河南省商丘市柘城县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省商丘市柘城县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了若点与点关于y轴对称，则 =，下列计算正确的是， 如图，已知， 解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列汽车标志图案是轴对称图形的是
2.平面内，将长分别为1, 1, 3, x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形(如图)，x可能
是 ( )
A.7 B.5 C.3 D. 1
3.若点(-3，4)与点(a2, b2)关于y轴对称，则(a+b)(a-b) = ( )
A -1 B. 1 C.7 D. -12
4. 如图，△ABC≌△ADE, 点D在BC上，下列结论中不一定成立的是 ( )
A.∠BAD=∠CDE B. BC=DE C. AB=AD D. AB=BD
(第2题图)(第4题图) (第10题图)
5.下列计算正确的是
A. = B. ( )-3 = -
C. + = -1 D. 3x2y + =
6若式子 的值等于0，则x的值为 ( )
±2 B.-2 C. 2 D. - 4
7在△ABC中，已知∠BAC=900 ,AB≠AC, 若用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点D.
使△AC D是等腰三角形，则下列作法中，正确的有()
① ② ③
A. ②③ B.①② C. ①③ D.①②③
8. 为了疫情防控需要，某医疗器械厂原计划生产24000 箱抗原试剂，但在实际生产时，
，求实际每天生产抗原试剂的箱数.在这个问题中，若设原计划每天生产抗原
试剂x箱，可得方程 - =10，则被污染看不清的 应是( )
A每天生产的抗原试剂是原计划的3倍，结果提前10天完成
B. 每天生产的抗原试剂是原计划的3倍，结果延期10天完成
C. 每天生产的抗原试剂是原计划的10倍，结果提前3天完成
D. 每天生产的抗原试剂是原计划的10倍，结果延期3天完成
9.若单项式-8xay和x2yb的积为-2x5y6,则ab的值为( )
A. 2 B. 30 C. -15 D.15
10. 如图，已知:∠MON=300，点A1、 A2、 A3…..在射线ON上，点B1 、B2 、B3、…..在射
线OM上，△A1B1A2、 △A2B2A3、 △A3B3A4……均为等边三角形、若OA1=1,则△A9B9A10的边长为( )
A 32 B.64 C.128 D.256
二、填空题(每题3分，共15分)
11.已知a, b, c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2=c2+24,a+b-c=3,则△ABC的周长是
12.已知(x2+mx+1)(x-n)的展开式中不含x项，x2项的系数为-2，则m n +m-n的值为
13如图，点P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB, BC于点M，N,且M，N分别在PA ，PC的垂直平分线上.若∠APC=1420，则∠ABC的度数为
(第13题图) (第14题图)
14. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺的一边恰好在射线OA上，E为该直尺的一个顶点，而另一把直尺的一边在直线OB上，一边与射线A交于点M，连接OP，若∠BOP=300，ME=2，则OE的长为
15.若关于x的一元一次不等式 ≤x+3 的解集为x≤a;且关于y的分式方程
x≤a
+ =1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是
三、解答题(共8题，共75分)
16. (8分)解答下列各题:
(1)分解因式: x2 (m-n) +y2 (n-m); (2)计算: (x+2)2- (x+1)(x-1)
17. (9分)解分式方程(1) = ; (2) -1 =
18. (9分)先化简，再求值.
÷ + ,请从不等式组 5- 2x≥1
x+3>0 的整数解中选择一个你喜欢的求值
19. (9分)已知，点D为线段BC上一点，ED=BC,
∠E=∠ABC, DE//AC.
(1)求证: BD=AC;
(2)若∠A=1050，∠C=460，求∠ABE的度数.
20. (9分)为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4:3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.
(1)求一、二等奖奖品的单价;
(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式?
21. (10分) 如图，在平面直角坐标系中，点A(-3, 0),点B(-1，5)
(1)①画出线段AB关于y轴对称的线段CD;
②在y轴上找一点P使PA+PB的值最小(保留作图痕迹);
(2)按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点Q使∠BAQ=450.
①在图中取点E,使得BE=BA,且BE⊥BA,则点E的坐标为
②连接AE交CD于点Q,则点Q即为所求
22.(10 分)把完全平方公式( a ±b)2=a2±2ab+b2 )适当的变形，如:(a +b)2=(a-b)2+4ab等，这些变形可解决很多数学问题。
例如:若a +b=3, a b=1, 求a2+b2的值.
