广东省佛山市H7联盟2024-2025学年高一下学期5月联考数学试卷（含答案）

这是一份广东省佛山市H7联盟2024-2025学年高一下学期5月联考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知四棱锥有m条棱，n个顶点，则m−n=( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.若向量a=(−3,x)，b=(7,y)，且a⊥b，则
A. 7x+3y=0B. 7x−3y=0C. xy=21D. xy=−21
3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB=23，ab=56，则sinA=
A. 59B. 49C. 35D. 25
4.方程x2−x+4=0的复数根为( )
A. 12± 152iB. −12± 152iC. 1± 15iD. −1± 15i
5.已知点A(−1,−1)，B(2,−2)，C(0,1)，则向量AB在向量AC方向上的投影向量的坐标为( )
A. 55,2 55B. ( 5,2 5)C. 15,25D. (1,2)
6.已知α为第二象限角，且sinα= 2626，则tanα+π4=
A. −32B. 32C. −23D. 23
7.如图，圆锥OP的高ℎ=1，侧面积S=2 3π，M，N是底面圆O上的两个动点，则△PMN面积的最大值为
A. 3B. 2C. 1D. 12
8.已知函数f(x)=2cs(ωx+φ)ω>0,|φ|sin7π6=−12，所以f(x)min=−12．
故f(x)在[−π12,π2]上的值域为[−12,1]．
(3)ℎ(x)=3sin(x−π6)−sin(2x+π6)−1=3sin(x−π6)−sin(2x−π3+π2)−1=3sin(x−π6)−cs(2x−π3)−1
=2sin2(x−π6)+3sin(x−π6)−2=[2sin(x−π6)−1][sin(x−π6)+2]．
由ℎ(x)=0，得sin(x−π6)=12，得x−π6=π6+2kπ或5π6+2kπ(k∈Z)．
即x=π3+2kπ或π+2kπ(k∈Z)．
因为x∈[0,4π]，所以x=π3或π或7π3或3π．
故ℎ(x)在[0,4π]上的零点之和为π3+π+7π3+3π=20π3．
19.解：(1)由正弦定理得5b2+5c2=6bc+5a2，即b2+c2−a2=65bc．
由余弦定理得csA=b2+c2−a22bc=35．
(2)由csA=35，得sinA=45．
由(1)可得b2+c2=20+65bc≥2bc，得bc≤25，当且仅当b=c=5时，等号成立，
所以S△ABC=12bcsinA=25bc≤10．
故△ABC面积的最大值为10．
(3)如图，设∠DAM=α(0