2026届高考一轮复习基础练数学第二章 函数及其性质（第6节 对数与对数函数）

这是一份2026届高考一轮复习基础练数学第二章 函数及其性质（第6节 对数与对数函数），共9页。试卷主要包含了[人A必修一P127习题4，[人A必修一P126习题4，[苏教必修一P158习题6，54),b=f,c=f,则，[人A必修一P140习题4等内容，欢迎下载使用。
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对数运算性质 (理解)：如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么
(1)lga(MN)=lgaM+lgaN;
(2)lgaMN=lgaM−lgaN;
(3)lgaMn=nlgaM(n∈R)。
重要公式：知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数
lga1=0,lgaa=1,其中a>0,且a≠1，algaN=N,其中a>0,且a≠1,N>0。
换底公式:lgab=lgcblgca(a>0且a≠1,c>0且c≠1,b>0)。
推论:lgambn=nmlgab,lgab=1lgba,其中a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,m≠0。
教材素材变式
1.[多选][人A必修-P127习题4.3第3题变式]下列计算正确的是（ ）
A. (169)12−70−(6427)13=−23
B. (13)−lg35+ln(lne2)=5+ln2
C. lg34×lg49=2
D. lg125+23lg27−lg500+lg4=1
2.[人A必修一P127习题4.3第5题变式]已知lg2412=a,24b=16,则lg4896=（ ）
A. 2−aa+b B. 2aa+b C. 1−aab D. 2+b3−a
3.[2023天津卷][人A必修一P126练习第3(2)题变式]化简(2lg94+lg274)(lg23+lg43)的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.[2024全国甲卷（理）]已知a>1且1lg8a−1lga4=−52,则a= .
5.[人A必修一P126习题4.3第1题变式]已知4a=8,2m=9n=6,且1m+12n=b,则a+b=（ ）
A. 52 B. 18 C. 2 D. 116
变式探究
变式1：已知lgab+6lgba=5,且b=a2,则a33b的值为 .
知识点19对数函数的图象与性质
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提醒：指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换,图象关于直线y=x对称。
教材素材变式
1.[人A必修一P127习题4.3第2(1)题变式]在b=lg2a−1(5−a2)中,实数a的取值范围是（ ）
A. (−∞,12) B. (12,1)∪(1,5) C. (12,5) D. (1,2)
2.[人B必修二P26尝试与发现变式]函数y=lga(x+3)−2(a>0且a≠1)的图象过定点A,若点A在直线px+qy+1=0上,其中p>0,q>0,则qp+1q的最小值为 .
3.[人B必修二P28练习B第4题变式]函数y=lg2(x2−3x+6)的值域是 .
4.[多选][人A必修一P161复习参考题4第11题变式]已知函数f(x)=ln1+x1−x,下列说法正确的是（ ）
A. f(x)的定义域为(−1,1)
B. f(x)为奇函数
C. f(x)在定义域上是增函数
D. f(x)的值域为R
5.[人A必修一P140习题4.4第4题变式]在同一直角坐标系中,分别作出函数y=lgax,y=lgbx,y=lgcx,y=lgdx的图象如图所示,则a,b,c,d,1的大小关系为（ ）
A. b>a>1>d>c B. a>b>1>c>d
C. b>a>1>c>d D. a>b>1>d>c
多维探究
本题中,lgc5与lgd5的大小关系为 .(用">"连接)
6.[苏教必修一P158习题6.3第4题变式]已知y=lga(3−ax)(a>0,a≠1)在[0,1]上单调递减,则a的取值范围为（ ）
A. (1,3) B. (1,+∞) C. (0,3) D. (3,+∞)
7.[人B必修二P27例2变式]不等式lg3(x−2)−lg9(4x−7)>0的解集为 .
