海南省海口市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含解析)

这是一份海南省海口市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．1B．任何数C．2D．1或2
3．若是方程的解，则的值是（ ）
A．1B．C．2D．1或2
4．下列做法正确的是（ ）
A．由去括号、移项、合并同类项，得
B．由去分母，得
C．由去括号，得
D．由移项，得
5．用加减法解方程组下列解法正确的是（ ）
A．，消去x．B．，消去y
C．，消去x．D．，消去y
6．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．6B．C．4D．
7．“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（ ）
A．15道B．14道C．13道D．12道
10．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（ ）
A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上
12．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )
A．B．C．D．
二、填空题
13．如果方程是关于的一元一次方程，那么 ．
14．若是三元一次方程组的解，则的值是 ．
15．若，求代数式 ．
16．若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．解下列方程或方程组
(1)
(2)
(3)
(4)
18．（1）解不等式；．
（2）解不等式组并用数轴表示不等式组的解集．
19．一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．
20．一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成．按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先合作若干天，以后为加快进度，丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成，求甲、乙两队先合作了多少天．
21．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何?译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱； 每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少? ”请解答上述问题．
22．某校计划购买型和型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买型笔记本5本，型笔记本8本，共需80元；若购买型笔记本15本，型笔记本4本，共需140元．
(1)型和型笔记本每本的价格分别是多少元？
(2)该校计划购买型和型两种笔记本共80本，费用不超过500元，型笔记本最多买多少本？
参考答案：
1．B
解析：解：A、不是一元一次方程，错误；
B、是一元一次方程，正确；
C、不是一元一次方程，错误；
D、不是一元一次方程，错误；
故选：B．
2．A
解析：解：由题意得：，
∴，
故选A．
3．B
解析：解∶将代入方程，
可得
解得∶，
故选∶．
4．A
解析：、
去括号得：，
移项得：，
合并同类项，得；故此选项正确，符合题意；
、由去分母，得，故原选项错误，不符合题意；
、由去括号，得，故原选项错误，不符合题意；
、由移项，得，故原选项错误，不符合题意；
故选：．
5．D
解析：解：由题意可得，
，消去x，故A选项不符合题意，
，消去y，故B选项不符合题意，
，消去x，故C选项不符合题意，
，消去y，故D选项符合题意，
故选：D．
6．D
解析：解：由题意得，．
．
故选：D．
7．A
解析：解：根据题意得：，
故选：A．
8．B
解析：解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图所示：
，
故选：B．
9．D
解析：解：设答对x道，由题意，得
，
解得：，
∵x取整数，
∴x最小为12，
即他至少要答对12道题．
故选D．
10．B
解析：解：依题意有：．
故选：B．
11．D
解析：解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得，
解得；
∴ 乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是上；
设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得，
解得；
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是上；
同理，乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是上；
同理，乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是上；
∴ 乙在第5次追上甲时的位置又回到上；
∵，
∴乙在第2024次追上甲时的位置是上，
故选：D．
12．B
解析：解：根据题意、结合图形可得：
，
解得：，
∴阴影部分面积，
整个图形的面积，
∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，
故选B．
13．3
解析：解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：3．
14．
解析：解：∵是三元一次方程组的解，
∴将代入中得：
，
解得：，
故答案为：．
15．
解析：解：∵，
∴，
两方程相加，得，则，
∴，
故答案为：
16．
解析：解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴该不等式组的解集是，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴这三个整数解是2，3，4，
∴，
解得，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
解析：（1）解：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：；
（2）解：
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：，
，得
解得．
把代入①，得，
解得．
所以原方程组的解为．
（4）解：
得，
得，
联立，得，
解得，
把代入得，
解得．
∴原方程组的解为．
18．（1）；（2），数轴表示见解析
解析：解；（1）
去分母得：
去括号得：，
移项得；，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
19．
解析：解：设这个两位数的个位数字为，则十位数字为，这个两位数为，对调后的两位数为，
依题意得，，
解得，，
∴，
∴这个两位数为．
20．甲、乙两队先合作了4天
解析：解：设甲、乙先合作做了天，丙队加入后又做了天．根据题意，得
解得
答：甲、乙两队先合作了4天．
21．有人，物价为钱．
解析：解：设有人，物价为钱，
由题意可得，，
解得，
答：有人，物价为钱．
22．(1)型笔记本每本8元，型笔记本每本5元
(2)型笔记本最多买33本
解析：（1）解：设型笔记本每本元，型笔记本每本元，
根据题意得，
解得．
答：型笔记本每本8元，型笔记本每本5元．
（2）解：设购买型笔记本本，
根据题意得．
解得，
是正整数，
最大取33，
答：型笔记本最多买33本．