海南省部分学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析）

这是一份海南省部分学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
3．代数式与的值相等，则等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．若x=a是关于x的方程3x-4a=2的解，则a的值是 （ ）
A．2B．-2C．D．-
5．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．要使代数式的值小于，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ）
A．50°B．80°C．65°D．50°或80°
8．已知一个三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ）
A．145°B．150°C．155°D．160°
10．如图，在中，是角平分线，，，的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，设 ∠AEC′=β，∠BDC'=γ，则下列关系式成立的是（ ）

A．2α=β+γB．α=β+γC．α+β+γ=180°D．α+β=2γ
二、填空题
12．二元一次方程有无数多个解，下列四对值中不是该方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
13．在中，若，则 ．
14．若有理数、满足，，则的值等于 ．
15．如图，，分别是的高和角平分线，，，则的度数为 ．
16．如图，于点E，于点D，交于点B．若，，则 ．
三、解答题
17．解下列方程．
(1)；
(2)．
18．解方程组和不等式组：
(1)
(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
20．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
21．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，．
（1）求证：；
（2）若于点H，BC平分，，求的度数．
22．阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，是中边上的中线，则．
理由：，，
即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中，的面积为．
(1)如图2，延长的边到点，使，连接．若的面积为，则___________（用含的代数式表示）；
(2)如图3，延长的边到点，延长边到点，使，，连接．若的面积为，则___________（用含的代数式表示），并写出理由；
(3)在图3的基础上延长到点，使，连接，，得到（如图．若阴影部分的面积为，则___________；（用含的代数式表示）
拓展与应用：
(4)如图5，已知四边形的面积是，、、、分别是、、、的中点，连接交于点O，求图中阴影部分的面积？
《海南省部分学校2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试题》参考答案
1．A
解：
移项得：，
系数化为1得，
故选：A．
2．C
解：A、由，得，原式变形错误，不符合题意；
B、由，得，原式变形错误，不符合题意；
C、由，得，原式变形正确，符合题意；
D、由，得，原式变形错误，不符合题意；
故选：C．
3．D
解：由题意可得：，
解得：，即
故选：D．
4．B
解析：依题意得，3a-4a=2，即-a=2，
解得 a=-2．
故选B．
5．D
解：∵，
∴，
∴，，，
∴四个选项中，只有D选项中的不等式一定成立，
故选：D．
6．C
解：∵代数式的值小于，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7．D
(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D.
8．C
解：设第三边的长为，
∵一个三角形的两边长分别为和，
∴，
即，
观察A、B、C、D四个选项，只有C选项的在范围内，
故选：C．
9．B
解：在△ABC中，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∵∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，
∴6x=180，∴x=30，
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，
故选B．
10．C
解：∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
故选：C．
11．A
解：由折叠的性质知：∠C=∠C′=α．
∵∠AEC′+∠CEC′=180°，∠BDC′+∠CDC′=180°，
∴β=180°-∠CEC′，γ=180°-∠CDC′．
∴β+γ=360°-∠CEC′-∠CDC′．
∵∠C+∠CEC′+CDC′+∠C′=360°，
∴2α=360°-∠CEC′-∠CDC′．
∴β+γ=2α．
故选：A．
12．B
解：A、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，
故是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是方程的解，符合题意；
C、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，故是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，故是方程的解，不符合题意；
故选：B．
13．8
解：∵，
∴，
故答案为：8．
14．
解：由题意得，，
得，
∴，
故答案为：．
15．16
解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
又∵是的高，
∴，
∴，
∴．
故答案为：16．
16．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18．(1)
(2)，作图见解析
（1）解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
故原方程组的解：．
（2）解：
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：
19．解：（1）男生21人，女生23人；（2）24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．
（1）设七年级（2）班有男生x人，依题意得
，
解得，
所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人；
（2）设分配剪筒身的学生为y人，依题意得
，
解得，，
所以，应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．
20．货主应付运费735元
解：设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨
根据题意得，
解得
答：货主应付运费735元．
21．（1）见解析；（2）53°
证明：，
，
，
，
．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
∴∠FGC=∠1=53°
22．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
（1）解：如图2，延长的边到点，使，
为的中线，
即；
故答案为：；
（2）解：如图3，连接，
延长的边到点，延长边到点，使，，
，，
，
即；
故答案为：；
（3）解：由（2）得，
同理：，，
；
故答案为：；
（4）解：如图5所示，连接，
则，
，
；
故阴影部分的面积为．
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35