宁夏银川第九中学2023~2024学年高一下册期末考试数学试卷[附解析]

这是一份宁夏银川第九中学2023~2024学年高一下册期末考试数学试卷[附解析]，文件包含宁夏银川市第九中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷解析pdf、宁夏银川市第九中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知，表示两条不同的直线，表示平面，则（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
3. 一个圆台的上、下底面的半径为1和4，母线为5，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D. 或
5. 是在斜二测画法下的直观图，其中，则的面积是（ ）
A. B. 4C. 8D.
6. 在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 给定平面上的一组向量、，则以下四组向量中不能构成平面向量的基底的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
8. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，是关于的方程的两根，其中，．若（为虚数单位），则（ ）
A. B.
C. D.
10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的有（ ）
A. 若，，，则有两解
B. 若，则为锐角三角形
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，，则为等边三角形
11. 如图，三棱锥C中，PA，PB，PC两两垂直，，则（ ）

A.
B. 三棱锥的体积为
C. 点P到平面ABC的距离为
D. 三棱锥的外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 正三棱柱中，，，则直线与平面所成角的正弦值为_________.
13. 已知直线l外一点，直线l过原点O，且平行于向量，则点A到直线l的距离为 _________.
14. 已知是平行六面体．设是底面的中心，是侧面的对角线上的点，且，设，________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求的值；
（2）若，的面积为，求的周长．
16. 已知，其中．
（1）若为纯虚数，求共轭复数；
（2）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围．
17. 某校开展数学专题实践活动，要求就学校新建的体育馆进行研究，为了提高研究效率，小王和小李打算分工调查测量并绘图，完成两个任务的研究．
（1）小王获得了以下信息：
．教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道；
．在步道上有一点，测得到教学楼顶的仰角是，到体育馆楼顶的仰角是；
．从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是；
．教学楼的高度是20米．
请帮助小王完成任务一：求体育馆高度．
（2）小李获得了以下信息：
．体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米；
．大屏幕高度是2米；
．当观众所站的位置到屏幕上下两端，所张的角最大时，观看屏幕的效果最佳．
请帮助小李完成任务二：求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置．
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19. n个有次序的实数，，…，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量，若，称为n维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
（1）直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
（2）证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
（3）已知k个两两垂直的2024维信号向量，，…，满足它们的前m个分量都是相同的，求证：.