第十七章因式分解单元练习 人教版数学八年级上册期末复习

这是一份第十七章因式分解单元练习 人教版数学八年级上册期末复习，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
2．分解因式：，其中□表示一个常数，则□的值是( )
A．7B．2C．D．
3．若关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（ ）
A．B．C．6D．
4．多项式①；②；③；④，分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）
A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③
5．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果把二次三项式因式分解得，那么常数的值是（ ）
A．B．C．D．
7．下面是课堂投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上序号处缺少的内容．下列回答错误的是（ ）
A．①填B．②填
C．该过程用到了提公因式法D．该过程用到了公式法
8．已知，，，则代数式的值为（ ）
A．5B．6C．3D．8
9．已知，求的值．（ ）
A．B．0C．1D．
10．若可以分解为，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知实数满足，则代数式的值为（ ）
A．B．0C．5D．
12．已知是的三边长，则的取值为（ ）
A．大于0B．等于0C．小于0D．非负数
二、填空题
13．分解因式： ．
14．因式分解： ．
15．分解因式： ．
16．因式分解： ．
17．若实数，，，满足，，则 ．
三、解答题
18．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．用提公因式法分解因式：
(1)；
(2)；
(3)．
20．因式分解：
21．先因式分解，再求值：已知，，求的值．
22．【数学活动】
李老师在课堂上布置了一项数学活动，由霖霖和欣欣两位同学分别完成左侧一列，右侧一列两道计算题，两位同学通过计算的结果，并结合图，得出了运算规律．
请你试着回答下面的问题：
（1）计算：________；________；________．
【方法感悟】
（2）若，求的值．
霖霖同学利用运算规律，求解出了m与n的值，进而求出的值；而欣欣同学从运算的结果出发，先将等号左边的两个多项式相乘的结果算出来，再与等号右边的多项式对比，使得各项的系数都相等，这样也能够求出m与n的值；
丞丞同学积极思考，在解法上另辟蹊径，从方程的解入手，会得到一个关于n的方程，通过计算，也能够求出的值．
请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．
【学以致用】
（3）若可以因式分解为三个因式乘积的形式，若其中两个因式分别是，，求第三个因式．
23．阅读材料，解决问题：
【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
例如：分解因式．
原式
．
【材料2】因式分解：．
解：把看成一个整体，令，则原式，再将重新代入，得：原式．
上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题：
(1)根据材料1，利用配方法进行因式分解：；
(2)根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：．
24．已知多项式能够被整除．
(1)求的值．
(2)若a，b，c为整数，且，试求b的值．
《第十七章因式分解》参考答案
1．A
【分析】本题考查了完全平方公式分解因式
根据完全平方公式，形如的多项式可分解为．需逐一验证各选项是否符合该形式．
【详解】解：A：，符合完全平方公式分解因式；
B：仅有两项，无法构成完全平方公式所需的三项式；
C：仅有两项，无法构成完全平方公式所需的三项式；
D：仅有两项，无法构成完全平方公式所需的三项式；
故选：A．
2．C
【分析】利用十字相乘法因式分解即可．
【详解】解：，
∴表示，
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用十字相乘法进行因式分解是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了利用完全平方公式进行分解因式，根据完全平方公式进行分解因式得或，即可求解．
【详解】解：能用完全平方公式分解因式，
可以分解为或，
，
解得：；
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．利用提公因式法和公式法分别分解因式，进而即可得到答案．
【详解】解：①；
②；
③；
④；
∴②和③有相同因式：，
故选：D．
5．C
【分析】判断每个选项是否符合平方差公式的形式．本题主要考查了平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征（两个数的平方差，即）是解题的关键．
【详解】解：不是两个数的平方差形式．故A项错误．
，是完全平方公式，不是平方差公式．故B项错误．
，符合平方差公式形式．故C项正确．
，不是两个数的平方差形式．故D项错误．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了因式分解，多项式的乘法运算，掌握多项式乘法与因式分解的关系是解题的关键．将因式分解的结果用多项式乘法公式展开，其结果与二次三项式比较即可求解．
【详解】解：，
．
故选：D ．
7．B
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故①填，②填，同时用到了提公因式法和公式法，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式，把所求式子变形为含、、的形式是关键．由，，，得，，，将进行因式分解变形，即可得结论．
【详解】解：，，，
，，，
，
故选：C．
9．D
【分析】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．先因式分解，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】解：

