山东淄博实验中学、齐盛高级中学2024~2025学年高二下册期5月期中数学试卷[附解析]

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1. 为等差数列的前项和，已知，则为（ ）
A. 25B. 30C. 35D. 55
2. 已知是等比数列，若，则的公比（ ）
A. 4B. 2C. D.
3. 曲线在处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 自然对数e也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，e的近似值约为2.7182818…，若用欧拉数的前5位数字2、1、7、8、2设置一个5位数的密码，则不同的密码有（ ）个.
A. 120B. 240C. 180D. 60
5. 已知的二项式系数的最大值分别为，，则正整数（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 现有两位游客来淄博旅游，他们分别从淄博海岱楼、淄博市博物馆、鲁山森林公园、红叶柿岩景区、蒲松龄故居、周村古商城、这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A＝“两位游客中至少有一人选择淄博海岱楼”，事件B＝“两位游客选择的景点不同”，则P(B|A)＝（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数满足二二数之剩一，三三数之剩一，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（ ）
A. 26B. 36C. 38D. 46
二、多项选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若二项式的展开式中，第4项的二项式系数最大，则
B. 若，则
C. 被8除的余数为1
D. 的展开式中含项的数为
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数与轴有三个不同的交点
B. 函数存在最小值但没有最大值
C. 若当时，，则的最大值为
D 若方程有1个实根，则k∈
11. 数列的各项均为正数，，函数在点处的切线过点，则下列正确的是（ ）
A. B. 数列是等比数列
C. 数列等比数列D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 甲、乙等5位老师到某地3所学校进行送教服务，要求每人只去一所学校，每所学校不能少于1人，且甲、乙在不同一所学校，则不同的安排方法有种__________．
13. 同一种产品由甲､乙､丙三个厂商供应.由长期的经验知，三家产品的正品率分别为0.95､0.90､0.80，甲､乙､丙三家产品数占比例为，将三家产品混合在一起.从中任取一件，求此产品为正品的概率___________.
14. 已知函数，若恒成立，则正数a的取值范围是_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列前n项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列的前n项和为．
16. 已知数列{}为等差数列，，，数列{}的前n项和为，且满足．
（1）求{}和{}的通项公式；
（2）若，数列{}的前n项和为，且对恒成立，求实数m的取值范围．
17. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为．
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最值．
18 已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）若，，求取值范围；
（3）若、，讨论与的大小关系，并说明理由.
19. 已知函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
（2）若函数在上的最大值在区间内，求整数m的值．