广东佛山H7联盟2024~2025学年高二下册5月联考数学试卷[附解析]

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1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第四章至选择性必修第三册第七章第三节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 三个不同的盒子中分别装有3张不同的白色卡牌､2张不同的黑色卡牌､2张不同的绿色卡牌，某人从这三个盒子中任意取出1张卡牌，则不同的取法有（ ）
A. 3种B. 7种C. 10种D. 12种
2. 质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：），则质点在时的瞬时速度是其在时的瞬时速度的（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列满足，且，则（ ）
A. 2B. C. D. 1
4. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在公差大于的等差数列中，，，则该数列的公差为（ ）
A. B. C. D.
6. 现需要给一个四棱锥的五个顶点涂色，有四种不同的颜色可供选择，要求相邻顶（在同一条棱上的两个顶点）不能涂同一种颜色，则不同的涂色方案种数为（ ）
A. 48B. 72C. 96D. 144
7. 函数的大致图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 从中任选4个不同的数字组成一个四位数，若这个四位数是偶数，则个位､十位和百位上的数字之和为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数在处取得极值0，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 当时，
C. 当时，
D. 过点且与曲线相切的直线有且只有一条
11. 已知是数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列是等比数列
B.
C. 数列是等比数列
D. 若恒成立，则取值范围为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数为__________（用数字作答）.
13. 将本不同的书（包括本数学书和本英语书）平均分给甲､乙､丙三人，其中数学书和英语书不能分给同一个人，则不同的分配方法种数是__________.（用数字作答）
14. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求值；
（2）证明：
16. 已知是等差数列的前项和，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
17. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）证明：能被3整除.
18. 甲､乙两人参加某答题挑战赛，规则如下：每次由其中一人答题，若答对了，则此人继续答题，若未答对，则换对方答题，每次答题系统都会随机地给出一道文学题或科学题，给出文学题概率为，给出科学题的概率为.已知甲答对文学题与科学题的概率分别为，，乙答对文学题与科学题的概率均为，且各轮答题正确与否相互独立.由抽签确定第1次答题的人选，第1次答题的人是甲､乙的概率各为.
（1）已知第1次甲答题，求甲答对题目概率；
（2）求第2次答题的人是乙的概率；
（3）求第次答题的人是甲的概率.
19. 己知是函数的导函数，是的零点，若在上，恒成立，则称是上的“好函数”.
（1）若函数是上的“好函数”，求整数的值.
（2）已知函数.
（i）讨论的零点个数；
（ii）已知是的零点，证明：是上的“好函数”.
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