解:因为a+ b=3., a b=1,所以(a +b)2=9, 2ab=2即a2+b2+2ab=9,2ab=2.所以a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题，
(1)①若2m+n=3, mn=1,且2m>n，求2m-n的值;
②我们知道(2-m)-(5-m)=-3，若(2-m)(5-m)=3,
求(2-m)2+ (5-m)2的值;
(2)如图，C是线段AB上的一点，以AC, BC为边向两边作正方形，
AB=5，两个正方形的面积和为15,设AC=x, BC=y,求图中阴影部分
的面积.
23. (11分)如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF, BE.
(1)请判断: AF与BE的数量关系是 ,位置关系是
(2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
(3)若三角形ADE和三角形DCF为一般三角形，且AE=DF, ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请作出判断并给予证明
2024年秋八年级期末质量检测数学参考答案
选择题
1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D
填空题
11．8 12．-1 13．104° 14．6 15．7
三、简答题
16．解：（1）原式=x2（m-n）-y2（m-n）=（m-n）（x2-y2）=（m-n）（x+y）（x-y） …………4分
（2）（x+2）2-（x+1）（x-1）=x2+4x+4-（x2-1）=x2+4x+4-x2+1=4x+5 …………8分
17．解：（1）方程两边同时乘x（x-3），得2x=3（x-3） 化简，得x-9=0 解得：x=9
经检验，x=9是原分式方程的解 所以x=9 …………4分
（2）方程两边 同乘（x+2）（x-2），得x2+2x-x2+4=8，移项、合并同类项，
得2x=4，解得x=2，经检验，x=2是增根，则原分式方程无解 …………9分
18．解：
=== …………5分
由不等式组，得-3n ∴2m-n==1 故答案为：1 …………3分
②∵（a-b）2=a2-2ab+b2 ∴a2+b2=（a-b）2+2ab ∴当（2-m）-（5-m）=-3
（2-m）（5-m）=3时 （2-m）2+（5-m）2=【（2-m）-（5-m）】2+2（2-m）（5-m）
=（-3）2+2×3=9+6=15 故答案为15 …………6分
（2）设AC=x，BC=y，则S1=x2，S2=y2 ∵S1+S2=15 ∴x2+y2=15 又∵AB=5=x+y
∴S阴影=xy===5 …………10分
23．解：（1）如图：AF=BE AF⊥BE
理由：∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ADC=90° AD=CD
AB=AD ∵△ADE和△DCF是等边三角形
∴AE=AD DF=CD
∠DAE=∠CDF=60° ∴AE=DF
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°
∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+60°=150°
∴∠BAE=∠ADF=150° 在△BAE和△ADF中
∴△BAE≌△ADF（SAS）
∴AF=BE，∠ABE=∠DAF ∵∠DAF+∠BAF=90°
∴∠ABE+∠BAF=90° ∴∠AMB=90° ∴BE⊥AF
故答案为：AF=BE AF⊥BE …………3分
（2）第（1）问中的结论仍然成立，其理由是：
在正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°
AB=AD=CD ∵EA=ED=FD=FC
在△AED和△DFC中
∴△AED≌△DFC（SSS） ∴∠EAD=∠FDC ∴∠BAD+∠EAD=∠ADC+∠FDC
即∠BAE=∠ADF 在△BAE和△ADF中
∴△BAE≌△ADF（SAS） ∴BE=AF ∴∠ABE=∠DAF
∵∠DAF+∠BAF=90° ∴∠ABE+∠BAF=90° ∴∠AMB=90°
∴BE⊥AF …………7分
（3）所画图形如图，
第（1）问的结论成立，其证明过程是：
在△AED和△DFC中
∴△AED≌△DFC（SSS）
∴∠EAD=∠FDC
∴∠BAD+∠EAD=∠ADC+∠FDC 即∠BAE=∠ADF
在△BAE和△ADF中 ∴△BAE≌△ADF（SAS）
∴BE=AF ∴∠ABE=∠DAF ∵∠DAF+∠BAF=90°
∴∠ABE+∠BAF=90° ∴∠AMB=90° ∴BE⊥AF …………11分