第九章因式分解期末单元复习题 冀教版数学七年级下册

这是一份第九章因式分解期末单元复习题 冀教版数学七年级下册，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解且正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣x+1B．1﹣2xy+x2y2C．a2﹣aD．a2+2ab﹣b2
3．分解因式：（ ）
A．B．C．D．
4．多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中不是多项式的因式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列式子中，是因式分解的（ ）
A．B．
C．D．
7．下列因式分解错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各多项式中，在实数范围内不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）个．
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．2B．3C．4D．5
10．把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（ ）
A．5－mB．5＋mC．m－5D．－m－5
11．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（ ）
A．B．C．D．
12．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．分解因式： ．
14．分解因式： ．
15．分解因式： ．
16．已知，，则的值为 ．
17．分解因式： ．
三、解答题
18．分解因式：
(1)；
(2)．
19．分解因式：
(1)；
(2)．
20．因式分解
(1)
(2)．
21．因式分解：
(1)
(2)
22．分解因式：
(1)
(2)
23．利用因式分解计算：
(1)；
(2)；
(3)．
24．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《第九章因式分解》参考答案
1．C
【分析】根据因式分解的定义进行逐一判断即可：把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做因式分解．
【详解】解：A、，原式因式分解错误，不符合题意；
B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、，是因式分解且分解正确，符合题意；
D、，原式因式分解错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义和公式法分解因式，熟知因式分解的定义和方法是解题的额关键．
2．B
【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：选项A、C、D都不能够用完全平方公式分解，
选项B能用完全平方公式分解，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．A
【分析】利用平方差公式分解即可．
【详解】．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
4．D
【分析】本题考查了公因式的定义，多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后确定公因式即可．
【详解】解：多项式的系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，
多项式的公因式是，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；
先将多项式分解因式，再找出不是此多项式的因式即可解答．
【详解】解：，
不是多项式的因式，
故选：D．
6．D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】A项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
B项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
C项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
D项，采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解答本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7．D
【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．
【详解】解：A.是平方差公式，故A选项正确，不符合题意；
B.是完全平方公式，故B选项正确，不符合题意；
C.是提公因式法，故C选项正确，不符合题意；
D.，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分解因式的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式的结果特征逐项判断即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．
【详解】解：A、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
B、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
C、，故此选项实数范围内不能用平方差公式进行因式分解，符合题意；
D、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
故选：C．
9．A
【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行判断即可．
【详解】解：①不能用公式法分解因式，不符合题意；
②，可以用平方差公式分解因式，符合题意；
③不能用公式法分解因式，不符合题意；
④不能用公式法分解因式，不符合题意；
⑤不能用公式法分解因式，不符合题意；
⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知公式法分解因式是解题的关键．
10．A
【分析】适当变形后提公因式，可得答案．
【详解】解：原式，
另一个因式是，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式是解题关键．
11．D
【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码．
【详解】解：
，
当，时，，，，
∴上述方法生成的密码可以是．
故选：D
【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出产生密码的方法是解本题的关键．
12．C
【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．
【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．
A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；
C、符合因式分解的形式，符合题意；
D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．
13．
【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：．
14．/
【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了因式分解，先把，写成，，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
16．8
【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：8
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
17．
【分析】提取公因式，即可分解因式．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式是关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
【详解】（1）原式；
（2）原式；
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，准确利用提取公因式法和公式法求解是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可解答；
（2）利用提公因式法，进行分解即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：

．
【点睛】本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解提公因式法是解题的关键．
20．(1)y（3x＋1）2
(2)（a2＋4）（a＋2）（a－2）
【分析】（1）先提公因式y，再按照完全平方公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：9x2y＋6xy＋y
＝y（9x2＋6x＋1）
＝y（3x＋1）2
（2）a4－16
＝（a2＋4）（a2－4）
＝（a2＋4）（a＋2）（a－2）
【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
22．(1)5b(a－2b)2
(2)20(x-2)(x+2)
【分析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
(2)先利用平方差公式，再提公因式，最后再利用平方差公式继续分解即可解答．
【详解】（1）解：原式 =5b(a2－4ab+4b2)
=5b(a－2b)2
（2）原式＝(x2+1-x2+9)(x2+1+x2-9)
=10×(2x2-8)=20(x2-4)
=20(x-2)(x+2)
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用平方差公式法因式分解进行计算；
（2）利用完全平方公式，进行因式分解，再进行计算；
（3）先利用平方差公式法进行因式分解，再进行计算．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查利用因式分解进行简算．熟练掌握公式法因式分解是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式m+1，然后利用平方差公式分解因式即可；
（4）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
D
D
D
C
A
A
题号
11
12








答案
D
C