矩形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点M处，折痕
经过点C,与边AD交于点N.
(1)用无刻度的直尺和圆规作图:求作点N, M (不写作法，保留作图痕迹);
(2)若AB=10, AD=8,求AN的长.
21. (10分)(1)如图1，纸片 ABCD中，AD=5，S ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE’D,则四边形AEE'D的形状为_
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△D E'F'的位置，拼成四边形AFF'D.
①求证:四边形AFF'D是菱形:
②求四边形AFF'D的两条对角
线的长.
22. (10分)先阅读下列一段文字，再回答后面的问题.
已知在平面直角坐标系内两点P1 (x1, y1), P2(x2, y2)，这两点间的距离
P1P2=(x1-x2)2+(y1-y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为∣x1－x2∣或∣y1-y2∣.
(1)已知点A (3, 3)，B(-2，-1),求A, B两点间的距离;
(2)已知点A, B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7,点B的纵坐标为-2，求A,B两点间的距离;
(3)已知一个三角形的各顶点坐标分别为A(0, 5)， B(-3，2), C(3, 2),你能判断此三角形的形状吗?说明理由
23. (11分)若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为“垂美四边形”
(1)[概念理解]如图1,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，判断四边形ABCD是否为“垂美四边形”并说明理由;
(2)[性质探究]如图2,试在“垂美四边形”ABCD中探究AB、BC、CD、AD之间的数量关系;
(3)[解决问题]如图3,分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE,连接BD、CE、DE, CE分别交AB、BD于点M、N,若AB=6,AC=33，求DE的长，
2025年春八年级期中质量检测数学参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C
二、填空题
11．-2a 12．130° 13．2 14．2 15．
三、解答题
16．解：（1）=
==27 …………4分
（2）=5-5+15-12
=8-5 …………8分
17．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ADC=∠C=90°
∵EF//DC ∴四边形EFDC为平行四边形 ∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE ∵AD//BC ∴∠ADE=∠DEC
∴CDE=∠DEC ∴CD=CE ∴平行四边形EFDC是菱形
又∵∠C=90° ∴菱形EFDC是正方形 …………6分
（2）∵DE=3，∴CE=CD=3， ∴BC=BE+EC=2+3=5，
∴BD= …………9分
18．解：（1）10，18 …………2分
（2）a2+b2-3ab=（a+b）2-5ab=102-5×18=10 …………5分
（3）∵2< ∴-3