，
当，时，
原式
故选：D．
10．D
【分析】本题考查因式分解与多项式乘积之间的关系，先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程，，求出即可
【详解】解：，
可以分解为，
，，
，，
，
故选：D．
11．C
【分析】本题考查了代数式求值，将已知数值代入并进行正确的计算是解题的关键．根据得出，将原式变形后整体代入即可求解．
【详解】解：已知，
则，
那么
．
故选：C．
12．C
【分析】将原式因式分解，利用三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）判断各因子的正负，从而得出表达式的符号．
本题考查了因式分解，三角形三边关系定理，有理数的乘法，熟练掌握因式分解，三边关系定理是解题的关键．
【详解】解：
，
∵是的三边长，
∴ ，，，，
∴，
∴，
故，
故选：C．
13．
【分析】本题考查了因式分解，包括提取公因式与平方差公式，熟练掌握公式并正确提取公因式是解决本题的关键．
先提取公因式m，再使用平方差公式求解即可．
【详解】解：．
故答案为： ．
14．
【分析】本题考查了因式分解，利用平方差公式分解因式即可得解，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．用提取公因式法分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了利用提公因式，完全平方公式因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式解答即可，掌握相关知识是解题关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了完全平方公式与因式分解，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
把和合并，利用完全平方公式化简后求解即可．
【详解】解：∵，
∴可得：，
整理可得：，
∵，，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，解题关键是掌握提公因式法分解因式．
（1）、（2）、（3）、（4）利用提公因式法分解因式．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了用提公因式法进行因式分解，正确找出各项的公因式是解答本题的关键．
（1）先确定各项的公因式，然后提取公因式即可；
（2）先确定各项的公因式，然后提取公因式即可；
（3）先确定各项的公因式，然后提取公因式即可．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
20．
【分析】本题考查分组分解法分解因式，解题的关键正确分组，首先分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可得出答案．
【详解】解：
．
21．；
【分析】此题考查了代数式的值和因式分解，熟练掌握因式分解和整体代入是解题的关键．把原式因式分解后，利用整体代入即可得到答案．
【详解】解：
当，时，原式
22．（1）；； ；（2），过程见解析；（3）第三个因式为
【分析】本题考查了多项式乘法与因式分解的应用；
（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解；
（2）根据题意进行计算即可求解；
（3）根据题意按照（2）中的方法，设第三个因式为，根据多项式的乘法即可求解．
【详解】解：（1）；
；
故答案为：；；．
（2）选择霖霖的解题思路：
∵，
∴，
∴，
∴；
选择欣欣的解题思路：
，
∴，
∴，
∴；
选择丞丞的解题思路：
∵的一个解为，
∴是方程的解，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴；
（3）∵可以因式分解为三个因式乘积的形式，其中两个因式分别是，，
设第三个因式为，
∴`
∴，，
∴第三个因式为．
23．(1)
(2)
【分析】此题考查了因式分解的应用，乘法公式，配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
（1）凑出完全平方公式，再用平方差公式进行因式分解；
（2）利用完全平方进行因式分解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：设，
则
．
24．(1)41
(2)或
【分析】本题考查整式的乘法、因式分解、解一元一次不等式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解答的关键．
（1）根据题意，设商式为，其中d为常数，则，展开后，由对应系数相等求解即可；
（2）先根据题意，结合不等式的性质得到，根据d为整数得到或，再分情况求解即可．
【详解】（1）解：多项式能被整除，
设商式为，其中d为常数，
则，
展开得：
，
，，，
则；
；
（2）解：由（1）知系数关系：，，，
，b，c为整数，
必须为整数，
，
，
解不等式得：，
为整数，
或，
当时，
，，，且成立；
当时，
，，，且成立；
故当时，b为或．
分解因式：．
解：原式
=
2．计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
由上面计算的结果找规律，观察图，填空：
．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
C
D
B
C
D
D
题号
11
12








答案
C
C