宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023−2024学年高二下学期7月期末考试 数学试题（含解析）

这是一份宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023−2024学年高二下学期7月期末考试 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知为正实数，且满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．8D．6
3．函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数y=fx，其导函数y=f'x的图象如图所示，则对于y=fx的描述正确的是（ ）
A．在区间上单调递减
B．当时取得最大值
C．在区间上单调递减
D．当时取得最小值
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精度及测量技术的原因，测得个数据，当为（ ）时，能使这个数据的方差最小．
A．B．
C．D．
7．标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E ”形视标，且从视力5.2 的视标所在行开始往上，每一行“E ”的边长都是下方一行“E ”边长的1010 倍，若视力4.1 的视标边长为a ，则视力4.9的视标边长为（ ）
A．10-910a B．10-45a C．1045a D．10910a
8．已知实数a，b满足，，则（ ）
A．B．1C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．求下列函数的导数，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个函数
B．函数的定义域为，则函数的定义域为
C．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是
D．函数的值域为
11．设函数，则（ ）
A．当时，有三个零点
B．当时，是的极大值点
C．存在，使得为曲线y=fx的对称轴
D．存在，使得点为曲线y=fx的对称中心
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知函数，若在上单调递减，则的取值范围 ．
13．设，若，则 ．
14．已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，则的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知函数．
(1)求的单调区间与极值；
(2)设在区间上的最大值和最小值分别为，求．
16．（1）已知曲线在点处的切线垂直于直线，且点在第三象限，求点的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，记曲线在处的切线为直线.若直线在两坐标轴上的截距之和为12，求的方程.
17．为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场．根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如表．
(1)根据上表数据，从①，②中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价与上市时间的变化关系（无需说明理由），并利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；
(2)记你所选取的函数y=fx，若存在，使得不等式成立，求正实数的取值范围．
18．已知函数．
(1)若，求；
(2)讨论的单调性；
(3)若在上有两个零点，求的取值范围．
19．泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式．当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：．注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，和表示在原点处的阶导数．
(1)求的泰勒公式（写到含的项为止即可），并估算的值（精确到小数点后三位）；
(2)当时，比较与的大小，并证明；
(3)设，证明：．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据不等式的解法，求得集合，结合集合交集的运算，即可求解.
【详解】由不等式，解得，可得集合，
又由集合，所以.
故选C.
2．【答案】C
【分析】利用“1”的代换法，利用基本不等式求得最小值．
【详解】根据题意，
当且仅当，即时，等号成立．
故选C.
3．【答案】B
【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案.
【详解】在上单调递增，
，
所以的零点在区间.
故选B.
4．【答案】C
【分析】根据导数图象与函数图象的关系可得答案.
【详解】由图可知，时，，为增函数；
时，，为减函数；当时，有极大值，不一定为最大值；
时，，为增函数；当时，有极小值，不一定为最小值；
时，，为减函数；
综上只有C正确.
故选C.
5．【答案】C
【分析】根据指数函数单调性判断大小，利用对数函数单调性判断的符号，然后可得三者大小.
【详解】因为，所以，
又，所以.
故选C.
6．【答案】D
【分析】求导，利用导数判断函数单调性即可得解.
【详解】对函数求导得，
当时，f'x