福建省莆田市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

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（满分150分；考试时间：120分钟）
友情提示！本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答．答案写在答题卡上的相应位置．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. 2，，6D. 3，5，7
5. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 某女子羽毛球球队名队员身高（单位）是，因某种原因身高为的队员退役，补上一位身高为的队员后，该女子羽毛球队有关队员身高的数据正确的是（ ）
A. 平均数变大，中位数不变B. 平均数变大，中位数变大
C. 平均数变小，中位数不变D. 平均数变小，中位数变大
7. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数图象过点B. 函数图象经过第二、四象限
C. y随x的增大而增大D. 不论x为何值，总有
8. 如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（ ）
A. 3B. 2.5C. 2D. 5
9. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数（为常数且）和一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点，过点A作直线的垂线，垂足为H，则的最大值为（ ）
A. 1B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______．
12. 化简：____________．
13. 已知点和点在一次函数的图象上，则________．（填“ ＞ ”，“= ”或“＜”）
14. 某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按、、的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是__________分．
15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰．测得，．则该菱形的面积为____________．
16. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理如图，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、，若，则正方形的边长为____________．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
18. 已知，，求代数式值．
19. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，．
（1）求一次函数解析式；
（2）该一次函数图象与y轴交于点A，若点P为该一次函数图象上的一点，满足的面积为1，请直接写出点P的坐标．
20. 如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线长度计算出风等线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22. 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：）
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99
九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）
23. 如图，正方形中，点P是线段上的动点（不与端点重合），连接．
（1）仅用无刻度的直尺和圆规在直线上作点E，使得（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若正方形的边长为1，，，求y关于x的函数解析式．
24. 【课本原型】人教版八年级下期数学课本，原题为：“画出函数的图象”．
【初步探究】陈臻同学类比此函数的学习进一步对函数的图象与性质进行了探究．请根据下表探究过程中的部分信息，完成下列问题：
（1）a的值为____________；
（2）在下图中画出该函数的图象；
【数学思考】结合函数的图象，下列说法正确的是：____________；（填所有正确选项）
A．函数图象关于y轴对称
B．当时，y随x的增大而增大
C．当时，
D．函数图象与x轴围成图形的面积为4
【深入探究】函数图象上有两点和，当时，求m的取值范围．
25. 四边形是凸四边形，若线段（可以重合）满足，则称线段是关于点A的等角线段组．
（1）若四边形是平行四边形，，点M，N分别在线段上．（均不与端点重合），线段是关于点A的等角线段组．
①证明：；
②写出一个的值，使得，并证明；
（2）凸四边形中，，点E在线段上，且，若线段是关于点A等角线段组，线段，是关于点C的等角线段组，求的值．
年级
平均数
中位数
众数
八年级
92
92
九年级
92
100
x
…
0
1
2
3
…
y
…
2
1
0
a
0
…