8.[人B必修二P28练习A第3题变式]若a=lg62,b=lg94,c=12,则（ ）
A. cb
变式2：变表达式已知a=lg416,b=lg636,c=3,则（ ）
A. a>c>b B. b>a>c C. a=b>c D. c>a=b
(解题指导:想一想4与16、6与36的关系)
9.[人A必修一P140习题4.4第2题变式]设a>0,b>0,则下列说法正确的是（ ）
A. 若lna−3b>lnb−3a,则a>b B. 若lna−3b>lnb−3a,则alnb−3b,则a>b D. 若lna−3a>lnb−3b,则ax>y
B. z>y>x
C. x>y>z
D. z>x,z>y
11.[人A必修一P135探究与发现变式]已知直线y=−x+4分别与函数y=ex和y=lnx的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2= .
12.[人A必修一P141习题4.4第13(2)题变式]若n∈N∗,n>1,则lgn(n+1)与lgn+1(n+2)的大小关系为 .(用">"连接)
知识点18 对数式的运算
1.答案：BCD
解析：
A项：16912−70−642713=43−1−43=−1，错误。
B项：13−lg35+ln(lne2)=3lg35+ln2=5+ln2，正确。
C项：lg34×lg49=lg4lg3×lg9lg4=2，正确。
D项：lg125+23lg27−lg500+lg4=3lg5+2lg3−(lg52+lg100)+2lg2=3lg5+2lg3−2lg5−2−lg2+2lg2=lg5+2lg3+lg2−2=lg(5×9×2)−2=lg90−2=1，正确。
2.答案：A
解析：由24b=16，得b=lg2416=43+lg23。已知lg2412=a=2+lg233+lg23，设t=lg23，则a=2+t3+t，b=43+t。
lg4896=lg296lg248=5+t4+t，将t=3a−21−a代入得5+3a−21−a4+3a−21−a=3−2a2−a=2−a+1−a2−a=1+1−a2−a=2−aa+b（因a+b=2+t+43+t=6+t3+t，化简得2−aa+b），故A正确。
3.答案：D
解析：2lg94=2×lg342=lg34，lg274=lg343，故2lg94+lg274=43lg34；
lg23+lg43=lg23+12lg23=32lg23。
原式=43lg34×32lg23=2×2=4。
4.答案：4
解析：1lg8a=lga8=3lga2，1lga4=lg4a=12lg2a=12×1lga2，设lga2=t，则3t−12t=−52，解得t=12或t=−13。因a>1，t=lga2>0，故t=12，即lga2=12，得a=4。
5.答案：A
解析：由4a=8，得22a=23，a=32；
由2m=6，得m=lg26，1m=lg62；由9n=6，得n=lg96=12lg36，12n=lg63。
故b=lg62+lg63=1，a+b=32+1=52。
变式探究
变式1 答案：13
解析：设lgab=t，则lgba=1t，由t+6×1t=5，得t2−5t+6=0，解得t=2或t=3。
又b=a2，故lgab=2，符合t=2。则a33b=a33a2=a3，而lgab=2，即a2=b，故a>0且a≠1，取a=2，b=4，则a33b=812=13。
知识点19 对数函数的图象与性质
1.答案：B
解析：由对数定义，2a−1>02a−1≠15−a2>0，解得a>12a≠1−51>d>c。
多维探究：lgc5>lgd5，因00在[0,1]上恒成立，即3−a>0，得a04x−7>0(x−2)2>4x−7，解得74lnb+3b。设函数f(x)=lnx+3x，其导数f′(x)=1x+3>0对x>0恒成立，故f(x)在(0,+∞)上严格递增。因此，若f(a)>f(b)，则a>b，选项A正确，B错误。
选项C、D：条件lna−3a>lnb−3b可变形为lna−3a>lnb−3b，设函数g(x)=lnx−3x，其导数g′(x)=1x−3。当013时，g′(x)g(b)，无法直接由单调性判断a与b的大小（可能ay；若0lgn+1(n+2)
解析：
由换底公式，将两对数作商：lgn(n+1)lgn+1⁡(n+2)=ln(n+1)lnnln(n+2)ln(n+1)=[ln(n+1)]2lnn⋅ln(n+2).
根据均值不等式，对于正数 a=lnn，b=ln(n+2)，有：
ab