河南省开封市兰考县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河南省开封市兰考县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的值为（ ）
A．B．C．D．
2．中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷被誉为瓷中珍品，下图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，直线相交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知关于的一元二次方程，其中是实数，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定
7．在一个不透明的布袋中装有白球和黑球共150个，它们除颜色外其他都相同．小红每次摸出1个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能是（ ）
A．24B．36C．40D．90
8．细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分，在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构，细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是纳米（即米）．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
10．如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．当，y的值随x值的增大而增大
C．这个函数的最小值是3
D．一元二次方程没有实数根
二、填空题
11．写出一个图象经过点的函数表达式： ．
12．已知满足不等式组，则符合条件的的值可以是 （写出一个即可）
13．某超市招聘收银员一名，对甲、乙、丙三名申请人进行了三项素质测试，三名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，则这三人中 将被录用．
14．如图，对折边长为8的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则弧的长度为 ．（结果保留π）
15．如图，在中，，，，线段绕点B旋转到，连接，E为的中点，连接，则的最小值是 ，最大值是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．为选拔学生参加贵阳贵安中学生科普知识竞赛，学校需了解初一、初二两个年级学生掌握科普知识情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
初一年级的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）
．
初二年级的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）
．
整理数据（成绩得分用表示）
分析数据（平均数、中位数、众数、方差）
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级同学的科普知识掌握更好一些，说明理由（一条理由即可）；
(3)该校初一年级有280名学生，初二年级有260名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点．
(1)求，对应的函数解析式；
(2)过点作轴的垂线，交轴于点C；
(3)连接，求的面积．
19．跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图①），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图②所示的示意图，跳楼机从地面处发射，前以的平均速度竖直上升到达处，此时小明在处观测跳楼机的仰角为．跳楼机以不同的速度再继续上升后到达处，此时小明在处测得跳楼机的仰角为，求跳楼机在段的平均速度（参考数据：）．
20．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．
(1)求证：；
(2)若⊙的半径，求线段的长．
21．为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元：
(1)求A、B两种树苗单价各是多少？
(2)学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
22．冻雨是一种极端天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害．华中地区某城市在今年二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对该城市一无冰树枝置于二月份某次冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）近似满足二次函数关系：，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克．
(1)求二次函数的解析式．
(2)由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由．
23．【思维启迪】
（1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为________，位置关系为________．
【思维应用】
（2）如图2，在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由；
【思维探索】
（3）如图3，在中，，，点为中点，点在射线上（点不与点，点重合），连接，过点作，垂足为点，连接．若，，请直接写出的长．

《2025年河南省开封市兰考县九年级一模考试数学试题》参考答案
1．B
解：，
故选：B．
2．A
解：衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是，
故选：A ．
3．A
解：∵，，
∴，
∴．
故选：A．
4．B
解：A. ，原计算错误；
B. ，计算正确；
C. ，原计算错误；
D. ，原计算错误；
故选B．
5．C
解：A、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；
B、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；
C、矩形的对角线相等且平分，故，原结论一定正确，符合题意；
D、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；
故选C．
6．C
解：关于的一元二次方程的，
，
，
，
方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
7．D
解：∵根据摸到黑球的频率稳定在0.6左右，
∴摸到黑球的概率为0.6，
∴布袋中黑球的个数可能是（个）；
故选D．
8．B
解：根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到7后面，动了有9位，从而用科学记数法表示为，
故选：B．
9．A
解：点、、分别为、、的中点，
，，，
的周长，
同理，的周长，
则的周长，
故选：A．
10．D
解：将，，代入，得：
，解得：，
，
，
该函数图象开口向上，故选项错误；
该抛物线的对称轴为直线，
当时，y随x的增大而增大，故选项错误；
，
该函数的最小值是，故选项错误；
对于一元二次方程，
，
一元二次方程没有实数根，故选项正确；
故选：．
11．（答案不唯一）
解：由题意得：经过点，
故答案为：（答案不唯一）
12．0（答案不唯一）
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴符合条件的的值可以是0、1等，答案不唯一，
故答案为：0（答案不唯一）
13．乙
解：甲的最终成绩：（分）；
乙的最终成绩：（分）；
丙的最终成绩：（分）；
∵，
∴乙将被录用．
14．
解：四边形是正方形，
，，
由题意知：，，
，
，
，
，
同理：，
，
，
的长．
故答案为：．
15． 1 3
解：由旋转的性质可得出．
取的中点F，连接．
∵，，
∴，
∴是等边三角形．
∵E、F分别是的中点，
∴．
如果C、E、F三点共线，则有最小值和最大值，
则，
即，，
故答案为：1，3．
16．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式
．
17．(1)，；
(2)初二年级同学的科普知识掌握更好一些，理由：初一年级同学的方差大于初二年级同学的方差（答案不唯一）
(3)估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有人
（1）解：，
初二年级的20名同学的竞赛成绩中89出现了4次，出现次数最多，
，
故答案为：；
（2）解：初二年级同学的科普知识掌握更好一些，
理由如下：初一年级同学的方差大于初二年级同学的方差，初一年级同学的平均分小于初二年级同学的平均分，初一年级同学的中位数小于初二年级同学的中位数，初一年级同学的众数小于初二年级同学的众数；
所以初二年级同学的科普知识掌握更好一些.
（3）解：（人），
估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有人
18．(1)，
(2)见解析
(3)
（1）解：∵直线与双曲线相交于，两点，
∴，
∴，，
∴反比例函数解析式为，，
∵和在直线图象上，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为．
（2）解：如图所示，
（3）解：如图所示，
∵，
∴，，
由（1）可知，，
∴的面积．
19．跳楼机在段的平均速度约为
解：依题意，．
又，
．
∵，
，
，，
故跳楼机在段的平均速度约为．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵是的切线，
∴．
∵
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）解：如图，连接．
∵为直径，
∴
，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
，
∴．
∴．
∴．
∴．
21．(1)90元，70元
(2)A种树苗11棵，B种树苗10棵，1690元
（1）解：设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元，
由题意可得：
，
解得：，
答：A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元；
（2）解：由题意可得：
，
，
，
，
随的增大而减小，
当时，元，
当购买A种树苗11棵，B种树苗10棵时费用最小，为1690元．
22．(1)
(2)树枝不会折断，理由见解析
（1）解：∵，
当时，该含冰树枝重9.75千克；
当时，该含冰树枝增重到15.75千克，
∴，
解得：，
∴．
（2）不会，理由如下：
∵，
∴当时，，
∴当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，
，
解得：或，
∵，
∴树枝不会折断．
23．（1）相等，平行；（2）；（3）的长为或．
解：（1）由题意得，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：相等，平行；
（2）延长至点F，使得，连接，
∵，即，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴；
（3）当点在线段上时，延长至点H，使得，连接并延长交于点G，
同上可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，
由勾股定理求得，
∴，
∴中，由勾股定理求得，
∴；
当点在延长线上时，构造上述辅助线，
同上可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理求得，
∴，
∴中，由勾股定理求得，
∴，
综上所述，的长为或．x
…
0
1
4
…
y
…
18
6
3
6
…
素质测试
测试成绩／分
甲
乙
丙
计算机
70
90
65
语言
50
75
55
商品知识
80
65
80
分数年级
初一（人数）
1
10
1
8
初二（人数）
2
4
6
平均分
中位数
众数
方差
初一
84.2
77
74
12.1
初二
86
88.5
10.3